Document 5131587

Повторить основное свойство дроби и
рассмотреть это свойство для алгебраических
дробей;
Научиться сокращать и приводить дроби к
наименьшему общему знаменателю.
Понятие основного свойства дроби известно из
курса 6-го класса (сокращение дробей).
Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее
числитель и знаменатель одновременно умножить или
разделить на одно и то же отличное от нуля число.
Например:
(числитель и знаменатель мы одновременно
3 12 умножили на одно и то же число 4, значение

4 16 дроби не изменилось);
22 2 (числитель и знаменатель мы одновременно

разделили на одно и то же число 11, значение
33 3 дроби не изменилось).
Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
Основное свойство алгебраической дроби:
1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно
умножить на один и тот же многочлен, на одно и тоже,
отличное от нуля число ( тождественное преобразование
алгебраической дроби).
2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно
разделить на один и тот же многочлен, на одно и тоже,
отличное от нуля число ( тождественное преобразование
алгебраической дроби – сокращение алгебраической дроби).
a a

;
b b
a
a

;
b
b
a
a

;
ba
ab
a
a

;
ab
ab
a b (ba )
ba


;
cd
cd
cd
ab
(a b)
ab


.
c d (d c )
d c
(a b)  (ba ) ;
2
2
Как используют основное свойство алгебраической дроби?
Пример 1:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
2a 3b
и
3 5
Решение
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это числа 5 и 3.
2a 2a  5 10 a


;
3
35
15
3b 3b  3 9b


;
5
5  3 15
5 – дополнительный множитель
3 – дополнительный множитель
Пример 2:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
a
a2
и 3
2
4b 6 b
Решение
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это числа 3b и 2.
a
a  3b
3ab
 2

;
2
3
4b
4b  3b 12b
3b – дополнительный множитель
a
a2
2a
 3 
;
3
3
6b
6 b  2 12b
2 – дополнительный множитель
Пример3:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
x
x
и
x y x y
Решение
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это многочлены - (x - y) и (x + y).
x
x( x  y )
x 2  xy (x - y) – дополнительный

 2 2 ;множитель
x  y ( x  y )( x  y ) x  y
x
x( x  y )
x 2  xy (x + y) – дополнительный

 2 2 ;
множитель
x  y ( x  y )( x  y ) x  y
Пример 4:
Преобразуйте заданные тройки алгебраических выражений так,
чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями:
( x  1 )( x  1 )
х1
x1
;


2 х  2 2( x  1 ) 2( x  1 )( x  1 )
2
2
2
х
х
х
;


2
2
2 х  2 2( х  1 ) 2( x  1 )( x  1 )
2 х  3 2( 2 x  3 )( x  1 )
;

2( x  1 )( x  1 )
х1
Пример 5:
Преобразуйте заданные тройки алгебраических выражений так,
чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями:
1
1
2 y( y  2 )


;
y2
2 y
( y  2 )( y  2 )  2 y
2 y( y  2 )
1
;

2 y( y  2 )( y  2 )
2 y
y 4
y 4
y 4
.


2
3
2 y  8 y 2 y( y  4 ) 2 y( y  2 )( y  2 )
2
2
2
Сократите данные дроби:
1
1
1
2
12 а b x 6  2  a  a  b  x 2a x
а)


;
2 2
2
2
18 a b y
6  3a b  y
3y
4
2
1
2
2
2
1
1
1
3x y  6 x y
3 x y( 1  2 y ) ( 1  2 y )
.
б) 3
 2

2 2
3 x y  12 x y
3 x1 y( x  4 y ) ( x  4 y )
2
2
2
2
Сократите дробь:
4 а х  4 ах
в) 3

2 2
3
6 а х  12а х  6 ах
3
3
4 ах( a  х )


2
2
6 ах( a  2ах  х )
2
2
4 ах ( a  х )( a  x )


2
6
ах
(
a

х
)
1
1
1
2  2  ах( a  х )( a  x ) 2( a  x )
.


3( a  x )
21  3  ах
(
a

х
)(
a

x
)
1
1
Назовите основное свойство
алгебраической дроби;
Как изменяются знаки у числителя и
знаменателя алгебраической дроби
(следствие из основного свойства
дроби)?