2013x - сопротивление материалов

Вопросы к экзамену
Лекция №1 Основные понятия.
1.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина.
1.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок.
1.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.
1.4 Внутренние силы и напряжения
1.5 Метод сечений
1.6 Перемещения и деформации.
1.7 Принцип суперпозиции.
Лекция №2 Центральное растяжение и сжатие.
2.1 Внутренние усилия при растяжении и сжатии.
2.2 Дифференциальные зависимости между продольной силой и интенсивностью распределенной
нагрузки.
2.3 Закон Гука при растяжении и сжатии.
2.4 Обобщенный закон Гука.
2.5 Напряжения в сечениях, наклонных к оси стержня, при растяжении и сжатии.
2.6 Определение перемещений в общем случае растяжения и сжатия.
Лекция №3 Механические характеристики материалов
3.1 Испытания материалов на растяжение и сжатие.
3.2 Механические характеристики материалов.
Лекция №4 Плоское напряженное состояние
4.1 Напряженное состояние в точке.
4.2 Напряжения в наклонных площадках.
4.3 Главные площадки и главные напряжения.
4.4 Экстремальные касательные напряжения
4.5 Главные деформации
Лекция №5 Объемное напряженное состояние.
5.1 Главные напряжения и главные площадки
5.2 Площадки экстремальных касательных напряжений.
5.3 Деформированное состояние в точке
Лекция №6 Методы расчета строительных конструкций. Гипотезы прочности
6.1 Метод предельных состояний. Основные расчетные положения.
6.2 Метод допускаемых напряжений.
6.3 Метод разрушающих нагрузок
6.4 Критерии (гипотезы) прочности и пластичности.
Лекция №7 Расчет простых балок. Построение эпюр.
7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций.
7.2 Внутренние усилия при изгибе
7.3 Дифференциальные зависимости между M,Q и q.
7.4 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
7.5 Проверка правильности построения эпюр.
7.6 Примеры задач для самостоятельного построения эпюр M,Q.
Лекция №8 Физико-математическая модель балки
8.1 Основные гипотезы. Расчетная модель стержня.
8.2 Вывод формул для нормальных напряжений в поперечных сечениях
8.3 Связь между изгибающим моментом и кривизной элемента стержня.
8.4 Чистый плоский изгиб, нормальные напряжения.
Лекция №9 Расчеты балки на прочность.
9.1 Расчеты на прочность
9.2 Балки рационального сечения
9.3 Балка со ступенчатым изменением сечения
9.4 Предельная нагрузка при изгибе балки из упругопластического материала.
Подбор сечения.
Лекция №10 Касательные напряжения при изгибе
10.1 Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского.
10.2 Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы.
10.3 Расчет прочности в заданном сечении двутавровой балки.
10.4 Траектории главных напряжений
Лекция №11 Перемещения при изгибе
11.1 Характерные перемещения при изгибе.
11.2 Дифференциальное уравнение и системы дифференциальных уравнений для функции
прогибов.
11.3 Интегрирование дифференциального уравнения линии прогибов и определение
произвольных постоянных.
11.4 Использование локальной системы координат при наличии нескольких участков
интегрирования.
Лекция №12 Перемещения при изгибе, способ выравнивания постоянных интегрирования.
12.1 Учет симметрии при определении перемещений.
12.2. Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания
постоянных интегрирования.
12.3 Особенности расчета консольной балки.
12.4 Поверочный расчет прочности и жесткости балки на ПЭВМ
Лекция №13 Внецентренное растяжение и сжатие
13.1 Нормальные напряжения
13.2 Уравнение нейтральной линии
13.3 Ядро сечения
Лекция №14 Косой изгиб
14.1 Нормальные напряжения
14.2 Уравнение нейтральной линии. Условие прочности.
14.3 Косой изгиб балки крана при торможении
Лекция №15 Напряжения в стержнях, составленных из неоднородных и композитных
материалов.
15.1 Неоднородные и композитные материалы
15.2 Приведенное сечение. Нормальные напряжения в неоднородном сечении
15.3 Геометрические характеристики приведенного сечения изгибаемого стержня
15.4 Вычисления нормальных напряжений в сечении сталежелезобетонной балки.
15.5 Расчет балок переменного сечения методом конечных разностей.
Лекция №16 Расчет статически неопределимых систем.
16.1 Степень статической неопределимости
16.2 Примеры расчета статически неопределимых систем
Лекция №17
17.1 Вычисление геометрических характеристик поперечных сечений стержней.
Лабораторные работы №1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,17,18,19,20.
Условия задач, решаемых на лекциях (можно использовать при ответе на экзамене).
Пример 2.1 Определение внутренних усилий при растяжении и сжатии.
Пример 2.2 Построить эпюру продольных сил для стержня переменного сечения от действия
собственного веса.
Пример 2.3 Для стержня, нагруженного как показано на рисунке, построить эпюру продольных
перемещений w(x)
Пример 5.1 Предположим, что рассматривая напряженное состояние в точке, мы
выделили в ее окрестности элементарный параллелепипед и на его гранях обнаружили систему
нормальных и касательных напряжений, обладающих тем свойством, что все компоненты
оказались равными друг другу τ (рис. 5.3 а). Определим главные напряжения и установим, что
же это за напряженное состояние.
Пример 5.2 Предположим, что рассматривая напряженное состояние в точке, мы
выделили в ее окрестности элементарный параллелепипед и на его гранях обнаружили систему
только равных касательных напряжений τ. Определим главные напряжения и установим, что же
это за напряженное состояние.
Пример 7.1 Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки,
нагруженной как показано на рис. 7.7 а.
Каждый студент должен уметь самостоятельно составить выражения для Q и М
и построить эпюры на участках для представленных схем загружения. (рис 7.9-7.12).
Рис . 7.9
Построить эпюры Qy,Mz.
Рис. 7.11
Пример 9.1 Шарнирно опертая балка перекрытия с пролетом 6м изготовляется из
прокатного двутавра (рис. 9.2). Подобрать его сечение, если расчетная равномерно распределенная
нагрузка q=24 кН/м, расчетное сопротивление стали R=240 МПа.
Пример 11.1. Найдем перемещения для балки, загруженной нагрузкой, интенсивность
которой изменяется по закону q=p(x/l).
Пример 11.2 Определить прогибы и внутренние усилия M и Q для балки (рис.)
Рис. 11.4
Пример 11.3 Найти прогиб под силой
опертой балки (рис. 11.5)
F
и углы поворота сечений на опорах для шарнирно
Пример12.1 Выполнить расчет на жесткость балки, геометрическая схема которой с
нормативной нагрузкой представлена на рис. 12.2
Пример 13.1 Построим эпюру нормальных напряжений в произвольном сечении
внецентренно сжатой колонны прямоугольного сечения с размерами b  h (рис 13.3,a).
Пример 13.1 Построить ядро сечения для прямоугольника и круга (рис.)
Пример 14.1 Балка мостового крана имеет сечение в виде прокатного двутавра №60 с
геометрическими характеристиками W z =2510 см3=2.51*10-3 м3, W y =181 см3=0.181*10-3 м3. Найти
наибольшие напряжения  x при торможении крана, вследствие которого груз G отклонился от
вертикали на угол
 (рис. 14.5). Дано: l =6 м, G=150 кН, tg ( ) =0,1.
Рис. 14.5 Косой изгиб балки крана
Пример 14.2 Отметим, два интересных свойства, которые обнаруживает брус
прямоугольного сечения при косом изгибе:1)если плоскость действия изгибающего момента
проходит через диагональ прямоугольника, то нейтральная линия проходит через вторую
диагональ (рис. 14.7); 2) при неизменной величине изгибающего момента наибольшее напряжение
в брусе прямоугольного сечения возникает в тех случаях, когда плоскость изгибающего момента
перпендикулярна диагонали (рис. 14.8).
Рис. 14.7 Плоскость действия внешних сил
проходит через диагональ.
Рис. 14.8 Плоскость действия внешних сил 
диагонали
Пример 15.1 Построить эпюру нормальных напряжений в среднем сечении
сталежелезобетонной балки, входящей в состав путепровода, от временной нагрузки q=27,5 кН/м
(рис. 15.4) Из сортамента для двутавра №45 найдем площадь A =84,7 см2 , момент инерции J z
=27697 см4. Арматурой плиты для простоты пренебрегаем. Коэффициент приведения стали к
бетону n  Ec / Eб  10 .
Пример 16.1 Стержень переменного сечения жестко заделан с двух концов и нагружен
силой
F =40 кН (рис. 16.2,а). Построить эпюры N и  .
Пример 16.2 Нагрузка в виде силы F=900 кН должна передаваться через жесткую балку на
три железобетонных колонны с одинаковым поперечным сечением площадью A=400 см2. При
сборке системы было обнаружено, что средняя колонна изготовлена короче крайних на  =0,15
см (рис.16.4). Определить усилия и напряжения в колоннах. Приведенный модуль упругости E=20
ГПа.
Рис.16.4
Пример16.3 Перекрытие цеха промышленного предприятия состоит из железобетонных
плит, уложенных на кирпичные стены при температуре t 0  10 0 C с зазором у одной из стен,
равным   4 мм (рис.16.5,а) . Температура в цехе может повышаться до 900С. Возникнут ли
дополнительные температурные напряжения в плитах перекрытия? Если эти напряжения
возникнут, то чему они будут равны? Силами трения между плитой и ее опорной частью
пренебрегаем
Пример16.4 Для стержневой системы, изображенной на рис.16.6 ,а, определить силу
F уп
при которой в наиболее напряженном стержне напряжения достигнут значения 240 МПа; l  2 м;
A  10 см2;   60 0 .
Рис. 16.6