решение задач №26 по геометрии . ГИА

Подготовка к
экзамену в 9
классе. Задачи по
геометрии
Подготовила учитель МОУ СОШ №4
Александрова Т.В. 2014г
Вариант №5 ГИА 2013г.
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в
точке В. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через
точку В, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке
А. Найдите радиус второй окружности, если АВ =6.
O
B
C
М
A
N
АВ =АМ –отрезки касательных,
проведенные из одной точки. Значит
АО – биссектриса угла ВАМ.
Аналогично –АС –биссектриса угла
ВАN
Углы ВАN и ВАМ – смежные, их сумма
равна 180°, значит угол между
биссектрисами – прямой.
Треугольник ОАС – прямоугольный. АВ- высота, проведённая из
вершины прямого угла. АВ2 = ОВ *ВС, 36 =4*ВС, ВС = 9
Ответ: R=9
Найти площадь трапеции, если её основания равны 6 и 11 см, одна
из боковых сторон 4 см, а сумма углов при нижнем основании равна
90°
Решение:
В
С
1) Построим СК\\АВ. Угол
КСД=90°
∝
90-∝
КД =11-6=5см. КС=АВ=4 см.
𝛼
по теореме Пифагора: СД2 =КД2 Д
А
К
КС2
СД= 25 − 16 =3
В
2) Построим ВМ и СР-высоты, АМ=х,
С
РД=5-х
А
∎
М
∎
Р
3) ВМ2 = 16 − х2 ,СР2 =9 –(5 − х)2
Д
Составим уравнение
16-х2 = 9 –(5 − х)2
Х=3,2
4) Из ∆АВМ по теореме Пифагора ВМ = 16 − 10,24 =2,4см
ВС+АД
6+11
S= 2 *h= 2 *2,4 = 20,4 см.
Ответ:
20,4см
Вариант №14 ГИА 2014г.
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной
трапеции, если её основания равны 10 см и 14см, а высота- 12см.
Ответ округлите до десятых.
В
С
Построим ВМ и СК –высоты.
°
М
А
𝑅=
а∗в∗с
4𝑆
∆АВМ = ∆ДСК,
К
Д
АМ=КД=(14-10)/2=2см
ПО т. Пифагора СД= 144 + 4= 148
2
cos 𝐷 = 148
из ∆АСД по теореме косинусов, АС2 =АД2 +СД2 -2АД*СД*cos Д
1
АС=12 2 S∆АСД = 2СК*АД = 84 ,
𝑅=
а∗в∗с
=
4𝑆
Ответ:
74 =8,6(см)
8,6 см
Вариант №14 ГИА 2014г.(2 способ)
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной
трапеции, если её основания равны 10 см и 14см, а высота- 12см.
Ответ округлите до десятых.
В
С
Построим ВМ и СК –высоты.
∆АВМ = ∆ДСК,
Д
АМ=КД=(14-10)/2=2см
ПО т. Пифагора СД= 144 + 4= 148
АК=12 см.∆АКС − равнобедренный, уголСАК = 45°, sin А =
В ∆АСДпо теореме синусов
𝐶Д
R= 2 sin А=
148
=
2
СД
sin А
=
АС
sin Д
=
АД
sin С
74=8,6 см
Ответ: 8,6 см
= 2𝑅,
2
2
Вариант №12 ГИА 2014г.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция
другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус окружности ,
вписанной в этот треугольник.
С
Решение: Построим СК – высоту.
Пусть ВК= х, (х> 0)АВ=16+х
По свойству подобия прямоугольных
треугольников, ВС2 =АВ*ВК
15
°
А
16
В
К
2𝑆
152 =х(16+х) , х=9
АВ=25
По теореме Пифагора АС=20
1
𝑟 = 𝑎+𝑏+𝑐 , S = 2 AC ∗ BC =150
r=5
Ответ: 5
Вариант №15 ГИА 2014г.
Основания трапеции равны a и в. Определите длину отрезка,
параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие
части.
В
Е
С
EF=x
Площадь (ЕВСF) =
площади (АЕFД)
F
Ответ:
А
Д
X=
𝑎2 +𝑏2
2
Самостоятельно
Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а основания равны 16
и 12 см. Определите площадь описанного круга.
Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а основания равны 16 и 12
см. Определите площадь описанного круга
В
С
АМ=КД=2см
По т Пифагора СД= 200
В ∆АСК,
А
М
К
Д
sin А =
АК =КС=14,угол А=45°
2
2
𝐶Д
По теореме синусов R=2 sin А =10
S круга=𝜋𝑅2 =100𝜋
Ответ: 100𝜋