Последовательность (у п )

ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Если каждому натуральному числу n
поставлено в соответствие по некоторому
закону число хn, то говорят, что задана
последовательность (хn,).
Способы задания последовательности:
• словесный
• рекуррентный (возвратный)
• формула
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ
НАТУРАЛЬНОГО n :
> 1;
БМВ
БМВ
→1
БМВ
ББВ
→а
• если при п → ∞, (ап) → 0, то (ап) – бесконечно малая
величина
• если при п → ∞, (ап) → ∞, то (ап) – бесконечно большая
величина
• если при п → ∞, (ап) → а , то а – предел данной
последовательности
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Пусть дана последовательность (сп), где
На
координатной
прямой
точки,
изображающие
последовательности, скапливаются около точки 0,
располагаясь то слева, то справа от нее.
0 - является пределом последовательности.
члены
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Мы видим, что с увеличением п члены последовательности
приближаются к 2.
На координатной прямой точки, изображающие члены
последовательности (ап), располагаются все ближе и ближе
к точке с координатой 2.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Пусть дана последовательность (уп), где
На координатной прямой члены последовательности
изображаются точками, которые скапливаются около двух
точек: —1 и 1.
Последовательность (уп) не имеет предела.
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
• Если последовательность не имеет предела, то она –
расходящаяся.
• Если последовательность имеет предел, то она
сходящаяся.
 последовательность может иметь только
один предел.
 если все члены последовательности равны, то
пределом
является
любой
член
последовательности.
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Определение предела последовательности:
Пусть задана переменная хп. Если хп можно записать в виде
суммы:
хп = а + αn
где n = 1, 2, 3, ... ,
а – число,
αn – бесконечно малая
величина,
то говорят, что хп имеет своим пределом число а.
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Предел бесконечно больших величин
равен:
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ
НАТУРАЛЬНОГО n :
> 1;
БМВ
БМВ
→1
БМВ
ББВ
→а
Основные свойства пределов
Свойство 1. Предел суммы нескольких переменных равен
сумме пределов этих переменных:
lim(a1+a2+…+an)= lim a1+lim a2+…+lim an.
Свойство 2. Предел произведения нескольких переменных
равен произведению пределов этих переменных:
lim(a1∙a2∙…∙an)= lim a1∙lim a2∙…∙lim an.
Свойство 3. Предел частного двух переменных равен частному пределов этих переменных, если предел знаменателя отлиa lim a
чен от нуля: lim b = lim b , если lim b≠0.
Свойство 4. Предел степени равен пределу основания, возведенного в степень предела показателя: lim ab=(lim a)lim b.
Основные свойства пределов
Причем,
Упражнения:
4.24вгд; 4.25; 4.29; 4.23б; 4.35;
4.36; 4.37.