1 Повторить правила умножения, деления и возведения в степень числовых дробей; Изучить алгоритм умножения и деления алгебраических дробей; Изучить правила возведения в степень алгебраической дроби. 2 Вспомним! Умножение числовых дробей : a c ac ; b d bd Деление числовых дробей : a c a d ad : . b d b c bc Возведение числовых дробей в степень : n a n a ( ) n. b b 3 Примеры: 1 1 1 3 4 3 4 1 . 8 15 82 155 2 5 10 3 3 2 1 12 16 12 15 12 15 2 :1 : 5 15 5 15 5 16 5 164 1 3 3 9 2 . 4 4 4 1 4 Над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования аналогичные тем, которые указали для обыкновенной дроби. Внимание! Прежде, чем выполнять умножение и деление алгебраических дробей, полезно их числители и знаменатели разложить на множители – это облегчит сокращение той алгебраической дроби, которая получится в результате умножения или деления. 5 Вспомним! Правила сокращения дробей, выполнив несколько примеров. Сократить дроби: 2b 2b 42a b 8a b . a) 6 5 6 5 2 6 5 8 5 3a c 3a c 41 3 a1 a c 12a c 2 7 1 1 2 1 7 7 1 7 3( a b ) 3( b a ) 1 б) . 7 74 4 7 ( b a ) 21( b a ) 21 ( b a ) 7 3 3 6 1 x 9 ( x 3 )( x 3 ) ( x 3 ) в) 4 . 3 3 3 х 3x x ( х 3 )1 x 2 Рассмотрим пример 1: 1 5 8 3 4 5 a x 3a b 6 2 7b 25 x 1 5a x x 3a b 4 2 2 7 b1 b 25 x1 5 5 1 2 6 3 4 a x 3a 3a x . 2 2 7 b 5 35 b 5 6 3 8 6 7 c 6 c 36 c : 8 5 3 30 c 25 c d 3 Рассмотрим пример 2: 2 2 c (c 6 ) 25 c d 8 30 c ( 6 c )( 6 c ) 2 5 1 5 1 1 3 c ( c 6 ) 25 c d 8 306 c ( 6 c )( 6 c ) 1 2 5 3 3 5d . 6c ( 6 c ) 8 Вспомним! Свойства степени с натуральным показателем. (а, b > 0). 1 )a a n 2 )a n m :a n 3 )( a ) m m a n m a a ; n m n m ; ; 4 )( ab ) a b ; n n n n a n a 5 )( ) n . b b 9 Например: (2х³)⁴ = 16х¹²; (3а)² = 9а²; (-5а⁷b)²= 25a¹⁴b²; (-ху²)³ = -х³у⁶; (x²y³z⁴)⁵= x¹⁰y¹⁵z²⁰; Все свойства степени, которые известны, применимы и для алгебраической дроби. 3 x 3 x 2 8 3 ( ) 3 ; ( 4 ) 12 ; y y a a 2 8 3 x 4 x 27 a 3a 3 ( 3 ) 9 ; ( y 5 ) y 20 . b b 10 Рассмотрим пример 3: ( a 3 )4 a 2 6a 9 2 :( 2 ) 3 2 3a 6 a a 4a 4 (a 3) (a 3) 2 2 :( ) 2 3a ( a 2 ) ( a 2 ) 4 2 (a 3) (a 2 ) 2 2 ( ) 2 3a ( a 2 ) ( a 3 ) 4 1 2 (a 2 ) (a 3 ) (a 2 ) . 2 2 4 3a 3a ( a 12 ) ( a 1 3 ) 4 43 3 11 Рассмотрим пример 4: Рассмотрим решение сложной пропорции, в которой нужно выразить переменную х. 9 4a 4ab b 3 2a b ; 2 4a 2ab 3b 9 x 2 2 3 ( 4 a 4 ab b ) 3 2a b ; 2 ( 4 a 9 ) ( 2ab 3b ) x 2 2 2 3 ( 2a b ) 3 2a b ; 2 ( 4 a 9 ) b( 2a 3 ) x 2 2 12 3 ( 2a b ) 3 2a b ; 2 ( 4 a 9 ) b( 2a 3 ) x 2 2 ( 3 2a b )( 3 2a b ) 3 2a b ; ( 2a 3 )( 2a 3 ) b( 2a 3 ) x ( 3 2 a b )( 3 2 a b ) 3 2 a b ; ( 2 a 3 )( 2 a 3 b ) x 13 1 1 1 ( 2 a 3 b )( 3 2a b ) 3 2a b ; ( 2 a 3 )( 2 a 3 1b ) x 1 1 ; 2a 3 x x ( 2 a 3 ). Ответ: x ( 2 a 3 ). 14 1. Как выполнить умножение числовых дробей? 2. Как выполнить деление числовых дробей? 3. Перечислите свойства степеней (при а, b >0). 4.Сформулируйте основное свойство алгебраической дроби. 5. Сформулируйте правила умножения, деления и возведения в степень алгебраических дробей. 15 Домашнее задание • Учебник: § 5 • Задачник: № 5.1-5.3 16