23 занятие
advertisement
Математический кружок Занятие №23 Парабола. Параболой называют график квадратичной функции y = ax2 + bx + c, где а не равно 0. 1. Абсцисса вершины параболы равна -5, а один из корней x1=100. Найдите второй корень. 2. Сколько общих точек могут иметь графики двух парабол? Укажите все варианты. 2 3. Докажите, что если уравнения x аx b 0 и x 2 cx d 0 не имеют действительных корней, то их полусумма aс bd x2 x 0 также не имеет действительных 2 2 корней. 4. Вова нарисовал на доске три параболы (см. рис). Таня утверждает, что уравнения этих парабол y = ax2 + bx + c, y = bx2 + cx + a, y = c2 + ax + b в каком-то порядке. Может ли это быть правдой при некоторых a, b и c? 5. Известно, что c(a + b + c) < 0. Докажите, что уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет корни. 6. Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов x2+ax+b, x2+cx+d, x2+ex+f не имеет корней. Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни? 7. Сумма трех квадратных трехчленов с положительными старшими коэффициентами имеет общий корень с любым из них. Докажите, что все они имеют общий корень. 8. а) График параболы y = x2 пересекают две прямые y = 5x+100 и y = 5x+1000. Первая прямая в точках А, В, а вторая – в точках С, D. Найдите координаты середин отрезков АВ и CD. б) Пусть теперь изображена парабола y = x2, но координатные оси не нарисованы. С помощью циркуля и линейки постройте какую-нибудь прямую, параллельную оси параболы. в) В условиях предыдущей задачи восстановите координатные оси.
