Урок по математике в 11 классе в рамках «Рождественских чтений» уравнений»
advertisement
Урок по математике в 11 классе в рамках «Рождественских чтений» «Метод мажоранта при решении уравнений» , МБОУ Лицей № 15, г.о. Химки, МО. Вашему вниманию предлагается методическая разработка урока, представленная учителям математики МБОУ Лицей №15 г.Химки в рамках «Рождественских чтений». объяснить метод мажоранта при решении комбинированных уравнений использование на уроках математики современных педагогических технологий (сотрудничества, развивающего обучения; проблемно-деятельного подхода) 1. Развитие интеллектуального уровня учащихся. 2. Подготовка к ЕГЭ. 1.Компьютер 2.Проектор 3.Экран Кабинет математики 1. Вступительное слово учителя 2. Объяснение смысла слова «заповедь» 3. Виды предстоящей деятельности 1. Знакомство с теоремами 2. Пример применения 3. Отработка навыков использования (решение уравнений) Заповедь – правило, служащее руководящим указанием для выполнения определенных задач Педагогическая технология – это продуманная во всех деталях модель совместной педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя. В.М. Монахов Технология сотрудничества Технология развивающего обучения Технология деятельного подхода Технология проблемного обучения Информационно – коммуникационная технология Технология сотрудничества Реализует партнерство в отношениях педагога и ребенка. Технология развивающего обучения Получение знаний сверх программы (для успешного решения задач уровня С3 и С5). Технология деятельного подхода Ищем пути решения нестандартных уравнений. «Метод мажоранта при решении комбинированных уравнений» Метод мажоранта Использование ограниченности функций для решения уравнений и неравенств 1.Понятие 2.Основная идея 3.Поиск Ограничений 4.Задачи 5.Домашнее задание Понятие • Метод мажорант – метод выявления ограниченности функции. Мажорирование – нахождение точек ограничения функции. • Этот нестандартный метод решения уравнений и неравенств заключается в том, что одна часть уравнения (или неравенства) ограничена сверху неким числом М, а другая часть уравнения (или неравенства) ограничена снизу этим же числом М, мажорантой. Основная идея Теорема №1. Пусть f(x) и g(x) – некоторые функции, определённые на множестве D. Пусть f(x) ограничена на этом множестве числом А сверху, а g(x) ограничена на этом множестве тем же числом А, но снизу. Тогда уравнение f(x) = g(x) равносильно системе: Теорема №2. • Пусть f(x) и g(x) – некоторые функции, определённые на множестве D. Пусть f(x) и g(x) ограничены на этом множестве снизу (сверху) числами Аи В соответственно. Тогда уравнение f(x) + g(x) = А+В равносильно системе уравнений: Как искать ограничение? • Это можно сделать с помощью производной(найти наибольшее и наименьшее значения функций f(x) и g(x)). Но чаще всего производная не понадобится, если хорошо знать множество значений элементарных функций и владеть следующими неравенствами: • , при и , при , причем равенство достигается только при • , , причем равенство достигается при Задачи 1.Найдите все значения Х, при которых функции пересекаются, если f(x)=cos2x- sin2x g(x)=|x|+1 2.Найдите все корни уравнения 2х+2-х=2cosx 3.Найдите абсциссы общих точек графиков функций g(x)=log3 (x2-16x+73) f(x)=cos(5Пx/4)+cos(Пx/2) 4. Решите уравнение х2+64П2+1=cosx+16Пх 2 5.Решите уравнение 2 4 Пх 2 х 3 16 4 sin 3 Домашнее задание 1. f(x)=g(x), x=? Если f(x)=cos2x+1-sin2x g(x)=x2+2 2. f(x)=sinx+1; g(x)=|x-П/2|+2 3. (X2-5x+6)1/2+(3-x)1/2=log8(x-2) 4. Найдите абсциссы общих точек графиков f(x)=4x+4-x g(x)=2cos(18x+7x2/9)
