ЕГЭ-2016 по математике

ЕГЭ – 2016 по математике
Мотылева Татьяна Александровна, учитель
математики высшей квалификационной категории
МБОУ города Новосибирска «Гимназия № 1», заместитель
председателя предметной комиссии по математике
Основные вопросы
1. Структура и содержание КИМ
2016 года
2. Система оценивания отдельных
заданий и экзаменационной
работы в целом
3. Методические рекомендации
Назначение КИМ ЕГЭ
ЕГЭ по математике направлен на
контроль сформированности
математических компетенций,
предусмотренных требованиями
Федерального компонента
государственного образовательного
стандарта среднего (полного)
общего образования по математике
(2004 г).
Назначение КИМ ЕГЭ
В 2015 году ЕГЭ по математике
впервые проводился на двух
уровнях.
Участник экзамена имел право
самостоятельно выбрать любой из
уровней, либо оба уровня.
Назначение КИМ ЕГЭ
Для поступления в высшие учебные
заведения на специальности, где
математика является одним из
вступительных требований, абитуриент
должен был выполнить экзаменационные
требования на профильном уровне.
Для поступления на специальности, не
связанные с математикой, а также для
получения аттестата о среднем полном
образовании достаточно выполнения
аттестационных требований на базовом
уровне.
Структура и содержание
экзаменационной работы
Сохраняется преемственность в
тематике, примерном содержании
и уровне сложности заданий ЕГЭ
по математике в 2016 г.
Структура варианта КИМ 2016 г.
Базовый уровень
Задания
Тип заданий и форма
ответа
Назначение
Уровень
сложности
Проверяемый учебный
материал
курсов математики
1 – 20
С кратким ответом в виде целого числа или
конечной десятичной дроби, или
последовательности цифр
Проверка освоения базовых умений и
практических навыков применения
математических знаний в повседневных
ситуациях
Базовый
1. Математика 5–6-х классов
2. Алгебра 7–9-х классов
3. Алгебра и начала анализа 10–11-х классов
4. Теория вероятностей и
статистика 7–9-х классов
5. Геометрия 7–11-х классов
Распределение заданий по содержательным
блокам учебного предмета
Содержательные
блоки по
кодификатору
КЭС
Число
заданий
Максимальный
первичный
балл
Процент максимального
первичного балла за задания
данного блока содержания от
максимального первичного балла
за всю работу, равного
Алгебра
10
10
50
Уравнения и
неравенства
3
3
15
Функции
1
1
5
Начала
математического
анализа
1
1
5
Геометрия
4
4
20
Элементы
комбинаторики,
статистики и
теории
вероятностей
1
1
5
20
20
100
ИТОГО:
20
Продолжительность ЕГЭ по
математике базового уровня
3 часа (180 минут).
В 2015 году был установлены
минимальные пороги:
по математике профильного
уровня – 27 тестовым баллам;
по математике базового
уровня – 7 первичных баллов,
соответствующие 3 баллам по
пятибалльной шкале.
Математика. Базовый уровень
Оценка
Баллы
2
0-6
3
7-11
4
5
12-16 17-20
Вузы не принимают
результаты базовой
математики!
Математика (базовый уровень)
Процент верно выполненных заданий базового
уровня в 2015 году
79,2
90,9
82,1
70,9
84,5 78,8
91,5
68,1 64,9
92,5
91,0 87,6
62,3
79,0
55,9
51,1
60,8
58,6
38,2
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
13
14
15
16
17
32,6
7
8
9
10
11
12
18
19
20
7
8
9
10
11
12 13 14 15 16 17 18 19 20
79,2 70,9 82,1 68,1 64,9 90,9 84,5 78,8 91,5 62,3 91,0 87,6 55,9 92,5 51,1 60,8 38,2 79,0 58,6 32,6
№ 10
На тарелке лежат одинаковые на
вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой
и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность
того, что он окажется с вишней.
№ 13
Даны две кружки цилиндрической формы.
Первая кружка в полтора раза ниже
второй, а вторая вдвое шире первой. Во
сколько раз объём второй кружки больше
объёма первой?
№ 15
В угол с вершиной C, равный 83°,
вписана окружность с центром O,
которая касается сторон угла в точках A
и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в
градусах.
№ 20
В обменном пункте можно совершить одну из
двух операций:
• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных
и одну медную;
• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и
одну медную.
У Николая были только серебряные монеты.
После нескольких посещений обменного
пункта серебряных монет у него стало меньше,
золотых не появилось, зато появилось 50
медных.
На сколько уменьшилось количество
серебряных монет у Николая?
Изменений
структуры и содержания
экзаменационной работы
базового уровня в
сравнении с 2015 годом нет
Продолжительность ЕГЭ по математике
базового уровня
На выполнение экзаменационной работы
отводится 3 часа (180 минут).
Дополнительные материалы и
оборудование
Необходимые справочные материалы
выдаются вместе с текстом
экзаменационной работы.
При выполнении заданий разрешается
пользоваться линейкой.
Система оценивания выполнения
отдельных заданий и экзаменационной
работы базового уровня в целом
Правильное решение каждого из заданий
1–20 оценивается 1 баллом.
Задание считается выполненным верно,
если экзаменуемый дал правильный ответ в
виде целого числа или конечной десятичной
дроби, или последовательности цифр.
Максимальный первичный балл за всю
работу – 20.
Изменения в КИМ ЕГЭ 2016 года
профильного уровня в сравнении с
2015 годом
Из первой части исключены два
задания:
 задание практико-ориентированной
направленности базового уровня
сложности;
 задание по стереометрии
повышенного уровня сложности.
Максимальный первичный балл
уменьшился с 34 до 32 баллов.
Структура варианта КИМ 2016 г.
Профильный уровень
Число заданий –
19
Тип заданий и
форма ответа
Назначение
Уровень
сложности
Проверяемый
учебный материал
курсов
математики
Часть 1
Часть 2
8
11
1– 8 с кратким ответом в виде
целого числа или конечной
десятичной дроби
9–12
с кратким ответом в виде целого числа
или конечной десятичной дроби
13–19
с развёрнутым ответом
(полная запись решения с
обоснованием выполненных действий)
Проверка освоения базовых
умений и практических навыков
применения математических
знаний в повседневных
ситуациях
Базовый
1. Математика 5–6-х классов
2. Алгебра 7–9-х классов
3. Алгебра и начала анализа 10–
11-х классов
4. Теория вероятностей и
статистика 7–9-х классов
5. Геометрия 7–11-х классов
Проверка освоения математики
на профильном уровне,
необходимом для применения
математики в профессиональной
деятельности и на творческом
уровне
Базовый, повышенный и высокий
1. Алгебра 7–9-х классов
2. Алгебра и начала анализа
10–11-х классов
3. Геометрия 7–11-х классов
Распределение заданий по содержательным
разделам курса математики
Содержательные
блоки по кодификатору
КЭС
Число
заданий
Максимальный
первичный
балл
Процент максимального
первичного балла за
задания данного блока
содержания от
максимального первичного
балла за всю работу,
равного
32
Алгебра
4
9
28,1%
Уравнения и
неравенства
5
10
31,2%
Функции
2
2
6,3%
Начала
математического
анализа
2
2
6,3%
Геометрия
5
8
25,0%
Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
1
1
3,1%
19
32
100%
ИТОГО:
Распределение заданий КИМ ЕГЭ по
содержанию, проверяемым умениям и видам
деятельности
Содержание и структура экзаменационной
работы дают возможность достаточно полно
проверить комплекс умений по предмету:
• уметь использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности и
повседневной жизни;
• уметь выполнять вычисления и
преобразования;
• уметь решать уравнения и неравенства;
• уметь выполнять действия с функциями;
• уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами, координатами и
векторами;
• уметь строить и исследовать
математические модели.
Система оценивания отдельных
заданий и экзаменационной работы
профильного уровня в целом
Правильное решение каждого из заданий
1– 12 оценивается 1 баллом.
Задание считается выполненным верно,
если экзаменуемый дал правильный
ответ в виде целого числа или
конечной десятичной дроби.
Система оценивания отдельных
заданий и экзаменационной работы
профильного уровня в целом
Проверка выполнения заданий 13–19
проводится экспертами на основе
разработанной системы критериев
оценивания.
Система оценивания отдельных
заданий и экзаменационной работы
профильного уровня в целом
Решения заданий с развернутым ответом
оцениваются от 0 до 4 баллов.
Полное правильное решение каждого из
заданий 13–15 оценивается 2 баллами;
каждого из заданий 16 и 17 – 3 баллами;
каждого из заданий 18 и 19 – 4 баллами.
Продолжительность ЕГЭ по
математике профильного
уровня
3 часа 55 минут (235 минут)
Математика (профильный уровень) 2015 г.
Процент верно выполненных заданий части 1
96.5
90.6
88.6
74.7
72.3
56.2
42.4
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
58.9
46.4
7
8
9
7
8
9
90,6 96,5 72,3 88,6 74,7 42,4 56,2 46,4 58,9
Часть 1
1.
Бегун пробежал 250 м за 36 секунд.
Найдите среднюю скорость бегуна на
дистанции. Ответ дайте в километрах в
час.
№3
№6
№8
№8
Процент верно выполненных заданий части 2
(2015 г.)
№ задания
Кол-во
баллов
0
1
2
10
11
12
13
14
36,2
63,8
–
51,6
48,4
–
69,0
31,0
–
76,8
23,2
–
71,3
28,7
–
№ задания
Кол-во
баллов
0
1
2
3
4
15
16
17
18
19
20
21
66,8
9,3
23,9
–
–
78,2
14,2
7,6
–
–
85,3
2,6
12,1
–
–
94,6
4,3
0,5
0,6
–
96,6
1,3
0,4
1,7
–
98,3
1,1
0,2
0,1
0,3
89,8
7,7
2,3
0,1
0,1
№ 15
№ 15
№ 15
С этими заданиями в 2015 году справились
23,9% учащихся
Типичные ошибки, допущенные
учащимися в заданиях №15:
 при применении основного
тригонометрического тождества;
 при решении квадратного уравнения;
 при решении простейшего
тригонометрического уравнения;
 при нахождении корней данного
уравнения, принадлежащих заданному
отрезку;
 вычислительные ошибки.
№ 16
Стереометрическую задачу №16 в 2015 году
успешно решили 7,6% выпускников
Типичные ошибки учащихся, допущенные
в заданиях №16:
 при определении искомого сечения
плоскостью;
 при доказательстве требуемого утверждения
(или отсутствие доказательства);
 при решении простейшей планиметрической
задачи;
 при вычислении искомых величин.
№ 17
№ 17
С этими заданиями в 2015 году справились
12,1% учащихся
Типичные ошибки учащихся, допущенные
в заданиях № 17:
 при выполнении преобразований
неравенств;
 при нахождении решений логарифмического
неравенства;
 при решении дробно-рационального
неравенства;
 вычислительные ошибки.
№ 18
С заданиями №18 в 2015 году справились
0,6% выпускников
Типичные ошибки учащихся, допущенные
в заданиях № 18:
 при доказательстве пункта а);
 при нахождении значения искомой величины
в пункте б);
 арифметические ошибки.
№ 19
Задание с параметром № 19 в 2015 году
успешно решили 1,7% выпускников
Типичные ошибки учащихся, допущенные
в заданиях № 19:
 при составлении математической модели
задачи;
 вычислительные ошибки.
№ 20
Задание с параметром № 20 в 2015 году
успешно решили 0,3% выпускников
Типичные ошибки учащихся, допущенные
в заданиях №20:
 при составлении условий на параметр и
решении, в результате которого в ответе либо
были приобретены посторонние значения,
либо часть верных значений была потеряна;
 при исследовании уравнений, полученных
после раскрытия модулей;
 при построении эскиза графиков уравнений в
целом;
 вычислительные ошибки.
№ 21
С заданием № 21 в 2015 году успешно
решили 0,1% выпускников
Типичные ошибки учащихся, допущенные
в заданиях №21:
отсутствие обоснованного решения в пункте
а;
 при выполнении оценки количества чисел в
пункте б (либо отсутствие этой оценки);
 при записи примера, обеспечивающего
точность оценки в пункте б (либо отсутствие
этого примера);
 отсутствие обоснованного решения в пункте
в.

Структура и содержание
экзаменационной работы
Последние два задания
второй части предназначены
для конкурсного отбора в
вузы с повышенными
требованиями к
математической подготовке
абитуриентов.
Перечень учебных пособий,
разработанных с участием ФИПИ
Спасибо за внимание