Вопросы к экзамену Лекция №1 Геометрические характеристики

Вопросы к экзамену
Лекция №1 Геометрические характеристики поперечных сечений стержня.
1.1 Виды деформаций стержня и связанные с ними геометрические характеристики
поперечных сечений.
1.2 Площадь, статические моменты и центр тяжести.
1.3 Моменты инерции сечений.
1.4 Вычисление моментов инерции относительно осей параллельных центральным.
1.5 Зависимости между моментами инерции при повороте осей.
1.6 Главные оси и главные моменты инерции. Радиус инерции. Эллипс инерции.
Лекция №2 Основные понятия.
2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина.
2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок.
2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.
2.4 Внутренние силы и напряжения.
2.5 Силовые факторы в поперечном сечении стержня и их выражение через напряжения.
2.6 Метод сечений.
2.7 Перемещения и деформации.
2.8 Принцип суперпозиции.
Лекция №3 Центральное растяжение и сжатие.
3.1 Внутренние усилия при растяжении и сжатии.
3.2 Дифференциальные зависимости между продольной силой и интенсивностью
распределенной нагрузки.
3.3 Закон Гука при растяжении и сжатии.
3.4 Определение перемещений в общем случае растяжения и сжатия.
3.5 Обобщенный закон Гука.
3.6 Относительное изменение объема параллелепипеда.
3.7 Напряжения в сечениях, наклонных к оси стержня, при растяжении и сжатии
Лекция №4 Механические характеристики материалов
4.1 Испытания материалов на растяжение и сжатие.
Лекция №5 Плоское напряженное состояние
5.1 Напряженное состояние в точке.
5.2 Напряжения в наклонных площадках.
5.3 Главные площадки и главные напряжения.
5.4 Экстремальные касательные напряжения
5.5 Главные деформации
5.6 Чистый сдвиг.
Лекция №6 Объемное напряженное состояние.
5.7 Главные напряжения и главные площадки
5.8 Площадки экстремальных касательных напряжений.
5.9 Деформированное состояние в точке
Лекция №7 Методы расчета строительных конструкций.
6.1 Метод предельных состояний. Основные расчетные положения.
6.2 Метод допускаемых напряжений.
6.3 Метод разрушающих нагрузок
6.4 Критерии (гипотезы) прочности и пластичности.
Лекция №8 Расчет простых балок. Построение эпюр.
7.1 Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций.
7.2 Внутренние усилия при изгибе
7.3 Дифференциальные зависимости между M,Q и q.
7.4 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
7.5 Проверка правильности построения эпюр.
7.6 Примеры задач для самостоятельного построения эпюр M,Q.
Лекция №9 Расчет прочности и жесткости простых балок
9.1 Основные гипотезы. Расчетная модель стержня.
9.2 Вывод формул для нормальных напряжений в поперечных сечениях
9.3 Связь между изгибающим моментом и кривизной элемента стержня.
9.4 Чистый плоский изгиб, нормальные напряжения.
Лекция №10 Расчеты балки на прочность.
10.1 Расчеты на прочность
10.2 Балки рационального сечения
10.3 Балка со ступенчатым изменением сечения
10.4 Предельная нагрузка при изгибе балки из упругопластического материала.
Подбор сечения.
Лекция №11 Касательные напряжения при изгибе
11.1 Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского.
11.2 Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы.
11.3 Расчет прочности в заданном сечении двутавровой балки.
11.4 Траектории главных напряжений
Лекция №12
12.1 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов методом вырезания узлов
и элементов.
12.2 Проверка прочности балки из хрупкого материала.
12.3 Определение допустимой нагрузки.
Лекция №13 Перемещения при изгибе
13.1 Характерные перемещения при изгибе.
13.2 Дифференциальное уравнение и системы дифференциальных уравнений для функции
прогибов.
13.3 Интегрирование дифференциального уравнения линии прогибов и определение
произвольных постоянных.
13.4 Использование локальной системы координат при наличии нескольких участков
интегрирования.
Лекция №14 Перемещения при изгибе, способ выравнивания постоянных
интегрирования.
14.1 Учет симметрии при определении перемещений.
14.2. Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом
выравнивания постоянных интегрирования.
14.3 Особенности расчета консольной балки.
14.4 Поверочный расчет прочности и жесткости балки на ПЭВМ
Лекция №15 Расчет статически неопределимых систем.
15.1 Степень статической неопределимости
15.2 Примеры расчета статически неопределимых систем
Лекция №16 Кручение стержней с круглым поперечным сечением.
16.1Сдвиг и кручение. Закон Гука при сдвиге.
16.2 Касательные напряжения. Закон Гука при кручении.
16.3 Дифференциальные зависимости между крутящим моментом и интенсивностью
крутящего момента
Лекция №17 Кручение стержней с круглым поперечным сечением.
17.1 Расчеты на прочность.
17.2 Расчеты на жесткость.
17.3 Кручение в упругопластической стадии
17.4 Свободное кручение стержней некруглого сечения
17.5 Понятие о центре изгиба тонкостенных стержней
Лабораторные работы №1,2,3,4,5,6,7,8,17,19,20.
Условия задач, решаемых на лекциях (можно использовать при ответе на экзамене).
Пример 1.1 Найти площадь прямоугольника (рис.1.6) (через интеграл по площади).
Рис. 1.6 Прямоугольник
Пример 1.2 Найдем координаты центра тяжести прямоугольного треугольника
, yc (рис.1.7). Используем формулы (1.3) для
zc
Sz и Sy .
Рис. 1.7 Прямоугольный треугольник
Пример 1.3 Найдем координату центра тяжести полукруга
формулу (1.3) для
yc
(рис.1.8). Используем
Sz .
Рис.1.8 Полукруг
Пример 1.5 Определить моменты инерции прямоугольного сечения относительно
центральных осей (рис.1.13).
Рис.1.13 К примеру 1.5
Пример
1.5
Определить
треугольника относительно
центробежный
центральных осей
момент
инерции
прямоугольного
zc , y c (рис.1.15).
Рис.1.15
Пример 1.6 Определить полярный и моменты инерции круга,полукруга, четверти
круга относительно центральных осей, центробежный момент инерции (рис.1.16).
Рис.1.16 К примеру 1.6
Пример 3.1 Построить эпюру продольных сил .
Рис.3.3
Пример 3.2 Построить эпюру продольных сил и продольных перемещений для
стержня переменного сечения от действия собственного веса. Длина стержня l .
Поперечное сечение прямоугольник: высота сечения h , ширина меняется по длине от 0
до b . Объемный вес материала стержня  .
Рис.3.6
Пример 3.3 Для стержня, нагруженного как показано на рисунке, построить эпюру
продольных перемещений w(x)
Пример 3.4 Для стержня, нагруженного как показано на рис. 2.14 а, построить эпюру
продольных сил N ( x) и перемещений w( x)
Рис.3.14 Статически неопределимая задача
Пример 5.1 Предположим, что рассматривая напряженное состояние в точке, мы
выделили в ее окрестности элементарный параллелепипед и на его гранях обнаружили систему
нормальных и касательных напряжений, обладающих тем свойством, что все компоненты
оказались равными друг другу τ (рис. 5.3 а). Определим главные напряжения и установим, что
же это за напряженное состояние.
Пример 5.2 Предположим, что рассматривая напряженное состояние в точке, мы
выделили в ее окрестности элементарный параллелепипед и на его гранях обнаружили систему
только равных касательных напряжений τ. Определим главные напряжения и установим, что же
это за напряженное состояние.
Пример 7.1 Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для простой
балки, нагруженной как показано на рис. 7.7 а.
Рис.7.7
Каждый студент должен уметь самостоятельно составить выражения для Q и М
и построить эпюры на участках для представленных схем загружения. (рис 7.9 )
Рис . 7.9
Влияние каждого вида нагрузок на характер эпюр поперечной силы и изгибающего
момента показано на рис.7.11. Построить эпюры Qy, Mz, задавшись численными значениями
параметров нагрузки и длин участков.
Рис. 7.11 Законы изменения Q,M в зависимости от нагружения
Пример 10.1 Шарнирно опертая балка перекрытия с пролетом 6м изготовляется из
прокатного двутавра (рис. 9.2). 1) Подобрать его сечение, если расчетная равномерно
распределенная нагрузка q=24 кН/м, расчетное сопротивление стали R=240 МПа.
2) Подобрать поперечное сечение двутавра для балки из примера 9.1 , используя
расчеты по предельным нагрузкам.
Пример 12.1 Построить эпюры Qy , M z способом вырезания узлов и элементов.
Пример 12. 2. [1]. Проверить прочность балки таврового сечения (рис.12.11),
изготовленной из чугуна. Расчетное сопротивление на растяжение
сопротивление на сжатие
R  80МПа ,
расчетное

R  160МПа .
Рис.12.11 Балка таврового сечения
Пример12.3 [1]. Для стальной балки указанного на рис.12.14, б сечения определить из
условия прочности по методу предельных состояний наибольшую допустимую нагрузку q .
Построить эпюру  x для опасного сечения. В расчетах принять
коэффициент условий работы
R  210МПа ; ( с  1) -
Рис.12.14
Пример 13.1. Найдем перемещения для балки, загруженной нагрузкой, интенсивность
которой изменяется по закону q=p(x/l).
Рис.13.3
Пример 13.2 Определить прогибы и внутренние усилия M и Q для балки (рис.11.4)
Рис.13.4
Пример 13.3 Определить перемещения используя локальной системы координат при
наличии нескольких участков интегрирования.
Рис.13.5 Расчетная схема балки
Выражения для изгибающих моментов на участках имеют вид (см. лекцию №12
пример 12.1):
M1 (x)  43,68 x  18  x 
x
,
2
M 2 (x)  27,46  26,52  (x  3,9) ,
( x  4,8) 2
M 3 (x)  3,59  6  ( x  4,8)  15 
2
(13.1 )
.
Пример14.1 Выполнить расчет на жесткость балки, геометрическая схема которой с
нормативной нагрузкой представлена на рис. 14.2
Рис.14.2
Пример 15.1 Стержень переменного сечения жестко заделан с двух концов и нагружен
силой
F =40 кН (рис. 15.2,а). Построить эпюры N и  .
Рис.15.2
Пример 15.2 Нагрузка в виде силы F=900 кН должна передаваться через жесткую балку на три
железобетонных колонны с одинаковым поперечным сечением площадью A=400 см2. При сборке
системы было обнаружено, что средняя колонна изготовлена короче крайних на  =0,15 см
(рис.15.4). Определить усилия и напряжения в колоннах. Приведенный модуль упругости E=20
ГПа.
Рис.15.4
Пример15.3 Перекрытие цеха промышленного предприятия состоит из железобетонных
плит, уложенных на кирпичные стены при температуре t 0  10 0 C с зазором у одной из стен,
равным   4 мм (рис.15.5,а) . Температура в цехе может повышаться до 900С. Возникнут ли
дополнительные температурные напряжения в плитах перекрытия? Если эти напряжения
возникнут, то чему они будут равны? Силами трения между плитой и ее опорной частью
пренебрегаем
Пример15.4 Для стержневой системы, изображенной на рис.15.6 ,а, определить силу
F уп
при которой в наиболее напряженном стержне напряжения достигнут значения 240 МПа; l  2 м;
A  10 см2;   60 0 .
Рис. 15.6
Пример 16.1 Построить эпюры M x и  для стержня ступенчато постоянного сечения,
представленного на рис.16.9.
Рис. 16.9 Расчетная схема стержня
Пример 17.1 Стержень скручивается постоянным по длине моментом M x  3кНм
(рис.17.2). Дано:    45МПа ,    0, 25град / м , G  0,8 105 МПа . Требуется подобрать
диаметр стержня из условий прочности и жесткости.
Рис. 17.2 Кручение стержня