разложение многочлена на множители

Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете
нехватку своих знаний, и так, словно вы
постоянно боитесь растерять свои знания.
Конфуций
Учитель МБОУ «СОШ с. Каменный Яр»
Самитова Р. М.
Цель урока
Рассмотреть вынесение общего множителя за
скобки как один из способов разложения
многочлена на множители; создать алгоритм
нахождения общего множителя;
стремиться выработать навыки и умения
самостоятельной систематизации знаний,
самоконтроля, взаимоконтроля и анализа успеха;
стремиться воспитывать аккуратность,
доброжелательность, требовательность к себе.
7b(2a-9b)=14ab-63b2
14ab-63b2= 7b∙2a -7b∙9b= 7b(2a-9b)
ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ
Найдите значение выражения
ab+bc, при a=5,2, b=19,7 и c=4,8.
b(a+c)
ab+bc=b(a+c)=19,7∙(5,2+4,8)=19,7∙10=197
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ
Разложите на множители
а4x4+x2a2+a4
=a2(а2x4+x2+a2)
6n3+3n2+12n=3n(2n2+п+4)
Алгоритм нахождения общего
множителя нескольких
одночленов
1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов
всех одночленов, входящих в многочлен, он и будет
общим числовым множителем.
2. Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них
наименьший (из имеющихся) показатель степени.
3. Произведение коэффициента и переменных
найденных на первом и втором шагах, является
общим множителем, который надо вынести за
скобки.
№1.
Решить уравнение
12x2 +3x=0.
Решение:
12x2 +3x=0
3х·4х+3х·1=0
3х(4х+1)=0
3х=0 или 4х+1=0
х=0 или х= -0,25
Ответ: 0 и -0,25
№ 2.
Разложить на множители многочлен
36a6b3-96a4b4 .
Займемся вынесением общего множителя за скобки.
Рассмотрим коэффициенты 36, 96. Все они делятся на 4,
причем это наибольший общий делитель, вынесем его за скобки.
Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6,
a4), поэтому за скобки можно вынести a4. Точно так же во все члены
многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4) – за скобки
можно вынести b3.
Итак, за скобки вынесем 4a4b3. Тогда получим в скобках от первого
одночлена 9a2 (36a6b3 :4a4b3) , от второго -24b .
36a6b3-96a4b4=4a4b3 (9a2 -24b).
№3.
Представить в виде произведения сумму
4а2(х-3у)+с(х-3у).
В этой сумме каждое слагаемое
содержит множитель х-3у.
Этот множитель вынесем за скобки :
4а2(х-3у)+с(х-3у)=(х-3у)(4аа+с).
Осмысление
 Разложить на множители: x4y3 - 2x3y2,
8a6b3+48a2b5 .
 Решить уравнение
12x2-4x=0.
 Представить в виде произведения сумму:
4а2(х+3у)-р(х+3у).
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Мы ввели новое понятие математического
языка:
разложение многочлена на множители.

Мы
познакомились
со
способом
разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки.

Мы рассмотрели возможность проверки
правильности выполненного разложения на
множители.