Моделирование микробных популяций Галина Юрьевна Ризниченко 119992 Москва ГСП-2, Ленинские горы, Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Биологический ф-т, каф. Биофизики, к.119 тел (495)9390289; Факс: (495)9391115; E-mail: [email protected] Преимущества микробных культур Микроорганизмы имеют высокое отношение поверхности к объему и поэтому высокие интенсивности обмена с окружающей средой. С этим связаны: высокие скорости размножения микроорганизмов, большой прирост биомассы, высокая скорость роста микробных популяций высокая скорость микроэволюционных процессов в микробных сообществах. Кривая роста микробной культуры при периодическом культивировании 1 – лаг-фаза; II – фаза ускорения роста; III – фаза экспоненциального роста; IV – фаза замедления роста; V – фаза стационарная; VI – фаза отмирания культуры Установка непрерывного культивирования 1 – регулятор 2 – поступление субстрата, 3 – отток (вымывание) смеси субстрата и биомассы, 4 – культура внутри культиватора, 5 – мешалка dx x ( v) dt Типы культиваторов Хемостат – поддерживается постоянной скорость протока Турбидостат - поддерживается оптическая плотность культуры Оксистат – концентрация кислорода рН –стат – рН И т.д. Модель Моно (J. Monod “Recherches sur la croissanse des cultures bacteriennes”, 1942) Формула Моно m S dx x dt K S S m -максимальная скорость роста микроорганизмов при данных условиях; KS - константа, численно равная концентрации субстрата, при которой скорость роста культуры равна половине максимальной График зависимости скорости роста от концентрации субстрата в соответствии с формулой Моно Модель Моно роста культуры микроорганизмов dx ( S ) x D( x), dt dS DS0 ( S ) x DS , dt m S (S ) Km S S - концентрация субстрата; x - концентрация клеток в культиваторе S0 -концентрация субстрата, поступившего в культиватор D - скорость протока (разбавления) культуры -1 - “экономический коэффициент, показывающий, какая часть поглощенного субстрата идет на приращение биомассы. Безразмерные уравнения Моно x (штрихи опущены) x KS , S y , KS t t m , D S0 y0 ; KS D m безразмерная концентрация биомассы dx ( y ) x Dx , dt dy ( y ) x D ( y 0 y ) безразмерная dt концентрация y субстрата (y) 1 y Стационарные решения системы Моно (хемостат) Режим вымывания x1 0, y1 y 0 ; Рабочий режим dx ( y ) x Dx , dt dy (y)x D (y 0 y) dt y (y) 1 y y D0 1 y D D x2 y0 , y2 1 D 1 D Скорость вымывания D 0 1 D y0 y0 D D 0 x2 y0 Биомасса – положительная величина D(1 y0 ) y0 y0 D 1 y0 Граничное значение скорости протока называется скоростью вымывания. В безразмерном виде его величина равна: y0 D D0 1 y0 D0 y0 S0 KS m S0 K S S0 Фазовые портреты модели Моно dx ( y ) x Dx , dt dy (y)x D (y 0 y) dt y (y) 1 y D>D0 D<D0 а – стационарный режим работы, б – режим вымывания. Ингибирующее действие субстрата и продукта при больших концентрациях субстрат может оказывать ингибирующее действие, (S ) mS K m S AS 2 Формула МоноИерусалимского. ( S ) m S ( K m S )( KP P) В таких системах возможны мультистационарные режимы Какие мутанты лучше выживают и почему? • • • • • • • “Экономичные” мутанты, способные более полно использовать субстрат. Более “резистентные” мутанты, менее чувствительные к воздействию внешнего фактора. Мутанты с пониженными скоростями отмирания. Менее “мутабельные” мутанты. Быстро растущие и быстро отмирающие мутанты Мутанты с увеличенной максимальной скоростью роста Мутанты, способные противостоять вымыванию из ферментера: прилипать к стенкам или слипаться в комки и выпадать на дно. Печуркин Николай Савельевич русский советский биофизик, специалист в области эволюционной теории, экспериментальной экологии, управляемого микробного синтеза. Профессор Красноярского государственного университета. Двухвозрастная культура (Наталья Вячеславовна Степанова, Физфак МГУ) dN 1 2 1 N2 N 1 DN 1 , dt T2 T1 dN 2 1 1 N1 N 2 DN 2 dt T1 T2 N1 - «молодые» клетки, не способные к делению N2 – «старые» клетки, способные к делению Скорость деления 1 2 T 0 a bI I =F(N2) n 1 I – концентрация ингибирующего метаболита Система в безразмерных переменных N1 x , N0 N2 t y , t , 0T1 , DT1 N0 T1 dx 2 y ( 1) x, n dt 1 y dy y x y dt 1 yn dN 1 2 1 N2 N 1 DN 1 , dt T2 T1 dN 2 1 1 N1 N DN 2 dt T1 T2 2 Ингибиторы выделяются только старыми клетками n – порядок ингибирования Параметрические области неустойчивости стационарного ненулевого решения при n=2 (двойная штриховка) и n=3 (простая штриховка) 1 x 2y , 1 (1 ) y 1 (1 ) dx 2y n ( 1) x , dt 1 y dy y x y dt 1 yn n=2 Фазовый портрет системы в области неустойчивости ненулевого стационарного решения. Жирная линия – предельный цикл Дроздов-Тихомиров Рахимова Рост метанолусваивающих дрожжей в проточном культиваторе Общая модель роста хемостатной культуры метанолусваивающих дрожжей F1m y 2 y3 F1 , ( y3 k m3 )( y 2 k m 2 ) F2m k i y 4 y 2 F2 , ( y 4 k m 4 )( y 2 k m 2 )( y9 k i ) F3m y 4 y9 F3 . ( y 4 k m 4 )( y9 k m 9 ) dy1 ( y10 y1 ) D ( f i f e ) y10 , dt dy2 ( y20 y2 ) D k 0 (C H y2 ) f 02 , dt dy3 F ( f i f e ) F1 y6 / 0 , dt dy4 F1 y6 F2 y7 F3 y8 / 0 , dt dy5 1 F3 y8 2 / 0 , dt dy6 1 y6 d1 , dt dy7 2 y7 d 2 , dt dy8 3 y8 d 3 , dt dy9 1 F2 y7 2 F3 y8 3 ( f i f e ) / 0 , dt dy10 ( ) y10 Dy10 , dt dy11 y10 Dy11. dt Кинетика изменений внутриклеточного уровня aлкоголь-оксидазы уо (1), мгновенной удельной скорости роста (2), внутриклеточной у3 (3) и остаточной y1 (4) концентраций субстрата, суммарной биомассы (числа клеток y11 (5) в модели во время переходного процесса при изменении скачком скорости протока от D = 0,05 ч-1 к D = 0,1 ч-1 при значениях констант: а – С2 = 20 г2/м2; V10 = 0,01; Km3 = 0,1 г/л; б – C2 = 20 г2/м2 ; V10 = 0,05; Кт3 = 0,1 г/л Модели E.coli Модель метаболической сети E. coli (2011) название модели: iJO1366 Orth, JD et al. (2011) A comprehensive genome-scale reconstruction of Escherichia coli metabolism--2011. Mol. Syst. Biol. . 2251 реакций 1136 отдельных метаболитов, 1366 генов E. coli core model Центрального метаболизма E. coli., 134 генов, 95 реакций, 72 метаболитов. Soft для моделирования метаболических и регуляторных сиcтем в клетках Systems Biology Protein-protein interactions in yeast cell CellDesigner http://www.celldesigner.org COPASI (Comples Pathway Simulator) http://www.copasi.org PyBios http://pybios.molgen.mpg.de SBML (Systems Biology Markup Language) http://www.sbml.org BioPAX http://www.biopax.org Systems Biology Grafical Notification http://www.sbgn.org Biomodels http://biomodels.net E.coli Последствие действия радиации Соотношение живых и неживых клеток dxж ( S ) xж Dxж dt dxн Dxн dt dS D( S0 S ) ( S ) xж dt xж xн x Пусть = max = const (не зависит от концентрации субстрата) a0 – соотношение живых и неживых клеток в начальный момент времени max t xж a0 e max t x 1 a0e