NepolKvUravnenia.ppt

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
1. Выяснить с учащимися, что значит решить уравнение;
2. Дать определение квадратного уравнения
3. Ввести понятие неполного квадратного уравнения;
4. Познакомить учащихся с алгоритмом решения неполного
квадратного уравнения.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
отработать навыки решения неполных квадратных уравнений,
применяя алгоритм решения неполных квадратных уравнений.
РАЗВИВАЮЩИЕ:
1.
. Развивать познавательный интерес и мышление учащихся;
2. Развивать умение работать в группах, сотрудничать и
взаимообучать.
Определение 1: Квадратным уравнением называется
уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где х – переменная, a, b
и c – некоторые числа, причём a ≠ 0.
Примеры квадратных уравнений:
– x2 + 6x + 1,4 = 0
a = – 1,
8x2 – 7х = 0
a = 8,
b = – 7, c = 0;
x2 – 9 = 0
a = 1,
b = 0,
b = 6,
c = 1,4;
c = –9.
Числa a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения.
Число a называют первым коэффициентом, число b –
вторым коэффициентом и число c – свободным членом.
Определение 2: Квадратное уравнение, в котором
коэффициент при x2 равен 1, называют приведённым
квадратным уравнением.
x2 - 11x + 30 = 0
x2 – 6х = 0
x2 – 8 = 0
Определение 3: Если в квадратном уравнении ax2 + bx
+ c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен
нулю, то такое уравнение называют неполным
квадратным уравнением.
– 2x2 + 7 = 0
3x2 – 10х = 0
– 4x2 = 0
b=0
c=0
b=0иc=0
ax2 + c = 0
ax2 + bx = 0
ax2 = 0
где с ≠ 0
где b ≠ 0
где b ≠ 0 и с ≠ 0
Алгоритм решения неполных
квадратных уравнений
Примеры решения неполных
квадратных уравнений
№1 (а)
1. Для решения уравнения вида
+ c = 0, при с
≠ 0, переносят его свободный член в правую часть
-3x2 = - 15,
и делят обе части уравнения на a. Получают
х2 = 5,
2
уравнение x = - c / a, равносильное уравнению
х1 = √5,
ax2 + c = 0. Так как с ≠ 0, то - c / a ≠ 0. Если - c / a
х2 = - √5.
> 0, то уравнение имеет два корня: x1 = - √-c /a и Ответ: х = √5,
1
x2 = √-c /a . Если - c / a < 0, то уравнение не имеет
х2 = - √5.
корней.
№1 (б)
ax2
4x2 = - 8,
х2 = - 2,
Квадрат любого числа не
может быть отрицательным!
Ответ: корней нет.
№2
2. Для решения уравнения вида ax2 + bx = 0, при
b ≠ 0 раскладывают его левую часть на множители
и получают уравнение x(ax + b) = 0. Из которого x
= 0 или ax + b = 0. Решая уравнение ax + b = 0, где
a ≠ 0, находим ax = - b, x = -b/a/. Следовательно
корнями уравнения ax2 + bx = 0 являются числа 0
и – b/a.
+ 9х = 0,
х(4х + 9) = 0,
х = 0 или 4х + 9 = 0,
4х = - 9,
х = - 2,25.
Ответ: х1 = 0, х2 = - 2,25.
3. Неполное квадратное уравнение ax2 = 0, где b ≠
0 и с ≠ 0 равносильно уравнению x2 = 0, поэтому
имеет единственный корень 0.
№3
-3x2 = 0, x2 = 0, х = 0.
Ответ: х = 0.
4x2
ЗАДАНИЕ:
Решите уравнение:
№1
3х2 – 27 = 0
Проверь себя
№2
5х2 + 2х = 0
Проверь себя
№3
2х2 = 0
Проверь себя
№4
4х2 – 32х + 64 = 0
Проверь себя
№5
2(х2 +1) = 1
Проверь себя
САМОПРОВЕРКА:
№1
3х2 – 27 = 0
3х2 = 0 + 27
3х2 = 27
х2 = 27 : 3
х2 = 9
х1 = √9 и
х1 = 3
Ответ: 3; - 3
х2= - √ 9
х 2= - 3
САМОПРОВЕРКА:
№2
5х2 + 2х = 0
х (5х + 2) = 0
х = 0 или 5х + 2 = 0
5х = 0 – 2
5х = – 2
х = – 2 :5
х = – 0,4
Ответ: 0; – 0,4
САМОПРОВЕРКА:
№3
2х2 = 0
х2 = 0 : 2
х2 = 0
х = √0
х= 0
Ответ: 0
САМОПРОВЕРКА:
№4
4х2 – 32х + 64 = 0
(2х – 8)2 = 0
2х – 8 = 0
2х = 0 + 8
2х = 8
х=8:2
х=4
Ответ: 4
САМОПРОВЕРКА:
№5
2(х2 + 1) = 1
2х2 + 2 – 1 = 0
2х2 +1 = 0
2х2 = 0 – 1
2х2 = – 1
х2 = – 1 : 2
х2 = – 0, 5 – нет корней
Ответ: нет решений
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
I вариант
II вариант
№1 Решите уравнения:
а) 2x2 -18 = 0;
б) x2 + 2x = 0;
в) 4x2 = 0;
г) 4x2 - 11 = x2 – 11 + 9х.
а) 3x2 - 12 = 0;
б) x2 - 3x = 0;
в) -7x2 = 0;
г) 7x + 3 = 2x2 + 3х + 3.
№2 Найдите корень уравнения:
x2 - 2x + 1 = 0.
x2 - 4x + 4 = 0.
1. Напишите общий вид квадратного
уравнения. Приведите примеры квадратных
уравнений.
2. Какое квадратное уравнение называется
неполным. Приведите примеры неполных
квадратных уравнений.
3.
Перечислите
три
вида
неполных
квадратных уравнений. Какие корни имеют
эти уравнения?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ:
У Ч Е Б Н И К:
Глава III, § 8, п. 21,
№514 (устно), № 517, № 519, № 521 (в, г).
Творческое задание: № 520