РП_0103_Исследование операций-1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ
Рабочая программа дисциплины
Методы оптимизации
и исследование операций 1
Направление подготовки
010300 – фундаментальная информатика
и информационные технологии
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
очная
Томск - 2010
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Методы оптимизации и исследование операций 1»
является формирование базовых компетенций в области оптимизации и исследования операций. В первую часть входят разделы, относящиеся к математическим моделям и методам
теории массового обслуживания, сетевого планирования, линейного, нелинейного и динамического программирования.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла.
Входные знания и умения формируются во время изучения дисциплинпредшественников:
математический анализ;
алгебра и геометрия;
дискретная математика;
системный анализ;
теория графов;
теория вероятностей и математическая статистика.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Курс «Методы оптимизации и исследование операций» способствует выработке у
студента следующих компетенций:
ПК-15 Понимание концепций и абстракций, способность использовать на практике
базовые математические дисциплины, включая «Методы оптимизации и исследование операций».
4. Структура и содержание дисциплины
1
Раздел 1. Введе- 5
ние в исследование операций
Неделя семестра
п/п
Семестр
№
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы 144 часа.
Виды учебной работы,
Формы текущего конвключая самостоятельтроля успеваемости
Раздел
ную работу студентов и (по неделям семестра)
трудоемкость (в часах)
Дисциплины
Форма промежуточЛек
Сем
Лаб
СРС
1-4
16
4
20
Тестирование 1 на 5
неделе
Самостоятельное задание
5
6-9
16
4
20
Тестирование 2 на 10
неделе
Самостоятельное задание
5
11-14
12
4
20
Тестирование 3 на 15
неделе
Раздел 2. Элементы сетевого планирования
2
3
Раздел 3. Элементы теории массового обслуживания
Раздел 4. Линейное программи-
ной аттестации (по
семестрам)
Самостоятельное задание
рование
4
Раздел 5. Нелинейное и динамическое программирование
5
16-19
12
4
20
Зачет на 20 неделе
Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Предмет исследования операций. Краткий исторический очерк. Методология операционного исследования. Проблемы нахождения оптимальных решений.
Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Представление проектов с помощью сетей. Критический путь и резервы времени.
Задача распределения ресурсов. Оптимизация стоимости проекта.
Раздел 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Примеры и классификация систем массового обслуживания.
Описание и основные свойства входящих потоков. Простейший поток.
Элементы теории марковских процессов. Классификация марковских процессов.
Марковские процессы с непрерывным временем. Интенсивность и граф переходов. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Эргодическое свойство марковских процессов. Предельные
распределения.
Система M/M/n с потерями. Граф и интенсивности переходов. Формулы Эрланга
Система M/M/n ожиданием. Граф и интенсивности переходов. Предельные вероятности состояний. Операционные характеристики.
Раздел 4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Тема 1. Общая задача линейного программирования
Примеры задач линейного программирования: задача о производственном плане, задача о диете. Каноническая форма. Жордановы исключения и смежные вопросы линейной алгебры. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
Теория симплексного метода. Практический алгоритм симплексного метода. Метод
искусственного базиса. Основы теории двойственности и ее экономическая интерпретация.
Тема 2. Специфические задачи линейного программирования
Транспортная задача: постановка и формы записи, свойства транспортной задачи.
Метод потенциалов. Задача о назначениях. Дискретное линейное программирование: метод Гомори, метод ветвей и границ.
Раздел 5. НЕЛИНЕЙНОЕ И ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Тема 3. Основы выпуклого программирования
Трудности, порождаемы нелинейностью. Задача выпуклого программирования.
Выпуклые функции и их свойства. Классические задачи оптимизации. Функция Лагранжа.
Теорема Куна–Таккера. Дифференциальные условия Куна–Таккера и их геометрическая
интерпретация.
Тема 4. Введение в численные методы математического пргограммирования
Одномерная оптимизация. Постановка задачи и классификация методов. Минимизация унимодальных функций. Методы дихотомии и золотого сечения.
Оптимизация функций без ограничений. Общая схема и классификация релаксационных методов. Методы нулевого порядка. Градиентные методы. Ньютоновские и ква-
зиньютоновские методы.
Оптимизация функций с ограничениями. Классификация и обзор методов. Методы
штрафных функций. Релаксационные методы с ограничениями. Методы линейной аппроксимации.
Тема 5. Элементы динамического программирования
Основные принципы динамического программирования на примере задачи о кратчайшем пути. Функция Беллмана и уравнение Беллмана. Задача оптимального распределения ресурсов
5. Образовательные технологии
Основная образовательная технология — живые лекции с использованием мультимедийных статических и динамических (анимированных) презентаций. Лабораторные работы включают самостоятельное написание программ, реализующих основные алгоритмы
оптимизации на высокоуровневых языках программирования.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины.
Для обеспечения самостоятельной работы разработан учебно-методический комплекс, включающий:
лекционные презентации;
электронную библиотеку рекомендованной литературы;
компьютерные тесты для каждого из разделов.
Все учебно-методические материалы интегрированы в среду управления учебным
контентом MOODLE.
Текущий контроль успеваемости осуществляется при сдаче самостоятельных заданий. Форма промежуточного контроля – зачет. Промежуточная аттестация студентов по
итогам освоения частей (разделов) дисциплины осуществляется ежемесячно во время трёх
контрольных сессий и на итоговом зачете. Зачеты проводятся в традиционной устной форме. Итоговая оценка получается, как среднее арифметическое оценок за все контрольные
точки.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
а) литература:
1. Гладких Б.А. методы оптимизации и исследования операций. Часть 1. Введение в
исследование операций. Линейное программирование. — Томск: НТЛ, 2009. — 200 с.
2. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Физматллит, 2005. – 368 с.
3. Пантелеев А.П., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.:
Высшая школа, 2007. – 544 с.
4. Сторонгин Р. Г. Исследование операций. Модели экономического поведения. – М.:
Бином. Лаборатория знаний, 2007. – 208 с.
5. Ширяев В. И. Исследование операций и численные методы оптимизации. – М.:
Комкнига, 2007. – 216 с.
6. Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2007.- 912 с.
б) программное обеспечение и интернет-ресурсы
http://moodle.inf.tsu.ru
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки подготовки 010300 Фундаментальная информатика и информационные технологии.
Автор: профессор, к.ф.-м.н. Гладких Борис Афанасьевич
Рецензент: профессор Поддубный Василий Васильевич
Программа одобрена на заседании кафедры прикладной информатики ТГУ от
01.12.2010 протокол № 50