Урок по математике в 11 классе в рамках «Рождественских чтений» уравнений»

реклама
Урок по математике в 11 классе в рамках
«Рождественских чтений»
«Метод мажоранта при решении
уравнений»
,
МБОУ Лицей № 15, г.о. Химки, МО.
Вашему вниманию предлагается
методическая разработка урока,
представленная
учителям
математики МБОУ Лицей №15
г.Химки в рамках «Рождественских
чтений».
объяснить метод
мажоранта при решении комбинированных
уравнений
использование на уроках
математики современных педагогических
технологий (сотрудничества, развивающего
обучения; проблемно-деятельного подхода)
1. Развитие интеллектуального
уровня учащихся.
2. Подготовка к ЕГЭ.
1.Компьютер
2.Проектор
3.Экран
Кабинет математики
1. Вступительное слово учителя
2. Объяснение смысла слова «заповедь»
3. Виды предстоящей деятельности
1. Знакомство с теоремами
2. Пример применения
3. Отработка навыков использования (решение уравнений)
Заповедь – правило,
служащее руководящим
указанием для выполнения
определенных задач
Педагогическая технология – это
продуманная во всех деталях модель
совместной педагогической
деятельности по проектированию,
организации и проведению учебного
процесса с безусловным обеспечением
комфортных условий для учащихся и
учителя.
В.М. Монахов
Технология сотрудничества
Технология развивающего обучения
Технология деятельного подхода
Технология проблемного обучения
Информационно –
коммуникационная технология
Технология сотрудничества
Реализует партнерство в
отношениях педагога и ребенка.
Технология развивающего обучения
Получение знаний сверх программы (для
успешного решения задач уровня С3 и С5).
Технология деятельного подхода
Ищем пути решения нестандартных
уравнений.
«Метод мажоранта при решении
комбинированных уравнений»
Метод мажоранта
Использование ограниченности
функций для решения уравнений
и неравенств
1.Понятие
2.Основная идея
3.Поиск Ограничений
4.Задачи
5.Домашнее задание
Понятие
• Метод мажорант – метод выявления
ограниченности функции. Мажорирование –
нахождение точек ограничения функции.
• Этот нестандартный метод решения
уравнений и неравенств заключается в том,
что одна часть уравнения (или неравенства)
ограничена сверху неким числом М, а другая
часть уравнения (или неравенства)
ограничена снизу этим же числом М,
мажорантой.
Основная идея
Теорема №1.
Пусть f(x) и g(x) – некоторые функции,
определённые на множестве D. Пусть f(x)
ограничена
на
этом
множестве
числом А сверху, а g(x) ограничена на этом
множестве тем же числом А, но снизу.
Тогда уравнение f(x) = g(x) равносильно
системе:
Теорема №2.
• Пусть f(x) и g(x) – некоторые функции,
определённые на множестве D. Пусть f(x)
и g(x) ограничены на этом множестве снизу
(сверху) числами Аи В соответственно. Тогда
уравнение f(x) + g(x) = А+В равносильно
системе уравнений:
Как искать ограничение?
• Это можно сделать с помощью
производной(найти наибольшее и
наименьшее значения функций f(x) и g(x)).
Но чаще всего производная не
понадобится, если хорошо знать множество
значений элементарных функций и владеть
следующими неравенствами:
•
, при
и
, при
, причем
равенство достигается только при
•
,
, причем равенство
достигается при
Задачи
1.Найдите все значения Х, при которых функции
пересекаются, если
f(x)=cos2x- sin2x g(x)=|x|+1
2.Найдите все корни уравнения
2х+2-х=2cosx
3.Найдите абсциссы общих точек графиков функций
g(x)=log3 (x2-16x+73) f(x)=cos(5Пx/4)+cos(Пx/2)
4. Решите уравнение
х2+64П2+1=cosx+16Пх
2
5.Решите уравнение
2 4 Пх
2 х  3  16  4  sin
3
Домашнее задание
1. f(x)=g(x), x=?
Если f(x)=cos2x+1-sin2x
g(x)=x2+2
2. f(x)=sinx+1; g(x)=|x-П/2|+2
3. (X2-5x+6)1/2+(3-x)1/2=log8(x-2)
4. Найдите абсциссы общих точек
графиков
f(x)=4x+4-x g(x)=2cos(18x+7x2/9)
Скачать