Обобщение по теме «Площади»

Обобщение по теме «Площади»
МОУ ООШ с.Ст.Турдаки
Демидова Людмила
Анатольевна
Свойства площадей многоугольников
• Равные многоугольники имеют равные
площади.
• Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна
сумме площадей этих многоугольников.
Докажите, что площади
треугольников равны.
B
A1
C
A
B1
C1
Будет ли площадь данной фигуры равна
сумме площадей треугольников АВС и KLM?
L
B
N
A
K
C
M
Повторим формулы площадей
d
а
Sквадрата = а·а = а²
Sквадрата =0,5 d²
d
а
b
a
S = а·b
Повторим формулы площадей
Sпараллелограмма = а·h
Sромба = а·h
1
S ромба  d1  d 2
2
d2
а
h
d1
а
a
b
Повторим формулы площадей
1
S
 аh
тр. 2
b
а
C
B
h
1
S тр  а  b
2
S тр 
BC  AD
S
 BH
2
H
D
3
4
a
a
A
а
2
a
а
Вопросы
Что изображено?
Как называются стороны АС и ВС?
Чему равна площадь этого треугольника?
Чему равна сумма острых углов в
прямоугольном треугольнике?
A
с
B
b
a
C
1
S  ab
2
А + В = 90°
Теорема
с
а
b
Пифагора
В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме
квадратов
катетов.
c²=a²+b²
Теорема, обратная теореме Пифагора:
если квадрат одной стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон, то
треугольник прямоугольный.
Решите устно
1.
B
Дано:
∆ ABC, C=90°,
AB=18 см, ВC=9 см
Найти: B, А
Ответ: А=30º, B=60º
A
2.
C
∆ ABC, C=90°,
B=60°, AB=12 см
AC=10 см
Найти: S∆АВС
Дано:
Ответ:30 см²
В прямоугольном треугольнике а и b – катеты,
с – гипотенуза. Заполните таблицу.
c²= a²+ b²
b²= c²- a²
a²= c²- b²
c  a²  b²
b  c²  a²
a  c²  b²
А
с
b
а
b
c
5
12
13
6
8
10
8
С
а
В
3
67
Найдите сторону и площадь ромба, если его
диагонали равны 10 см и 24 см.
В
С
Решение.
S ромба
1
 d1  d 2
2
O
S=½·10·24=120 (cм²)
A
D
∆ABO – прямоугольный, найдем АВ по теореме Пифагора:
АВ²=ВО²+АО²
AB  5²  12²
АВ=13 (см)
Ответ: 13 см и 120 см².
Задача
Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота 8
см. Найдите все стороны трапеции, если одно из ее оснований на
6 см больше другого.
Дано: ABCD - трапеция,
АВ  AD, SАВСD=120 см²,
АВ=8 см, AD>BC на 6 см.
В
12 см
С
Найти: BС, СD, АD.
Решение.
1.
2.
А
18 см
1
АВ=8
АD=18
см)
S АВСDсм,
 ВС=12
 АВсм,
 ( ВС
 АD
Дополнительное
построение: СН АD, тогда АВСН –
2
Пусть ВС=х см, тогда АD=(х+6) см
прямоугольник.
1
Т.к. SABCD= 8· (x+6+x)=120,
2
СН=АВ=8 см, AH=BC=12
cм, тогда HD=AD-AH=6 cм
4(2х+6)=120
Найдем CD по теореме Пифагора: СD²=CH²+HD²
2х+6 = 30
СD=√8²+6²
СD=10 (cм)
х = 12, значит ВС 12 см, АD=18 см
Ответ: АВ=8 см, ВС=12 см, СD=10 см, AD=18 см.
Н
6 см
D
Площадь прямоугольного треугольника
равна 168 см². Найдите его катеты, если
отношение их длин равно 7:12.
Дано: ∆ABC, С=90º, АC:ВС=7:12,
S∆ABC=168 см²
А
Найти: АС, BС.
Решение:
Пусть АС=7х, ВС=12х
S∆ABC=½АС·ВС
168=½ 7 х·12х
168=42х²
х=2
АС=14 см, ВС=24 см
Ответ: 14 см и 24 см.
С
В
Две стороны треугольника равны 7,5 см и 4 см. Высота,
проведенная к большей стороне, равна 2,4 см.
Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных
сторон.
С
Дано: ∆ABC, BС=7,5 см, АC=3,2
см, АMBC, BNAC, AM=2,4 cм
Найти: BN
М
N
А
Решение:
S∆ABC=½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см²
S∆ABC=½BN·AС 
BN=2·S∆ABC:АС=2·9:3,2=5,625 см
Ответ: 5,625 см.
В
Домашнее задание
• №517, 504