Функции и окружающий нас мир

Функции и окружающий
нас мир
Выполнили: Солоницын А.А.
Руководитель: Старикова Г.А.
Цель- доказать, что
функциями описываются
многие события в жизни
Задачи:
Понять и изучить способы действия
функций для описания и
объяснения событий в окружающем
нас мире.
Гипотеза
Функциональная зависимость
существует во всех сферах нашей
жизни.
Аналитические
определение функции
Функция – отрезок, длина
которого меняется по какомунибудь определенному закону.
– впервые ввёл термины
«константа» и «переменная»
Готфрид Вильгельм фон
Лейбниц
Основные понятия:
-применил знак для
переменной (х)
Леонард Эйлер
- Впервые сделал
подход к
аналитической
функции
Иоганн Бернули
(1667-1748гг.)
Основные понятия:
- вывел окончательную
формулировку
определения функции
Декарт Рене


понятие функции
представление
кривых в виде
уравнений
Декарт Рене
и
Ферма Пьер
Переменная
величина
прямоугольная система
координат
Рене Декарт
и
Франсуа Виет
Единая буквенная
математическая
символика: x, y,
z, a, b, c, .. и т.
д.
Виды функций в школьной
программе





У=кх- прямая пропорциональность
У=кх+в -линейная функция
У=х2 - квадратичная
У=х3- кубическая
y=C-константа
Графики функций

прямая
Пропорциональность
У=кх
Графики функций
Линейная функция
Y=kx+b
Графики функций
У=х2
квадратичная
У=х3
кубическая
Графики функций
y=C,
константа
Применение функции для
расчёта количества обоев.
Задача 1.
Пусть длина
стены 10м, а
высота 2,5м.
Длина одного
рулона 10м. То
S=10∙2,5.
S(x)=10х.
S/10- количество
рулонов.
Задача 2
Длина стены х м, а
высота 3 м.
Площадь одной
плитки-мозаики 5м2,
то S(х)= 3∙х.
S/5-количество
плиток.
Задача 3
Для строительства
коробки дома на 1 стену
требуется 500 шт.
кирпича. Вычислить
количество кирпича для
выкладывания Х стен .
Y(x)=500x(без учета
окон).
Применение функции для
вычисления объема




Объем куба равен кубу его ребра.
V=H3
V - объем куба
H - высота ребра куба
Задача 4
Вычислим объём
воды для заполнения
бассейна в форме
куба, если длина
бассейна 20м.
V=203
Если задать длину
бассейна переменной
х, то
V(x)= x3
Применение функции для
вычисления площади

Рабочие привезли
линолеум и хотели его
постелить. Так как пол
комнаты имел форму
квадрата, значит его
стороны равны ,то было
достаточно измерить одну
сторону. Длина одной
стороны равна 3м; Так как
пол комнаты квадратный,
то будет удобнее считать
количество линолеума по
формуле y(х)=x2.
Задача 5.
Применение функции для
вычисления пройденного
пути

Мотоциклист находится от пункта А на
расстоянии20 км. На каком расстоянии от п.
А он будет находится через tч, если
скорость мотоциклиста 50 км/ч? S-?
S(t)=50t+20, где t>0
В
А
20 км
50км\ч
Таблица стоимости
поезда
Представлена таблица стоимости проезда в
пригородном транспорте, где
n – номер зоны;
m – стоимость проезда.
n зависит от m или m от n?
n
m
3
2
6
4
9
6
15
10
Так как чем больше номер зоны, тем больше
проезд, то n независимая переменная, а m –
зависимая. Здесь прямая
пропорциональность.
Рождаемость
В п.Краснооктябрьский
61
57
2010
2011
Численность населения
п.Краснооктябрьский
5170
5030
2010
2011
Функции и
потребительский спрос
X-количество
покупателей
200 рублей – цена
1-ой пары лыж.
Р(х)=200 ∙ х
Заключение.
Подведём итоги всего вышесказанного.
Мы рассмотрели основные области
применения функции .
Мы надеемся, что наш проект убедил вас в
том, что функция является неотъемлемой
частью нашей жизни.