Разложение многочлена на множители способом группировки.

Задачи для школьников:
1.Понять алгоритм разложения
многочлена на множители.
2.Уметь применять алгоритм при
выполнении упражнений.
Повторение.
Разложение многочлена на множителиэто представление многочлена в виде произведения
одночлена и многочлена или нескольких многочленов.
Примеры.
1) 6a2b + 15b2 = 3b(2a2 + 5b)
одночлен
многочлен
2) ab - 2b + 3a - 6 = (a - 2) (b + 3)
многочлен
многочлен
Алгоритм:
1) Найти НОД для всех коэффициентов одночленов и вынести его за
скобку:
6a2b - 15b2 = 3*…
2) Из одинаковых буквенных множителей одночленов вынести за
скобку его наименьшую степень:
6a2b - 15b2 = 3b(…)
3) Каждый одночлен многочлена разделить на общий множитель и
результат деления записать в скобки:
:
6a2b - 15b2 = 3b(2a2 - 5b)
:
Алгоритм:
1) Собрать в группы (в скобки) одночлены так, чтобы в каждой
группе был общий множитель:
ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad)
2) В каждой группе вынести общий множитель (одночлен) за скобки:
ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad) = c (a +b) + d (b + a)
3) Из получившегося выражения вынести общий множитель
(многочлен) за скобки::
ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad) = c (a +b) + d (b + a) =
= (a + b) (c + d)
Примеры.
1) Разложить на множители многочлен.
ab – 2b + 3a – 6 = (ab – 2b) + (3a – 6) = (ab – 2b) + (3a – 3 * 2) =
= b (a – 2) + 3 (a – 2) = (a – 2) (b + 3)
Можно сгруппировать иначе: ab – 2b + 3a – 6 = (ab + 3a) + (-2b – 6) =
= (ab + 3a) + ( - 2 b – 2 * 3) = a (b + 3) - 2 (b + 3) = (b + 3) (a – 2)
2) Разложить на множители выражение.
y (a – c) + 5a – 5c = y (a - c) + (5a – 5c) = y (a - c) + 5 (a –c) =
= (a - c) (y + 5)