РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Относительность механического движения

МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
СЛОЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
 Если рассматривать движение тела в двух различных системах отсчета, которые
движутся относительно друг друга, то эти системы подразделяются на подвижную
и неподвижную (условно).
х0у - неподвижная система отсчета (НСО) – берег; х‫׳‬0у‫ ׳‬- подвижная система отсчета
(ПСО) – льдина; материальная точка – ворона;
Закон сложения перемещений: перемещение точки в неподвижной системе отсчёта
𝒍 равно перемещению этой точки 𝒍′ в подвижной системе отсчета плюс перемещению 𝒍𝟎
самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
𝒍 = 𝒍′ + 𝒍𝟎
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ
х′
у‘
𝒗‘
𝒗
𝒗𝟎
х
у
х0у - неподвижная система отсчета (НСО) – берег; х‫׳‬0у‫ ׳‬подвижная система отсчета (ПСО) – вода; материальная
точка – лодка;
Закон сложения скоростей: скорость точки 𝒗 в неподвижной системе отсчета равна
скорости этой точки 𝒗′ в подвижной системе отсчета плюс скорости 𝒗𝟎 подвижной
системы отсчета относительно неподвижной.
𝒗 = 𝒗′ +𝒗𝟎
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ
Два парусника в море
НСО – маяк на берегу
Скорость первой точки в НСО 𝒗𝟏 равна скорости первой точки относительно второй 𝒗𝟏𝟐
плюс скорость второй точки в НСО 𝒗𝟐
𝒗𝟏 = 𝒗𝟏𝟐 + 𝒗2
Относительная скорость - скорость одного движущегося тела относительно
другого, также движущегося тела.
𝒗𝟏𝟐 = 𝒗𝟏 −𝒗𝟐
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1.4. Водитель заметил, что капли дождя, падающие отвесно относительно Земли, перестают
падать на заднее стекло после достижения автомобилем скорости 𝜐0 = 60 км/ч. Зная, что стекло
наклонено под углом 𝛼 = 45° к горизонту, найти скорость 𝑢 капель дождя относительно Земли.
𝜐0 = 16,7м/с
𝛼 = 45°
𝑢 =?
 Запишем краткое условие в СИ:
 Изобразим каплю и векторы скоростей:
За неподвижную СО принимаем Землю
За подвижную СО принимаем машину
 Вспоминаем закон сложения скоростей:
 Трансформируем закон применительно
к данной задаче :
 Записываем уравнение закона
и строим векторную сумму
по правилу параллелограмма:
𝒖 = 𝒗′ +𝒗𝟎 →
 Изобразим Землю и машину :
Капля
𝒖
Земля
𝛼
𝒗′
𝛼
𝝊𝟎
Машина
𝛼
В наших условиях: скорость капли 𝒖
относительно Земли равна скорости
этой капли 𝒗′ относительно машины
скорости
машины
𝒗𝟎
𝝊𝟎 плюс
относительно Земли
В параллелограмме из треугольника →
𝒖
𝑢 = 16,7 ∙ 𝑡𝑔 450 = 16,7 ∙ 1 = 16,7м/с = 60 км/ч
Ответ:
𝟔𝟎 км/ч
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
𝑡𝑔 𝛼 =
𝑢
→ 𝑢 = 𝑣0 ∙ 𝑡𝑔 𝛼
𝑣0
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
1.4. Водитель заметил, что капли дождя, падающие отвесно относительно Земли, перестают падать
на заднее стекло после достижения автомобилем скорости 𝜐0 = 60 км/ч. Зная, что стекло
наклонено под углом 𝛼 = 45° к горизонту, найти скорость 𝑢 капель дождя относительно Земли.
 Изобразим Землю и машину :
𝜐 = 16,7м/с
0
𝛼 = 45°
 Изобразим каплю и векторы скоростей:
Капля
𝑢 =?
Поскольку абсолютно неподвижных систем отсчета
не бывает:
𝛼
За неподвижную СО принимаем машину
За подвижную СО принимаем Землю
𝝊𝟎
Машина
𝒖
 Трансформируем закон сложения скоростей применительно к данным условиям :
Земля
В новых условиях: скорость капли 𝒗 относительно машины равна скорости этой капли 𝒖
относительно Земли плюс скорости Земли 𝒗𝟎 относительно машины
 Записываем уравнение закона и строим векторную сумму
по правилу треугольника:
𝒗=𝒖 + 𝒗 →
𝒖
𝒗
𝛼
𝝊𝟎
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
Из треугольника →
𝑡𝑔 𝛼 =
𝑢
→ 𝑢 = 𝑣0 ∙ 𝑡𝑔 𝛼 =
𝑣0
𝑢 = 16,7 ∙ 𝑡𝑔 450 = 16,7 ∙ 1 = 16,7м/с = 60 км/ч
𝟔𝟎 км/ч
Ответ:
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1.5. Мяч, движущийся со скоростью 𝜐 = 12 м/с, ударяется о ногу футболиста. С какой скоростью 𝑢
должна двигаться нога футболиста, чтобы в результате удара мяч остановился? Считать массу мяча
пренебрежимо малой, а удар - абсолютно упругим.
 Запишем краткое условие в СИ:
𝜐 = 12м/с
 Изобразим Землю , ногу и мяч:
𝑢 =?
 Изобразим векторы скоростей:
𝒗
1.
Мы
не
знаем
куда
направлен
вектор
𝒖
Примечания:
направим навстречу вектору 𝒗
𝒖
2. Векторы 𝒖 и 𝒗 должны лежать на одной прямой, иначе. при
−𝒖
сложении (вычитании) вектор, равный 0 не получится.
До удара:
За неподвижную СО принимаем ногу
За подвижную СО принимаем Землю
Земля
 Трансформируем закон сложения скоростей применительно к данным условиям :
Скорость мяча 𝒘 относительно ноги равна скорости мяча 𝒗 относительно Земли плюс скорости Земли
− 𝒖 относительно ноги
𝒘 = 𝒗 + −𝒖
→
𝒘= 𝒗−𝒖
При абсолютно упругом ударе ( учитывая малую массу мяча) его скорость после удара
станет равна −𝒘 относительно ноги, или:
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
−𝒘 = −𝒗 + 𝒖
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
1.5. Мяч, движущийся со скоростью 𝜐 = 12 м/с, ударяется о ногу футболиста. С какой скоростью 𝑢
должна двигаться нога футболиста, чтобы в результате удара мяч остановился? Считать массу
мяча пренебрежимо малой, а удар - абсолютно упругим.
𝜐 = 12м/с
𝑢 =?
После удара:
За неподвижную СО принимаем Землю
За подвижную СО принимаем ногу
 Трансформируем закон сложения скоростей применительно к
данным условиям :
Скорость мяча 𝟎 относительно Земли равна скорости мяча − 𝒘
относительно ноги плюс скорости ноги 𝒖 относительно Земли:
𝒖
−𝒖
Земля
𝟎 = −𝒘 + 𝒖 = −𝒗 + 𝒖 + 𝒖 = −𝒗 + 2 𝒖 →
𝒗
Примечания:
𝟐
1. Вектор 𝒖 - направлен в ту же сторону, что и вектор 𝒗
2. Вектор 𝒖 по модулю равен половине модуля вектора 𝒗
𝒗 12
Реальная картинка →
𝒖= =
= 6 м/с
𝟐
2
Ответ:
𝟔 м/с
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
𝒗=2𝒖→
𝒖=
𝒗
𝒖
Земля
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1.6. Определить наименьшую скорость 𝜐 лодки относительно воды, при которой лодка может
пересечь реку под углом 𝛼 = 60 0 к направлению течения. Скорость течения 𝑢 = 3 км/ч.
𝑢 = 0,833м/с
 Запишем краткое условие в СИ:
0
𝛼 = 60
 Изобразим Землю, реку и лодку:
𝑣 =?
 Изобразим траекторию движения и вектор
скорости течения воды
𝒖
𝒗𝟎
𝒘𝟎
 Изобразим векторы скоростей:
За неподвижную СО принимаем Землю
 Трансформируем
закон
сложения
скоростей
применительно к данным условиям :
𝛼
𝒖
Скорость лодки 𝒘𝟎 относительно Земли равна скорости лодки 𝒗𝟎 относительно воды плюс
скорости воды 𝒖 относительно Земли
𝒘𝟎 = 𝒗𝟎 + 𝒖 ∗
Будем изменять скорость лодки относительно воды 𝒗, но так, чтобы пересечение реки оставалось
под углом 𝛼 = 600 к направлению течения
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ПРОДОЛЖЕНИЕ
1.6. Определить наименьшую скорость 𝜐 лодки относительно воды, при которой лодка может
пересечь реку под углом 𝛼 = 60 0 к направлению течения. Скорость течения 𝑢 = 3 км/ч.
𝑢 = 0,833м/с
𝛼 = 60 0
𝑣 =?
𝒘𝟎 = 𝒗𝟎 + 𝒖
В
𝒗𝟏
А
𝒖
Можно увеличить скорость 𝒗𝟎 до 𝒗𝟏
𝒖
𝒘𝟏
𝒗𝟎
𝒗
∗
𝒘𝟎
𝒖
𝛼
𝛼
𝒗
А минимум?
𝒘𝟎
В этом случае скорость 𝒘𝟎
увеличится до 𝒘𝟏
При любом значении скорости 𝒗 конец
этого вектора обязан лежать на
прямой АВ
в соответствии с
уравнением ∗
В
𝒖
𝒗𝟎
𝒘
А
𝛼
Лицей 1511 Грушин, Самоварщиков Физика 10 класс
𝛼
𝒖
Минимальное значение скорости лодки – это вектор 𝒗
перпендикулярный прямой АВ
Из векторного треугольника следует:
𝒘=𝒗+𝒖
𝑣
𝑠𝑖𝑛𝛼 = → 𝑣 = 𝑢 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0,833 ∙ 0,866 = 0,721м/с
𝑢
Ответ:
𝟎, 𝟕𝟐𝟏м/с