Биотехнология в рамках модели Моно
advertisement
Биотехнология в рамках модели Моно Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Титов Алексей 226 группа Введение Математическое моделирование в биотехнологии и микробиологии – мощный инструмент для исследования и прогнозирования развития микроорганизмов Благодаря знаниям о микроорганизмах и описывающим их моделям человечество способно эффективно управлять биотехнологическими процессами Бурное развитие таких направлений в биотехнологии как биодеструкция и биосинтез требует адекватного и точного популяционного описания динамики роста микроорганизмов Немного о микроорганизмах Микроорганизмы – одноклеточные существа, имеющие высокое соотношение площади поверхности к объёму Этим обусловлен высокий показатель обмена веществом и энергией с окружающей средой Велика скорость роста и размножения Это приводит к эффективному приросту биомассы Интересно, что и скорость микроэволюционных процессов в микробных популяциях высокая Периодическое культивирование Кривая роста микроорганизмов Лаг-фаза Фаза ускорения роста Фаза экспоненциального роста Фаза замедления роста Стационарная фаза Фаза отмирания культуры Непрерывное культивирование Постоянное обновление субстрата Добавление питательных ресурсов Регулярное изъятие биомассы Кинетика концентрации клеток в непрерывной культуре описывается следующим уравнением: 𝑑𝑥 = 𝑥(µ − 𝑣) 𝑑𝑡 Разбавление: 𝐷 = Формула Моно: 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑓 𝑉 = µ𝑆 𝑥 𝐾+𝑆 1.Сосуд с питательной средой 2.Перистальтический насос 3.Хемостат с притоком питательной среды, мешалкой и фильтром для воздуха 4.Приемный сосуд с фильтром для выходящего воздуха Модель Моно Непрерывное культивирование Постоянное перемешивание Гомогенность в реакторе Однородность по всему объёму Постоянство концентрации субстрата Равномерное распределение клеток Многочисленность микроорганизмов Описание с помощью системы ОДУ 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑆 𝑑𝑡 µ = µ 𝑆 𝑥 − 𝐷(𝑥) = 𝐷𝑆 − 𝛼µ 𝑆 𝑥 − 𝐷𝑆 𝑆 = µ𝑆 𝐾+𝑆 Исследование системы уравнений Обезразмерим переменные Найдем стационарные состояния Выясним их устойчивость Определим тип стационарных режимов и переходных процессов в культиваторе Обезразмеривание величин Введем безразмерные концентрации, время и скорость протока соответственно: 𝑥′ = 𝛼𝑥 𝐾 𝑦= 𝑆 𝐾 𝑦= 𝑆 𝐾 𝑡′ = 𝑡µ 𝐷′ = 𝐷 µ Подставим в нашу систему ОДУ, сократим лишние члены уравнения и опустим штрихи у новых переменных Система в новых переменных 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡 µ = µ(𝑦)𝑥 − 𝐷𝑥 = −µ 𝑦 𝑥 + 𝐷(𝑦 − 𝑦) 𝑦 = 𝑦 1+𝑦 Нахождение стационарных состояний 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Стационарные концентрация биомассы при 𝑦" ( − 𝐷)𝑥" = 0 1 + 𝑦" Стационарная концентрация субстрата при =0 𝑑𝑡 𝑦" − 𝑥" + 𝐷(𝑦 − 𝑦) = 0 1 + 𝑦" Имеем два стационарных состояния: 1) x”=0 y”=y 2) 𝑥" = 𝑦 − При x>0 y=S/K 𝑑𝑦 𝐷 1−𝐷 𝑦" = 𝐷 1−𝐷 =0 Характеристический определитель системы µ 𝑦 = 𝐷′ = 𝑦 1+𝑦 = 𝐷′ µ𝑦 𝐾+𝑦 µ(𝑦") − 𝐷 − 𝜆 −µ(𝑦") 𝑥" (1+𝑦")^2 𝑥" −𝐷 (1+𝑦")^2 −𝜆 Исследование характера устойчивости первого стационарного состояния Первое стационарное состояние (0;Yo) µ 𝑦 = 𝑦 1+𝑦 =𝐷 𝐷′ − 𝐷 − 𝜆 0 Характеристический определитель −𝐷′ −𝐷 − 𝜆 Корни характеристического уравнения следующие 𝜆1 = −𝐷 и 𝜆2 = 𝐷′ − 𝐷 Разные знаки при D<D’, т.е. седло Отрицательные числа при D>D’, т.е. устойчивый узел Исследование характера устойчивости второго стационарного состояния D D ; ) 1−D 1−D Второе стационарное состояние (y − Корни второго характеристического уравнения: 𝜆1 = −𝐷 = −(𝐷′ − 𝐷)(1 + 𝑦)(1 − 𝐷) В положительном квандранте фазовой плоскости при скорости разбавления D<D’ При 𝐷′ = 𝑦 1+𝑦 < 1 𝜆2 будет отрицательным, т.е. получаем устойчивый узел-рабочее состояние проточного культиватора Фазовые портреты системы в новых переменных Стационарный режим работы D<D’ Режим вымывания D>D’ Заключение Модель Моно достаточно хорошо описывает кинетику в непрерывном культиваторе В биотехнологии использование этой модели оправданно Модель Моно не учитывает влияния концентрации продуктов метаболизма в среде на скорость роста биомассы В этом случае на помощь приходит известная формула Моно-Иерусалимского, учитывающая влияние продуктов метаболизма. Спасибо за внимание
