belyeva_se_ivanova_la_st_peterburg_fest_14

Второй Всероссийский фестиваль передового педагогического опыта
"Современные методы и приемы обучения"
февраль - май 2014 года
Санкт-Петербургское государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«Академия индустрии красоты «ЛОКОН»
Интегрированный урок по теме:
« Пространственные тела»
Дисциплины: « Математика», « Информатика».
Форма урока - работа в группах
Проведён в группе I курса
Разработали преподаватели:
Белякова Светлана Евгеньевна
Иванова Людмила Алексеевна
Санкт-Петербург
2013 г.
Электронное периодическое издание НАУКОГРАД
Тема урока: «Пространственные тела».
Цели урока:
1. Обучающая:
2. Развивающая:
3. Воспитательная:
Тип урока:
Развивать умение самостоятельно выбирать и применять при
решении конкретных заданий полученные навыки и умения (по
алгоритму).
Развивать умение работать в коллективе, принимать в
коллективе решения.
Формирование интереса к предметам, работа в группах.
«Повторительно-обобщающий»
Дидактические средства обучения:
Справочный материал по теме:
«Пространственные тела», модели пространственных тел,
текстовый Процессор MS Word, графический редактор Paint
задания для самостоятельной работы на уроке (карточки в
печатном виде ), задание для выполнения дома (карточки в
печатном виде), сборник заданий для проведения письменного
экзамена по алгебре и началам анализа.
Основные методы ведения урока:
Работа в группах по 2-3 человека.
Словесный метод (рассказ, объяснение),
практический метод, учитель-координатор.
План урока
№
п/п
Этапы урока
Вре
мя
Приёмы и методы
I.
Организационный момент.
2’
Проверка
присутствующих по журналу.
Проверка готовности к уроку.
II.
Инструктивно- методический ввод.
1’
Объяснение целей, задач и
порядка ведения урока.
III. Актуализация знаний учащихся.
Деление учащихся на группы.
IV.
Закрепление умений действовать по
алгоритму.
V.
Подведение итогов.
(Критерии оценки, самооценка
деятельности групп).
VI. Домашнее задание: выполнить
модели пространственных тел,
защитить их.
17’
20’
4,5’
0,5’
Повторение
пройденного материала.
Самостоятельная работа в
группах на компьютере.
Оценка ответов.
Проверка правильности
выполнения заданий.
По результатам работы
учащихся в группах
выставление оценок.
Объяснение учащимся:
на что обратить внимание.
Ход урока
I.
Организационный момент.
1.
Приветствие.
2.
Проверка готовности к уроку.
3.
Отмечается присутствие учащихся в журнале.
Инструктивно- методический ввод учащихся в
тему урока
II.
1.
2.
3.
Целевая установка.
Порядок ведения урока, порядок работы в группах.
Критерии оценки деятельности и самооценка.
Сегодня на уроке мы повторим основные геометрические
фигуры пространственных тел, их свойства. Увидим, что
эти геометрические тела обладают совершенством и
красотой.
Мне хотелось бы начать со слов английского философа и
математика, Бертрана Рассела:
«Математика владеет не только истиной, но и высшей
красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно
чистой и стремящейся к подлинному совершенству,
которое свойственно лишь величайшим образцам
искусства».
III.
Актуализация знаний учащихся
1)
Повторение основных моментов по теме:
« Пространственные тела» (чертёж, формула, приёмы
решений задач, приёмы работы в текстовом
процессоре, приёмы в работы в графическом
редакторе)
a)
Повторение основных понятий и определений
геометрических тел. Каждой группе выданы фигуры
пространственных тел. Необходимо дать
определение, назвать основные элементы и свойства
данной фигуры.
b) Показываются слайды из презентаций студентов с
фотографиями зданий и сооружений, на которых
необходимо найти и назвать пространственные тела.
IV.
1.
V.
1.
2.
3.
4.
VI.
1.
Закрепление умений действовать по алгоритму
Самостоятельная работа в группах на компьютерах
(решение, выполнение на ПК, обсуждение,
консультации у преподавателя).
Студенты получают задания на карточках и
проводится инструктаж.
Подведение итогов
Оценка устных ответов.
Проверка правильности выполнения заданий
(преподаватель проверяет и оценивает
выполненную работу).
Учащиеся записывают на листе состав группы и
оценивают свою работу.
Преподаватель делает анализ урока.
Домашнее задание
Выполнить модели пространственных тел, защитить
их.
Задания для самостоятельной работы
Карточки - задания в печатном виде.
Задача 1
Основанием прямой призмы является прямоугольник со
сторонами 6 и 9 см. Диагональ меньшей боковой грани равна 10 см.
Вычислите площадь боковой грани и площадь полной поверхности
призмы, объём призмы.
Задача 2
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а
высота равна 15см. Найдите площадь боковой поверхности и объём
призмы.
Задача 3
Основанием прямой призмы является прямоугольный
треугольник с катетами 5 и 12 см. Площадь боковой грани равна 143
см2. Вычислите площадь полной поверхности и объём призмы.
Задача 4
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы
равна 6 см. Площадь боковой поверхности равна 192 см2 Найдите
площадь диагонального сечения и объём призмы
Задача 5
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды
равна 12 см, а высота равна 8 см. Вычислить площадь боковой
поверхности и объём пирамиды.
Задача 6
Основанием пирамиды РАВС является равносторонний
треугольник со стороной, равной 9 см. Боковое ребро АР
перпендикулярно плоскости основания, а ребро РС равно 15 см.
Вычислите высоту и объём пирамиды.
Задача 7
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6
и 8 см, а вершина проектируется в центр основания. Боковое ребро
равно 13 см. Найдите высоту и объём пирамиды.
Задача 8
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5
и 12 , а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью
основания угол, равный 45. Вычислите площадь боковой
поверхности и объём параллелепипеда.
Задача 9
В цилиндре площадь осевого сечения равнва 120 дм2, а высота
цилиндра равна 12 дм. Найдите площадь поверхности и объём
цилиндра.
Задача 10
Радиус цилиндра равен 4 см.Площадь боковой поверхности
равна 120  см2. Найдите высоту и объём цилиндра.
Задача 11
Образующая конуса равна 13 см, а радиус основания равен 5 см.
Вычислите площадь боковой поверхности и объём конуса.
Задача 12
Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см вращается
вокруг большего катета. Найдите площадь и объём конуса.
Дополнительные задачи
Задача 13
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна
12 см, а боковое ребро равно 15 см. Найдите площадь боковой
поверхности и высоту пирамиды.
Задача 14
Стороны оснований правильной усеченной четырёхугольной
пирамиды равны 4 и 10 см. Боковое ребро равно 7 см. Вычислите
площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
Задания для выполнения дома
Индивидуальные задания на карточках.
Выполнить модели пространственных тел из любых материалов и
защитить их.
Практическая работа
Тема: «Пространственные тела»
Рекомендации к выполнению практической работы на ПК:
1. Открыть текстовый редактор MS Word;
2. Набрать текст « Пространственные тела» (тип, размер,
написание шрифта выбрать произвольно).
3. Набрать название геометрического тела, указанного в задаче.
4. Выполнить чертёж геометрического тела в редакторе MS Word
или в графическом редакторе Paint
а. Если чертёж выполнен в редакторе Paint, не забыт
скопировать его на лист в редактор MS Word;
b. При выполнении чертежа видимые линии проводим
сплошной линией, а невидимые пунктирной (не
правильное изображение является ошибкой);
c. Все вершины обозначить буквами;
d. Индекс ставить, используя соответствующие инструменты
на панели инструментов (не правильная установка индекса
является ошибкой)
Выполнить решение задачи;
a. Решение должно быть оформлено:
• Дано:
• Найти:
• Решение:
• Ответ:
b. При оформлении решения использовать Редактор
Формул или команду Вставка  Символ (можно
использовать знаки с клавиатуры);
c. Тип, размер, написание шрифта и символов выбрать
произвольно;
6. В низу листа указать фамилии тех, кто выполнял работу, и
дать самооценку вклада каждого участника группы при
выполнении устного задания и задания на ПК (оценкой);
7. Сохранить результат работы в файле с именем « Математика
Фамилии», в папке группы;
5.
Критерии оценок.
Чтобы получить:
Оценку «3» - необходимо правильно построить
геометрическое тело, правильно использовать интерфейс
программ при оформлении работы и верно применить
соответствующие формулы.
Оценку «4» - необходимо правильно построить геометрич.
фигуру, правильно использовать интерфейс программ при
оформлении работы и при решении допускается одна
арифметическая ошибка или неточности в чертеже или
оформлении, но задача решена, верно.
Оценку «5» - правильно построить геометрическое тело,
правильно использовать интерфейс программ при
оформлении работы и верно решить задачу.
Оценки
Состав групп
Практическая работа
Устная работа
I
II
III
IV
V
VI
математика
информатика
самооценка
деятельности
группы
Воронова А.
4
3
4
4
Гусева А.
3
3
4
4
Сарычева М.
4
3
4
4
Виноградова А.
5
5
5
5
Сигаева В.
5
5
5
5
Акылбек Э.
4
4
5
5
Якименко Е.
4
5
5
5
Копылкова Г.
4
4
5
5
Бычкова К.
3
4
5
5
Гриненко Е.
4
4
4
4
Гиевская А.
4
4
4
4
Кошлатая С.
3
3
4
4
Мигель М.
3
3
4
4
Одинцова К.
4
3
4
4
Юсуфханова Н.
4
3
4
4
Сафарова М.
3
3
4
4
3,8
3,7
4,4
4,4
Средний балл
Площади и объёмы пространственных тел
(раздаточный материал)
№
Название пространственного
тела
Площадь поверхности (формулы)
1
Призма
Параллелепипед
2
Пирамида
3
Усечённая пирамида
Sполн.= S1 + S2 + Sбок ,
S1, S2-площади оснований
Sбок. = ½( Р1+Р2)* L, L-апофема
4
Цилиндр
Sполн.= 2 Sосн. + Sбок.= 2  r (r + h)
Sбок. = 2  r h, Sосн.=  r2
V = Sосн. * h =  r2 h
5
Конус
Sполн.= Sосн. + Sбок.=  r (r + L),
Sбок. =  r L , L-образующая
V = 1∕3 Sосн. * h
Или V = 1∕3  r2 h
6
Сфера. Шар
Sсферы = 4  R2 , R- радиус сферы
Sполн.= Sосн. + Sбок.
Sбок. = Росн.* h (прямая призма )
Sполн.= 2 Sосн. + Sбок.
правильная пирамида
Sбок. = ½ Росн.* L, L-апофема
Объём (формула)
V = Sосн. * h
V = 1/3 Sосн.* h
V =1∕3* h (S1 + S2 +
+  S1* S2 )
V = 4/3  R3
Площади плоских фигур
(раздаточный материал)
Прямоуго
льник
Треугольники
А
А
b
c
 h
В
С
а
b
С
а
В
S = ½ ab
Прямоугольн
ый
треугольник
а
а
С
S = ½ ah
S =½abSin
В
А
S
a
В
С
b
А
а
S = ab
2
3
4
Равносторон
ний
треугольник
Параллелог
рамм
D
В
а 
а
А
b
E
Трапеция
С
а
В
h
С
h
D
S = ab
S = ab*Sin
Правильн
ый
многоуго
льник,
круг
Правильный
многоугольник
r
А
E
b
D
S
ab
h
2
S = ½ Pr
Р – периметр,
r- радиус
вписанной окр.
r =RCos180/n
R- радиус
описанной
окр. r
Sкруга= r2
L
окр.=2r
Ответы к задачам
Задача № 1
Sбок.пов = 240 см2 ;
Задача № 2
Sбок.пов = 360 см2 ; V = 2403 см3;
Задача № 3
Sполн = 390 см2;
Задача № 4
Sдиаг.сеч = 482 см2; V =288см3;
Задача № 5
Sбок.пов = 240 см2; V = 384 см3;
Задача № 6
h = 12 см;
V = 813 см3;
Задача № 7
h = 12 см ;
V = 144 см3;
Задача № 8
Sбок.пов = 442 см2 ; h = 13 см; V = 780 см3;
Задача № 9
Sцилиндра = 170 дм2; V = 300𝜋 дм3;
Задача № 10 h = 15 см ;
Sполн = 348 см2;
V = 432 см3;
V =330см3;
V = 540 см3;
Задача № 11 Sбок.пов = 65 см2 ;
V = 100𝜋 см3;
Задача № 12 Sконуса = 96 см2;
V = 96𝜋 см3;
Работы студентов
«Пространственные тела»
Прямая призма
C1
D1
B1
A1
C
A
D
B
Дано:
Найти:
AC = 6см.
AВ = 9см.
BD1 = 10см.
Sпол  ?
прямая призма
-ABCDA1B1C1D1
ABCD - прямоугольник
Sбок  ?
V?
Решение:
S бок  Pосн * h
P  6 * 2  9 * 2  30см
S пол  2 * S осн  S бок
S осн  a * b
Ответ:
S бок  240см 2
S осн  6 * 9  54см 2
S бок  30 * 8  240см 2
S пол  2 * 54  240  108  240  348см 2
Воронова А. - 4
Сарычева – 4
Гусева А. - 4
S пол  348см 2
V  432см 3
«Пространственные тела»
Правильная четырехугольная пирамида
S
Дано:
правильная четырехугольная
пирамида SАВСD;
SO = 8 см, SO
(ABC)
АВ = 12 см;
h
B
C
E
O
А
D
Найти:
Sбок.пов. -?
Vпир.-?
Решение
Sбок.пов. = ½ Росн.* L, где L- апофема
Росн. = 4* АВ = 4* 12 = 48 (см)
ОЕ = ½ АB = 6 см
Из  SEO по теореме Пифагора
SE2 = SO2 + OE2 = 82 + 62 =100
L= SE
L= SE =  100 = 10 см
Sбок. = ½*48*10= 240 (см2 )
Vпир.= 1/3 Sосн.* h
Sосн.= АВ2= 122= 144 (см2)
Vпир.= 1/3* 144* 8= 384 см2
Ответ:
Sбок. пов.= 240 см2
Vпир.= 384 см3
Виноградова А. 5
Сигаева В. А. 5
Акылбек Э.
5
Пространственные тела
Правильная призма
Дано:
B1
A1
C1
D1
правильная
призма
ABCDA1B1C1D1
AB = 6 см
Sбок. = 192 см2
Найти:
B
C
Vпр. - ?
Sдиаг.
A
D
сеч.
- ?
Решение:
V = Sосн. * h
Sосн. =AB2
DD1 = h
Pосн. =4*AB
Sбок.п. = Pосн. * h
h = Sбок.п. /Pосн. = 192/4*6 =8(см)
V = Sосн. * h = AB2 * 8 = 36 * 8 = 288(см3)
диагональное сечение–
прямоугольник AA1C1С
Из ∆ ABC по т. Пифагора
AC2 = AB2 + BC2 = 2*AB2 = 2 * 36 = 72(см2)
AC = 6√2 (см)
S д.сеч. = AC * СС1 = 6√2 * 8 = 48√2 (см2)
Ответ: V =288 см3, Sд.сеч. = 48√2 см2
Якименко, Бычкова, Копылкова 5
«Пространственные тела»
Правильная треугольная призма
B
Дано:
A
C
B1
A1
ABCA1B1C1 правильная призма
AB = 8 см
h=15 см
Найти:
C1
Sбок. пов.=?
Vпризмы=?
Решение:
SБОК. = Росн.*h =24*15=360 см2
V = Sосн. * h
S пол н  2 S осн  S бок
a 2 3 64 3
S осн. 

 16 3 см 2
4
4
V  S осн * h  16 3 *15  240 3 см 3
Отв ет :
S бок.пов.  360 см 2
V  240 3 см 3
Одинцова К. 4
Юсуфханова 4
Сафарова М. 4
«Пространственные тела»
Цилиндр
А1
В1
О1
Дано: цилиндр
S осев. сеч. = 120 дм2
h = 12 дм.
h
В
r
А
О
Найти:
S цил.- ?
V -?
Решение
:Осевое
1.
сечение АА1В1В - прямоугольник
S осев. сеч. = АВ * АА1 , АА1 = h = 12 дм
AB =
Sосев. сеч.
 120 : 12  10 дм
h
2. r = AB/2 = 10/ 2 = 5 (дм)
3. Sцил. = 2 r(r+h) = 2*5(5+12) = 170 (дм2)
4. V = Sосн.h = r2h = *12*52 = 300 (дм3)
Ответ: Sцил.= 170 дм2; V = 300 дм3.
Гриненко Е. – оценка 4.
Гиевская А. – оценка 4.
«Пространственные тела»
Конус
В
Дано: конус
r = 5 см.
L = 13 см.
h
L
А
r
К
О
С
Найти:
S бок.- ?
V -?
Решение:
S бок. =  rL, L – образующая
S бок. =  * 5*13 = 65  (см2)
Sосн. =  r2 =  *52 = 25  (см2), r – радиус основания
V = 1/3 S осн . h = 1/3 * r 2* h, h – высота конуса
Из  KВО по теореме Пифагора
_______
KВ2 = KО2 + ВО2  ВО =  KВ2 - KО2 = 169 - 25 = 12 (см)
V = 1/3*25  *12 = 100  (см3)
Ответ:
S бок. = 65  см2
V = 100  см3
Кошлатая С., Мигель М. – 4