Тела вращения Выполнили: Кузенкова Ирина Слижук Кристина 11класс

Тела вращения
Выполнили: Кузенкова Ирина
Слижук Кристина
11класс
2009год
Цель работы:
Систематизация знаний по теме:
«Тела вращения»
Задача:
Рассмотреть определения и свойства
тел вращения:
 Цилиндр
 Конус
 Шар
Цилиндр-это тело,
ограниченное цилиндрической
поверхностью и двумя кругами
Основание
Образующие
Цилиндрическая
поверхность
Sбок=2ПRh
Sцил=2ПR(R+h)
Цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг одной из
сторон, которая будет осью
цилиндра
А
В
D
С
Прямоугольник
ABCD - осевое
сечение цилиндра
ось цилиндра
Цилиндр
R
h
Sбок = 2πRh
Sполн = 2πR2 +2πRh
V= πR2h
Конус-т ело, ограниченное
конической поверхност ью и кругом
с границей
S
A
R
B
Образующие
Боковая
поверхность
радиус Основание
Конус получает ся вращением
прямоугольного т реугольника вокруг
одного из кат ет ов
Осевое
сечение
конуса
Конус
l
R
h
S =πRl
S =πR(R+l)
2
V= 1/3 πR h
бок
полн
Усеченный конус
r
l
h
R
Sбок=π l(R+r)
2
2
Sполн=Sбок+π(R +r )
V=1/3
2
2
πh(R +Rr+r )
Сфера – поверхность состоящая
из точек равноудаленных от
данной точки.
Шар – тело, ограниченное сферой
о
А
О - центр
сферы
ОА – радиус
сферы
Шаровый сегмент
a2=h(2R-h)
Sбок=2ПRh=П(a2+h2)
h
Sполн=П(2Rh+a2)=П(h2+2a2)
a
R
V=Пh2(R-h/3)
R
Шаровый слой
R
a1
a2
h
O
V=1/6Пh3+1/2П(a12+a22)h
Шаровый сектор
S=ПR(2h+a)
V= 2ПR2h
h
3
a
R
R
Площадь сферы, объем шара
Sсферы= 4ПR2=Пd2
V=4/3ПR3=Пd3/6
R
Вывод:
В данной
Эту
работе
презентацию
обобщен весь
можно
теоретический использовать
материал по
при изучении
теме
нового
«Тела
материала и при
вращения»
повторении.
Литература:
 Атанасян Л.С.
«Геометрия 10-11 классы»
Москва, Просвещение 2002 год;
 Воднев В.Т., Наумович Н.Ф., Наумович А.Ф.
Школьный математический словарь, Москва,
Просвещение 2000 год;
 Источники Internet
 Киселев А.П.
«Геометрия 10-11 классы» Москва,
Просвещение 2000 год.