Задача №3 В прямоугольнике проведена диагональ. Найдите: 1.Длину диагонали, если известны стороны прямоугольника: а) 8 см и 15 см б) 16 см и 12 см. 2.Одну из сторон, если известна другая сторона и диагональ: а) 12см и 13см б) 15см и 17см. Задача№4 Найдите диагональ квадрата, если его сторона равна: а) 7дм. б) 9см. в) m. В треугольнике АВС высота СН делит сторону АВ на отрезки АН и ВН. Найдите стороны АВС, если: а) АН=9м, ВН=16м, СН=12м. б) АН=15дм, ВН=6дм, СН=8дм. Задача№6 В треугольнике АВС высота СН делит сторону АВ на отрезки АН и ВН. Найдите сторону АВ, если: а) АС=17см, ВС=10см, СН=8см. б) АС=20м, ВС=15м, СН=12м. Задача№7 В параллелограмме АВСМ высота ВК делит сторону АМ на отрезки АК и КМ. Найдите стороны параллелограмма, если: а) ВК=12, АК=5, ВМ=15. б) ВК=8, АК=15, ВМ=10. Задача№8 В трапеции КМОР проведены высоты ОВ и РА, которые делят большие основания на отрезки МВ, ВА и АК. Найдите меньшее основание и боковую сторону, если: а) МВ=6, ВА=4, АК=16, АР=8. б) МВ=8, ВА=7, АК=12, АР=6. Задача№9 Найдите высоту равнобокой трапеции, если: а) основания равны 33 и 9, боковая сторона 13. б) основания равны 37 и 7, боковая сторона 17. Задача№10 Найдите стороны треугольника АВС, если высота ВD=8, а отрезки AD и CD соответственно равны 15 и 6. Сколько решений имеет задача? Задача №11 В треугольнике АВD проведена высота DМ (точка М лежит на стороне АВ). Найдите сторону BD, если: а) AD=20, AM=16, BM=4. б) AD=13, AM=5, BM=6. Задача №12 Из точки М к прямой А проведены перпендикуляр МК и наклонные МА=20 и МВ=15. Найдите расстояние АВ, если МК=12. Сколько решений имеет задача? Задача №13 Найдите стороны прямоугольного треугольника, если: а) один катет в два раза больше другого, а гипотенуза равна 75; б) один катет в три раза меньше другого, гипотенуза равна 40. Задача №14 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4. а гипотенуза равна 25. Задача №15 Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, равна 15. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 16. Задача №16 Периметр ромба равен 40, а одна из его диагоналей – 16. Найдите другую диагональ. Задача №17 Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 10. Найдите боковую сторону треугольника, если его основание равно 48. Задача №18 В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р, АD=20, средняя линия трапеции АРСD=12. найдите периметр параллелограмма. Задача №19 Сторона ромба = 34 см, а одна из его диагоналей = 60 см. Чему равна вторая диагональ? Задача №20 Для того, чтобы измерить высоту дерева (BD), приготовили прямоугольный треугольник AB1C1 с углом А = 45° (см. чертеж) и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдаль гипотенузы AB1, увидим верхушку дерева В. Какова высота дерева, если расстояние АС = 5,6м, а высота человека 1,7м? Задача №21 По гипотенузе с=14 и катету b=7 прямоугольного треугольника. Найдите высоту h, проведенную к гипотенузе. Задача №22 Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 15, 20, 25. Задача №23 Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если АВ=9, В=12, СD=25, AD=20, АС=15. Задача №24 Найдите радиус окружности, если две её взаимно перпендикулярные хорды=16 и 12 соответственно. Задача №25 В окружности с центром О проведена хорда АВ, точка К – середина хорды. Найдите: Задача №26 К окружности с центром О проведена касательная МК, где точка М – точка касания. Найдите: а) длину отрезка МК, если ОК=12, а радиус окружности – 8; б) радиус окружности, если МК=6, ОК=8. Задача №27 Основания равнобокой трапеции равны 4 и 12, а боковая сторона 5. Найдите высоту и диагональ трапеции. Задача №28 Определите углы треугольника со сторонами 1, 1 и . Задача №29 В ромбе со стороной 20 проведена высота, равная 16. Найдите диагональ ромба. Задача №30 Найдите диагональ равнобокой трапеции, если её высота=6, а средняя линия 8. Задача №31 Даны две различные окружности, радиусами R1 и R2, имеющие внешнюю точку касания. К окружностям проведена общая касательная А. Найдите расстояние между точками касания прямой А с каждой окружностью. Задача №32 Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием проведённую к основанию. а и боковой стороной b,