Вопросы к зачету по теме «Подобные треугольники

Вопросы к зачету по теме «Подобные треугольники»
8 класс
1. Дайте определение подобных треугольников. Какое число называется
коэффициентом подобия треугольников?
2. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих по одному равному углу.
3. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей
подобных треугольников.
4. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве биссектрисы
треугольника.
5. Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников.
6. Сформулируйте и докажите обобщенную теорему Фалеса.
7. Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников.
8. Сформулируйте и докажите третий признак подобия треугольников.
9. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве медиан треугольника.
10.
В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе.
Сколько пар подобных треугольников образовалось? Докажите их
подобие.
11.
Сформулируйте и докажите свойство высоты прямоугольного
треугольника, проведенной к гипотенузе.
12.
Сформулируйте и докажите свойство катета прямоугольного
треугольника.
13.
Дайте определение синуса острого угла прямоугольного
треугольника. Обозначение синуса угла. Чему равна длина катета,
противолежащего углу?
14.
Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного
треугольника. Обозначение косинуса угла. Чему равна длина катета,
прилежащего к углу?
15.
Дайте определение тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Обозначение тангенса угла. Чему равна длина катета,
противолежащего углу?
16.
Дайте определение котангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Обозначение котангенса угла. Чему равна длина катета,
прилежащего к углу?
17.
Сформулируйте и докажите теорему о синусах, косинусах,
тангенсах и котангенсах равных углов прямоугольных треугольников.
Сформулируйте следствие из этой теоремы.
18.
Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°,
45° и 60°(без доказательства).
19.
Докажите основное тригонометрическое тождество.
20.
Сформулируйте и докажите теорему об изменении синуса и
косинуса острого угла при его возрастании. Сформулируйте следствие
из этой теоремы.
21.
Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла
от 0° до 180°.
22.
Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0°,
90° и 180°.
23.
Тригонометрические тождества, показывающие связь между
тангенсом, котангенсом, синусом и косинусом; а также между
тангенсом и косинусом, котангенсом и синусом.
24.
Формулы приведения.
25.
Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению
его смежных сторон на синус его острого угла.
26.
Уметь находить значения синуса, косинуса, тангенса и
котангенса по градусной мере угла, и находить градусную меру угла
по значениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса с помощью
таблицы (приложение на стр. 164-166).
27.
Уметь находить значения синуса, косинуса, тангенса и
котангенса по градусной мере угла 𝛼, если 90° < 𝛼 < 180° (с
помощью формул приведения).