Тренировочная работа № 1

Тренировочная
работа
№1
В1
Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 рублей.
Стоимость билета для школьника составляет
50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из
20 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю
группу?
50% = 50/100 =
2 · 820 = 1640
руб.
· 820 = 410 руб.
20 · 410 = 8200 руб.
8200 + 1640 = 9840 руб.
Ответ: 9840
В2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха
в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По
горизонтали указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Определите
по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной
среднемесячной температурой в 1994 году.
Ответ: 5
В3
Найдите площадь трапеции, вершины которой
имеют координаты (1;1), (10;1), (7;7), (2;7).
В
С
S = 1/2 (ВС + АД)ВН
ВС = 7 – 2 = 5
А
Н
D
АD = 10 – 1 = 9
ВH = 7 – 1 = 6
S = ½(5 + 9)6 =42
Ответ: 42
В4
В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые
основные продукты питания в трех городах России (по
данным на начало 2010 года).
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым
следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л
подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора
продуктов в этом городе (в рублях).
Наименование
продукта
Пшеничный хлеб
(батон)
Барнаул
Тверь
Псков
12
11
11
Молоко (1 литр)
25
26
26
Картофель (1 кг)
16
48
27
9
Сыр (1 кг)
260
240
Мясо (говядина)
300
280
Подсолнечное
масло (1 литр)
50
ВСЕГО:
150
458
42
14
235
280
114
38
381
Ответ: 381
62
186
463
В5
Найдите корень уравнения:.
2
2
57 – 7x ≥ 0;
7х ≤ 57;
х ≤ 57 ;
57 – 7x = 36;
7
;
- 7х = -57 + 36
7х =57721;
х = 3.
1
х ≤ 87
Ответ: 3
В6
Острые углы прямоугольного
и треугольника равны
и
Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными
из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
1)
+
= 90° =>
=> ∠АСВ = 90°.
11°
79°
2) Так как CD – биссектриса, то
∠ACD = ∠DCB = 45°;
3) В CBH: ∠СНВ = 90 °,
∠СВН = 79°,
∠НСВ = 90 ° - 79° = 11°.
4) ∠DCH = ∠DCB -∠ НСВ =
= 45° - 11° = 34°.
Ответ: 34
В7
.
Найдите значение выражения
·
=
+ = =
Ответ: 5
В8
На рисунке изображен график
— производной функции
.
, определенной на интервале
Найдите количество .точек максимума
функции
.
принадлежащих отрезку
.
+
,
8
-9
x₀
-
·
Точка x₀ называется точкой максимума функции f(х) ,
если при переходе через x₀ её производная меняет
знак с «+» на «-», то есть f'(х) > 0 слева от точки x₀
и f'(х) < 0 справа от точки x₀.
Ответ: 1
В9
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр
основания, S – вершина, SO
=35, BD = 24. Найдите боковое
,
ребро
SD.
.
Правильная пирамида - пирамида, у которой в
основании лежит правильный n-угольник, а
вершина пирамиды проецируется в центр этого
n-угольника.
В основании лежит квадрат ABCD, диагонали
которого равны (AC = BD = 24). Точка О – центр
квадрата. Следовательно AO = 24 : 2 = 12.
S
D
C
O
A
B
Рассмотрим прямоугольный
SOA .
По теореме Пифагора найдём ребро SD.
SD² = SO² + AO²;
SD² = 35² + 12² = 1225 + 144 = 1369
SD = 37
Ответ: 37
В10
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных
сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной.
Число всех возможных исходов N = 160 (выпуск качественных
сумок с учетом 8 бракованных).
Число благоприятных исходов – это N(A) = 160 – 8 = 152 (только
качественных сумок).
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов
эксперимента N(A) = 152 к числу всех возможных исходов N = 160.
N ( A) 152
P ( A) 

 0,95
Ответ: 0,95
N
160
В11 Стороны основания правильной четырехугольной
пирамиды равны 18, боковые ребра равны 15. Найдите
площадь поверхности этой пирамиды.
Так как пирамида правильная, то
в основании лежит квадрат ABCD,
стороны которого равны 18.
Площадь квадрата Sосн. = 18²=324.
Площадь боковой поверхности
пирамиды вычисляется по формуле:
S
Sбок. =
D
C
Н
A
Pd, где
Р – периметр квадрата, d –апофема
SH = d.
B
Найдем SH из
SСВ: ∠SНВ = 90°, ВН =
ВС, ВН = 9, по теореме
Пифагора SB² = BH² + SH² , SH² = 15² - 9² = 144, SH = 12, РABCD = 4 · 18 = 72,
Sбок.=
· 72 · 12 = 432, Sпир. = Sосн. + Sбок. = 324 + 432 = 756
Ответ: 756
В12
Расстояние от наблюдателя, находящегося
на небольшой высоте километров над землёй, до
наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по
формуле
, где
(км) – радиус Земли.
С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 км?
Ответ выразите в километрах.
=8
(
)² = 8²
2·6400 = 64 : (2·6400)
= 0,005 (км)
.
Ответ: 0,005
В13
Моторная лодка прошла против течения реки и 96 км
вернулась в пункт отправления, затратив на обратный
путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если
скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
S
v
t
По
течению
96
10+х
96
10+х
Против
течения
96
10-х
96
10-х
960 + 96x – 960 + 96x =400 – 4x²;
4x² + 192x – 400 = 0 : 4;
x² + 48x – 100 = 0;
x₁ = -50; x₂ = 2.
Пусть скорость течения
реки Х км/ч.
S  vt  t 
S
;
v
t1 < t2 => t2 - t1 = 4
x₁ = -50 – посторонний корень,
так как v > 0.
Ответ: 2
В14
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений
непрерывной функции у = f(x) на отрезке [а; в]
1. Найти производную f′(x).
2. Найти точки, в которых f′(x) = 0 или f′(x) не существует, и отобразить из них те, что
лежат внутри отрезка [а; Ь].
3. Вычислить значения функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и на
концах отрезка а и в; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет унаим) и
наибольшее (это будет унаиб).
y‘ = - 11sinx – 15;
-11sinx – 15 = 0;
-11sinx = 15;
sinx = -15
11
Уравнение не имеет
решений, так как -15 ≤ -1.
11
Найдём значения функции на концах
отрезка
:
y(0) = 11cos0 – 15·0 = 11·1 = 11;
y( ) = 11cos
- 15·
=
= 11· - 45 < 0 – не является
наибольшим значением функции.
Ответ: 11.
Ответы:
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
9840
5
42
381
3
34
5
В8
В9
В10
В11
В12
В13
В14
1
37
0,95
756
0,005
2
11
В презентации использованы
 Ресурсы Интернета
 Рабочие тетради для подготовки к ЕГЭ,
разработанные МИОО (изд. Экзамен),
ФИПИ (изд. «Интеллект-Центр»)
 Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко;
В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной; А.П. Власовой,
Н.И. Латановой и др.