Вопросы к зачету по теме «Площадь фигур

Вопросы к зачету по теме «Площадь фигур»
8 класс
1. Сформулируйте аксиомы площади.
2. Какие фигуры называются равновеликими?
3. Сформулируйте и докажите теорему о площади
прямоугольника.
4. Если площади прямоугольников равны, то равны ли
сами прямоугольники? Ответ обоснуйте.
5. Если
длину
одной
из
смежных
сторон
прямоугольника увеличить в 2 раза, то, как изменится
его площадь? Ответ обоснуйте.
6. Какие вы знаете единицы измерения площади
(перечислите)?
7. Докажите, что площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
8. Дайте определение высоты параллелограмма.
9. Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма.
10.Дайте определение высоты треугольника.
11.Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.
12.Какую часть площади данного треугольника составляет треугольник,
отсекаемый средней линией? Ответ обоснуйте.
13. Сформулируйте и докажите следствие о площади прямоугольного
треугольника.
14.Что больше: произведение катетов прямоугольного треугольника или
произведение гипотенузы на высоту, проведенную к ней, того же треугольника?
Ответ обоснуйте.
15. Сформулируйте и докажите следствие об отношении площадей треугольников,
имеющих равные высоты.
16. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения длин его
диагоналей.
17. Сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции.
18. Как разделить трапецию на две равновеликие части одной прямой,
пересекающей основания? Ответ обоснуйте.
19. Чему равна площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно
перпендикулярны, а ее высота равна h?
20. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
21. Сформулируйте и докажите свойства наклонных и их проекций.
22. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.
23. Чему равна площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна a?
Докажите соответствующее утверждение.
24. Дан прямоугольный треугольник. Верно ли утверждение, что площадь
равностороннего треугольника, стороной которого служит гипотенуза, равна
сумме площадей равносторонних треугольников, сторонами которых служат его
катеты? Ответ обоснуйте.