Основные темы и типовые задачи по геометрии

Математика
Основные темы и типовые задачи по геометрии
I.
II.
III.
Четырехугольники. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника, трапеции.
1.
Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является
высотой и равна одной из его сторон.
2.
В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,
ADB =BDC = 30°. Найдите длину AD , если периметр трапеции
60 см.
3.
В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в
точке F и продолжение стороны CD за точку С – в точке Е. Найдите
периметр параллелограмма, если BF = 2см, EC = 3см.
4.
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами
прямоугольника.
Площадь, подобие.
1.
Основание равнобедренного треугольника равно 36см, а боковая
сторона равна 54см. К боковым сторонам проведены высоты. Найдите
длину отрезка, концами которого являются основания высот.
2.
Найдите площадь трапеции с основаниями а и в ( а > в) и острыми
углами при основании 60° и 30°.
3.
Определите площадь ромба, если его высота равна 12см, а меньшая
диагональ 13см.
4.
Докажите, что биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки,
пропорциональные боковым сторонам треугольника.
Теорема Пифагора.
1.
Гипотенуза КР прямоугольного треугольника КМР равна 2
13
см, а
катет МР равен 4 см. Найдите медиану РС.
2.
Сторона равностороннего треугольника равна 14
3
см. Найдите
биссектрису этого треугольника.
3.
IV.
Найдите площадь четырехугольника АВСD, если АВ = 5, ВС = 13, CD =
9, DA = 15, AC = 12.
Подобные треугольники.
V.
1.
В трапеции ABCD основание AD равно 18см, а ВС равно 10см.
Продолжение стороны СD за точку С пересекает продолжение стороны
АВ в точке К. Найдите СК, если CD = 32см.
2.
Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его площадь
пополам. В каком отношении эта прямая делит боковую сторону?
Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между боковыми
сторонами, если основание равно а.
3.
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника
отсекает треугольник, подобный исходному. Найдите углы исходного
треугольника.
4.
Дан прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Прямая,
параллельная меньшему катету, разделила треугольник на две фигуры
одинакового периметра. В каком отношении разделилась гипотенуза?
5.
Перпендикуляр, опущенный из вершины В прямоугольника АВСD на его
диагональ АС, разбил треугольник АВС на два треугольника, площади
которых равны 1 и 4. Найдите периметр прямоугольника.
Окружность.
1.
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная
радиусу окружности. Найдите угол между ними.
2.
МА и МВ – хорды окружности с центром в точке О. Угол АМВ равен 30°.
Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 10см.
3.
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания
вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки
6см и 5см. Найдите диаметр описанной окружности треугольника.
4.
Три последовательных угла вписанного четырехугольника относятся как
5:7:4. Найдите четвертый угол.