R – [Ом]

ТОЭ
Цепи постоянного тока
Гураков Алексей Валерьевич
ст. преподаватель каф. ПМИ
Задача 1
Определить токи в ветвях в электрической цепи:
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
UВ
18
30
20
120
Электрическая цепь
Электрический ток
𝑑𝑄
𝐼=
𝐴
𝑑𝑡
Напряжение
Потенциал – это …
Напряжение – разность потенциалов
Идеальный резистор и
закон Ома
магнитная
механическая
тепловая
световая
электрическая
химическая
термоядерная
Идеальный резистор и
закон Ома
𝑈𝑅 = 𝑅 ∙ 𝑖𝑅
𝑖𝑅 = 𝐺 ∙ 𝑈𝑅
R – [Ом]
G – [См]
Решение. Находим эквивалентное сопротивление.
1.

𝑅23 =? ? ?
Параллельное соединение
сопротивлений
Решение. Находим эквивалентное сопротивление.
1.
𝑅23
𝑅2 ∙ 𝑅3
=
𝑅2 + 𝑅3
Решение. Находим эквивалентное сопротивление.
1.
R1 Ом
18
R2 Ом
30
R3 Ом
20
UВ
120
𝑅23
30 ∙ 20
600
=
=
= 12 Ом
30 + 20
50
Решение. Находим входное сопротивление.
2.

𝑅вх =? ? ?
Последовательное соединение
сопротивлений
Решение. Находим входное сопротивление.
2.
𝑅вх = R 23 + R1
Решение. Находим входное сопротивление.
2.
R1 Ом
18
R2 Ом
30
R3 Ом
20
UВ
120
𝑅вх = 12 + 18 = 30 Ом
Решение. Определяем ток i1.
3.
𝑈
𝑖1 =
𝑅вх
Решение. Определяем ток i1.
3.
R1 Ом
18
R2 Ом
30
R3 Ом
20
UВ
120
120
𝑖1 =
=4А
30
Решение. Определяем напряжение на зажимах ab
4.
𝑈𝑎𝑏 = 𝑅23 ∙ 𝑖1
𝑈𝑎𝑏 = 𝑈 − 𝑅1 ∙ 𝑖1
Решение. Определяем напряжение на зажимах ab
4.
R1 Ом
18
R2 Ом
30
R3 Ом
20
UВ
120
𝑈𝑎𝑏 = 12 ∙ 4 = 48 В
𝑈𝑎𝑏 = 120 − 18 ∙ 4 = 120 − 72 = 48 В
Решение. Определяем ток i2.
5.
𝑈𝑎𝑏
𝑖2 =
𝑅2
Решение. Определяем ток i2.
5.
𝑈𝑎𝑏 𝑅23 ∙ 𝑖1
𝑖1 𝑅2 ∙ 𝑅3
𝒊𝟐 =
=
=
∙
𝑅2
𝑅2
𝑅2 𝑅2 + 𝑅3
𝑹𝟑
= 𝒊𝟏 ∙
𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
Решение. Определяем ток i3.
6.
𝑈𝑎𝑏
𝑖3 =
𝑅3
Решение. Определяем ток i3.
6.
𝑈𝑎𝑏 𝑅23 ∙ 𝑖1
𝑖1 𝑅2 ∙ 𝑅3
𝒊𝟑 =
=
=
∙
𝑅3
𝑅3
𝑅3 𝑅2 + 𝑅3
𝑹𝟐
= 𝒊𝟏 ∙
𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
Решение. Подставляем значения.
7.
R1 Ом
18
R2 Ом
30
R3 Ом
20
UВ
120
𝑈
120
𝑖1 =
=
=4𝐴
𝑅вх
30
𝑅3
20
𝑖2 = 𝑖1 ∙
=4∙
= 1,6 𝐴
𝑅2 + 𝑅3
30 + 20
𝑅2
30
𝑖3 = 𝑖1 ∙
=4∙
= 2,6 𝐴
𝑅2 + 𝑅3
30 + 20
Проверка с помощью первого закона Кирхгофа
8.
Первый закон Кирхгофа
Сумма токов в узле равна нулю
p – число ветвей
k – номера ветвей
l – номер узла, для которого составляется уравнение
Проверка с помощью первого закона Кирхгофа
8.
Для узла b:
𝑖2 + 𝑖3 − 𝑖1 = 0
1,6 + 2,4 − 4 = 0
0=0
Домашние задание
Определить токи и напряжение в электрической цепи:
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
i2 В
12
30
20
2
Вопрос
Изменятся ли входное сопротивление цепи на рис. а и мощность
потребления каждым сопротивлением цепи, если R1=R2=R3=R4
будут соединены по схеме b?
a
b
Задача 2
Найти напряжение Uab.
r1 Ом
r2 Ом
R3 Ом
R4 Ом
E1 В
E2 В
0,5
0,25
3
2,25
12
6
Идеальный источник
напряжения
𝑈 = 𝑒(𝑡)
Решение. Определяем ток
𝐸1 − 𝐸2
𝑖=
𝑟1 + 𝑟2 + 𝑅3 + 𝑅4
12 − 6
6
𝑖=
= =1А
0,5 + 0,25 + 3 + 2,25 6
Решение. Определяем Uab (способ 1)
𝜑𝑏 = 𝜑𝑎 + 𝐸1 − 𝑖 ∙ 𝑟1 − 𝑖 ∙ 𝑅3 − 𝐸2 − 𝑖 ∙ 𝑟2 =
𝜑𝑏 − 𝜑𝑎 = 12 − 0,5 − 3 − 6 − 0,25 = 2,25
Решение. Определяем Uab (способ 2)
𝜑𝑎 = 𝜑𝑏 − 𝑖 ∙ 𝑅4 =
𝜑𝑏 − 𝜑𝑎 = 𝑖 ∙ 𝑅4 = 2,25
Задача 3
При какой величине сопротивления К3 в нём
выделяется максимальная мощность?
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
UВ
6
8
?
110
Мощность
Скорость преобразования электрической энергии
Для цепей постоянного тока:
2
𝑈
𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 = 𝐼2 ∙ 𝑅 =
𝑅
Отдаваемая мощность в цепь
𝑃 =𝐼∙𝐸
Решение 1
𝑃3 (𝑅3 ) = 𝑅3 ∙ 𝐼32
𝑅2
𝐼3 = 𝐼1 ∙
𝑅2 + 𝑅3
𝑈
𝐼1 =
𝑅 ∙𝑅
𝑅1 + 2 3
𝑅2 + 𝑅3
Решение 1
Решение 2
𝑅эк
𝑅1 ∙ 𝑅2
6∙8
48
=
=
=
= 3,429
𝑅1 + 𝑅2 6 + 8 14
Решение 2
𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 − 𝐼2 ∙ 𝑅эк
𝑑𝑃
= 𝑈 − 2𝐼𝑅эк = 0
𝑑𝐼
𝐼=
𝑈
2𝑅эк
𝐼=
𝑹эк = 𝑹𝟑
𝑈
𝑅эк +𝑅3