НАВИГАТОР – средство поддержки самостоятельной работы по дисциплине

НАВИГАТОР – средство поддержки
самостоятельной работы по дисциплине
« Введение в курс математики»
1. Содержание дисциплины в дидактических единицах
№
1
Дидактическая единица
Содержание
Язык
Язык математики.
математики.
Символика. Примеры
Выражения.
Высказывания использования символики.
Выражения.
Классификация
выражений.
Высказывания. Виды
высказываний.
Источники
1; 4; 5;
13; 15;
16; 21;
28;
29
Повы- Высокий
шен- уровень
ный
1; 4; 1;
4; 5;
5; 15; 13; 15; 16;
21; 29 21; 28;
29
2
Математические
понятия
Сущность понятия.
Признаки понятия.
Содержание и объем
понятия. Родовые и
видовые понятия.
Классификация понятий.
Отношения между
понятиями (тождество,
частичное совпадение,
подчинение,
соподчинение,
противоречие,
противоположность).
4; 5; 7;
12; 15;
22; 23;
24; 27;
29
3
Определение
понятий
Определение понятия
как
вида
математического
предложения.
Виды
определений.
Логический
анализ
структуры определений.
Требования
к
определениям. Ошибки в
определениях.
5;
17;
23;
27
1
Базовый
Уровень
1; 4;
5; 21
29
4;
5; 7;
22;
23;
27
15; 5;
21; 15;
23; 24
4; 5;
7; 15;
23;
24;
28;
29
4; 5; 7;
12; 15;
22; 23;
24; 27;
29
5; 15;
17;
23;
24
5;
17;
23;
27
15;
22;
24;
4
Аксиомы.
Аксиомы, требования к
Теоремы.
системе
аксиом;
Алгоритмы.
теорема
(лемма,
Правила
следствие),
правило;
алгоритм. Связь между
ними.
Логическая
структура теорем.
Доказательство
28; 2Виды
29
теорем.
доказательств.
5
Необходимые
и
достаточны
е
условия
6
Анализ и
синтез
7
Индукция
и дедукция
8
Аналогия
Понятие о
необходимых и
достаточных
условиях.
Условия,
необходимые и
достаточные в
определении понятий.
Связь необходимых и
достаточных условий
с прямыми и
обратными теоремами.
Необходимые и
достаточные условия
при решении задач.
Понятие синтеза.
Понятие восходящего
анализа. Понятие
нисходящего анализа.
Анализ и синтез при
доказательстве теорем
и решении задач.
Понятие об индукции и
дедукции. Полная и
неполная индукция.
Метод математической
индукции.
1; 3; 4;
5; 7; 8;
11;
12;
15; 16;
17; 21;
23; 27;
1;
1; 3; 1; 3; 4;
3; 4; 4; 5;
5; 7; 8;
5;
7; 8; 11; 12;
7; 8; 21; 23 15; 16;
21
27; 17; 21;
28
23; 27;
28
28
1; 5; 8; 1;
15; 21
5;
8;
1; 5;
8;
15
1; 5; 8;
15; 21
5; 12;
21; 23
5;
23
5;
12;
23
5; 12;
21; 23
1; 5; 6; 9;
12; 21;
23; 25;
26; 29
1; 5;
6;
12;
23
1; 5;
6; 9;
12;
23; 25
1; 5; 6; 9;
12; 21;
23; 25;
26; 29
Понятие об аналогии. 1; 5; 12; 1; 5; 1; 5; 1; 5; 12;
Использование аналогии 21; 29 12;
12;
21; 29
для
формулирования
21;
2
новых
предложений,
доказательства
предложений,
для
решения задач.
Список литературы и краткие справки по содержанию источника
1.
Балк, М.Б. Математика после уроков: пособие для учителей / М.Б.
Балк, Г.Д Балк. – М.: Просвещение, 1971.
Теоремы; доказательство «от противного»; Необходимые и
достаточные условия; Определения в математике; аналогия и
индукция в математике; математическая индукция; предикаты и
кванторы.
2.
Бородин, А.И. Биографический словарь деятелей в области
математики / А.И Бородин, А.С.Бугай; под ред. И.И. Гихмана.– Киев:
Радзянська школа, 1979.
3.
Брадис, В.М. Ошибки в математических рассуждениях / В.М
Брадис, В.Л Минковский, А.К.Харчева. – М.: Учпедгиз,1959.
Упражнения на опровержение ошибочных математических
рассуждений из арифметики, алгебры, геометрии,
тригонометрии.
4.
Васильева, Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода
при обучении математике в средней школе: моног. / Г.Н. Васильева. –
Пермь: ПГПУ, 2009.
Понятие как категория логик: содержание и объем
понятия, логические действия над понятием; теорема как
вид суждения; воды теорем. Структура задачи.
Использование математического языка.
5.
Васильева Г.Н. Вводный курс к изучению математики. Учебно –
методическое пособие для студентов математического факультета /
Васильева Г.Н., Цай И.С. – Пермь, ПГПУ, 2010.
Краткая информация по всем разделам программы
6.
Виленкин, Н.Я. Индукция. Комбинаторика: пособие для учителей /
Н.Я.Виленкин. – М.: Просвещение, 1976.
Дедукция и индукция. Полная индукция. Метод математической
индукции. Метод математической индукции и аксиомы Пеано.
Метод математической индукции вычисление сумм и
произведений. Метод математической индукции и делимость
чисел. Доказательство тождеств и неравенств с помощью
математической индукции
7.
Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней
школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова – Ростов н /Д: Феникс, 2005.
Понятие, содержание и объем понятия; теоретические
3
сведения о теоремах.
8.
Градштейн, И.С. Прямая и обратная теоремы.Элементы алгебры
логики / И.С. Градштейн. – М.:Наука, 1973.
Теоремы, аксиомы, определения. Виды теорем. Доказательство
от противного. Необходимые и достаточные условия.
9.
Депман, И.Я. Метод математической индукции: пособие для
учителей / И.Я Депман. – Л.: Гос. учеб.-пед. изд-во Мин-ва просвещения
РСФСР, 1957.
10. Дорофеев, Г.В. Математика .5класс / Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон.
– М.: Баласс: С-инфо, 1997.–Ч.1.
11. Дубнов,Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах / Я.С
Дубнов.–М.: Наука, 1969.
Ошибки в рассуждения, доступных начинающему;
анализ примеров.
12.Колягин Ю.М Методика преподавания математики в средней школе.
Общая методика: учеб. пособие./ Ю.М Колягин, Г.Л.Луканкин и др.–
Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та,2009. 732с.
Анализ, синтез, обобщение, абстрагирование;
математические понятия; математические суждения
и умозаключения, индукция, дедукция, аналогия.
13. Колягин Ю.М.Основные понятия современного школьного курса
математики. Пособие для учителей./ Ю.М Колягин, Г.Л.Луканкин. Под
редакцией А.И.Маркушевича.–М.: Просвещение,1974.
Высказывания, виды высказываний;
теоремы, необходимые и достаточные условия.
14. Кондаков, Н.И. Логический словарь / Н.И Кондаков.–
М.:Наука,1971.
Разъяснение математических терминов
15.
Крельштейн, Б.И. Необходимые и достаточные условия в
математике для учащихся 5–8 классов / Б.И. Крельштейн. – М.: Учпедгиз,
1961.
Верные и неверные суждения; Математическое понятие, его
содержание и объем; определение понятия; условия,
необходимые и достаточные в определении понятий. Система
теорем; связь необходимых и достаточных условий с прямыми и
обратными теоремами. Необходимые и достаточные условия при
решении задач.
16. Кутасов, А.Д. Элементы математической логики. Пособие для
учащихся 9-10 классов./ Кутасов, А.Д. – М.: Просвещение, 1977.
Высказывания; операции над высказываниями. Виды теорем.
Большой набор упражнений.
17.
Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математике: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И.
4
Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; под ред. Е.И. Лященко. – М.:
Просвещение, 1988.
Определение математических объектов и виды
определений; математические утверждения и общие
приемы работы теоремой; алгоритмы, правила.
18. Мантуров, О.В. Математика в понятиях, определениях и
терминах / О.В. Мантуров, Ю.К. Солнцев, Ю.И. Сорокин и др.; под ред.
Л.В. Сабинина.– М.: Просвещение, 1978.–Ч.1.
Справочник по математической терминологии.
19.
Мантуров, О.В. Математика в понятиях, определениях и терминах
/ О.В. Мантуров, Ю.К. Солнцев, Ю.И. Сорокин и др.; под ред. Л.В.
Сабинина.– М.: Просвещение, 1978.–Ч. 2.
Справочник по математической терминологии.
20.
Математический энциклопедический словарь. / гл. ред. Ю.В.
Прохоров; редкол. С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков и др. — М.:
Сов. энциклопедия, 1988.
Справочник по математической терминологии.
21. Некоторые современные вопросы общей педагогики математики:
Сборник статей для учителей / Г.П. Сенникова, Н.А.Заборонкова; под ред.
В.В. Репьева. – Горький: Волго-Вятское кн. изд-во, 1970.
Высказывания и связи между ними. Некоторые законы
доказательства. Виды теорем. Необходимость и достаточность.
Индукция. Аналогия. Анализ и синтез при доказательстве теорем.
Метод попеременного движения с обоих концов
22.
Никитин, В.В. Определения математических понятий в курсе
средней школы: пособие для учителей / В.В. Никитин, К.А.Рупасов.– М.:
Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963.
Сущность понятия; признаки понятия; содержание и объем
понятий; отношения между понятиями; виды определений;
различные определения одного и того же понятия; ошибки в
определениях; деление понятий.
24.Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. Пособие для
педагогических институтов / Репьев В.В – М.: Гос.уч-пед.издательство, 1958.
Математические понятия, виды определений, классификация
понятий; индукция и дедукция; аксиомы, теоремы, необходимые
и достаточные условия; анализ и синтез при доказательстве
теорем и решении задач.
25 Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.
пособие для студентов мат.специальностей педвузов и ун-тов / Г.И
Саранцев. – М.: Просвещение, 2002.
Математические понятия: содержание и объем
понятия, виды определений, классификация понятий;
виды теорем, логические основы доказательства.
26 Соминский, И.С. Метод математической индукции / И.С. Соминский. –
М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1959.
5
Метод математической индукции. Примеры и упражнения.
Доказательство некоторых теорем элементарной алгебры методом
математической индукции.
27.Соминский, И.С. О математической индукции / И.С Соминский,
Л.И.Головнина, И.М. Яглом. – М., 1967.
28. Стефанова, Н.Л. Методика и технология обучения математике. Курс
лекций: пособие для вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В.Орлов и
др; под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005.
Математические понятия (общая характеристика, определение
понятий, типы определений, требования к определениям,
классификация понятий, аксиомы, утверждения, доказательство,
структура, виды, ошибки в доказательствах).
29.Столяр, А.А. Как мы рассуждаем / А.А. Столяр. – Минск: Народная
асвета, 1968.
Высказывания и высказывательные формы;
виды высказываний; аксиомы, теоремы; использование
математической символики.
30.Столяр, А.А. Педагогика математики. Курс лекций.–Изд. 2-е, перераб. и
доп. / А.А. Столяр. – Минск: Вышэйшая школа, 1974.
Математическая организация эмпирического материала
(наблюдение и опыт, индукция и аналогия, обобщение
и абстрагирование).
Логическая организация эмпирического материала (Объем и
содержание понятия, определение, классификация, система
понятий, индукция и дедукция, доказательство математических
предложений)
Язык математики.
6