Цель: найти методические приёмы, которые удовлетворяли бы требованиям научности изложения но, вместе с тем, имели бы элементы большей наглядности и простаты подачи материала. • Площадь – одна из основных математических величин, Единицы измерения характеризующая площади. геометрические фигуры 1м (реальные тела, объекты и 1м т.п.). В простейших случаях 1м площадь измеряется числом заполняющих плоскую Для измерения больших фигуру единичных квадратов площадей (поверхности озёр, морей, территорий государств и со стороной, равной единице т.д.) используют более крупную длины. Квадрат со стороной 1 единицу 1 м площади – м является основной квадратный километр (км2). единицей измерения Малые поверхности (площади) измеряются площади. Эта единица квадратными сантиметрами называется квадратный метр (см2). (м2). 2 Нахождение площади прямоугольника. A B С D • Определение: Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны SABCD = Sпрямоуг. = ab Вывод: площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Площадь квадрата. А C B • Определение: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны D SABCD = Sквадр. = аа = а2 Вывод: площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь прямоугольного треугольника. А B C 𝟏 SABC = SBCD = 𝟐SABCD • Определение: треугольник – это замкнутая плоская фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, соединяющими эти точки. Треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным. Вывод:площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь произвольного • Первый вариант треугольника. Пусть дан не прямоугольный разносторонний треугольник ABC со B сторонами a, b, c (рис. 5). Опустим из b c вершины B на основание AC = a высоту BD h = h. Высота BD разбивает треугольник на A C D a рис. 5 два прямоугольных треугольника ABD и B B BCD. Известно, что площадь фигуры равна сумме площадей частей, из которых она h состоит. Следовательно, площадь треугольника ABC можно представить как SABC = SABD+ SBCD сумму площадей треугольников ABD и BCD. 𝟏 𝟐 S = ah Вывод:площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Площадь произвольного треугольника. B b h A D 𝟏 𝟐 a S = ab𝐬𝐢𝐧 𝜶. C • Второй вариант Высота h в треугольнике ABC и сторона AB = b являются соответственно катетом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике ABD. Обозначим угол при вершине A буквой . Отношение катета h, лежащего против угла , к гипотенузе b есть синус угла : ℎ = sin 𝛼. 𝑏 Выразим из этого равенства величину h: h = bsin 𝛼. Произведение bsin 𝛼., определяющее вершину h, 𝟏 подставим в формулу S = 𝟐ah площади разностороннего треугольника: 𝟏 S = 𝟐ab𝐬𝐢𝐧 𝜶. Вывод: площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними. Площадь параллелограмма. • Определение: Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. Sпарал. = SABCD = 2SDBC 𝟏 𝟐 Sпарал. = ah 𝟏 𝟐 Sпарал. =2 ah = ah Sпарал. =ah Вывод:площадь параллелограмма равна произведению основания параллелограмма на его высоту. Площадь ромба. 1. a a h a a 2. d1 d2 Вывод: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Площадь трапеции B b C h A F a D SABCD = SABD + SBCD 1 • Определение: трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. 1 SABC = 2 ah; SBCD = 2bh. 1 1 1 SABCD = 2 ah + 2bh = 2 (a + b)h илиSтрап= 𝐚+𝐛 h 𝟐 Вывод: площадь трапеции равна произведению полу суммы оснований на высоту. Площадь круга. A O B При каком числе сторон n площадь правильного вписанного многоугольника можно отождествлять с площадью круга? n – число сторон вписанного многоугольника 𝜑 = 𝑛 – центральный угол треугольника Числовое значение 12 300 3,00000… 50 7,20 3,13333… 100 3,60 3,13952… 150 2,40 3,14067…≈ 3,14… 300 1,20 3,14136…≈ 3,14… 500 0,720 3,14150…≈ 3,14… 2000 0,180 3,14158…≈ 3,14… 10000 0,0360 3,14159…≈ 3,14… 360 ° 𝑛 2 sin 360 ° 𝑛 Число 3,14… обозначают буквой греческого алфавита 𝜋 (пи). Заменяя произведение круга: 𝑛 2 360° sin 𝑛 буквой 𝜋 в равенстве (), получим формулу площади Sкр= 𝜋R2 . SABCD = Sпрямоуг. = ab SABCD = Sквадр. = аа = а2 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 S = ab𝐬𝐢𝐧 𝜶. SABC = SBCD = SABCD S = ah Sпарал. = ah 𝟏 𝟐 Sромба = d1d2 Sтрап = 𝐚+𝐛 𝟐 h Sкр= 𝝅R2 .