***** 1 - Сайт Учителя Математики

Олимпиадные задачи для 6
класса
Подготовила
Скрябина Г.В.
Учитель математики МБОУ СОШ №10
с УИОП ЩРМО
Задача 1: На двух кустах сидело 25 воробьев. После
того как с первого куста перелетело на второй 5, а со
второго улетело 7 воробьев, то на первом кусте
осталось вдвое больше воробьев, чем на втором.
Сколько воробьев было на каждом кусте
первоначально?
решение
• Пусть на первом кусте х воробьёв, тогда на
втором-(25-х)
• (х-5)-осталось на первом
• (25-х+5)-стало на втором
• (25-х+5-7)- осталось на втором
• Составим выражение: х-5=2(23-х) и решим
его.
• Ответ: 17 и 8
Задача 2: Золотоискатель Джек добыл 9 кг. песка. Сможет
ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью
двух чашечных весов а) с двумя гирями – 200 г и 50 г;
б) с одной гирей 200 г?
а) ДА
1. Разделить на весах песок пополам, будет по 4,5 кг
2. На вторых весах положить гири 250г и отмерить
250г песка, убрать гири и заполнить вторую чашку, тогда
останется 4кг песка в одной чашке.
3. Разделить на весах этот вес пополам.
4. II способ: 9кг:2, 4,5кг:2=2,25г и с помощью гирек отобрать
250г
б)
Нет, понадобится 4 взвешивания
1.
2.
3.
4.
9кг-0,2кг=8,8кг
8,8:2=4,4 кг
4,4:2=2,2кг
2,2-0,2=2кг
Задача 4: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное
путешествие, немецким языком владеют 30 человек,
английским – 28, французским – 42. Английским и немецким
одновременно владеют 8 человек, английским и
французским – 10, немецким и французским – 5,
всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют
ни одним языком?
Английский
28
8
3
Немецкий
30
10
5
Французский
42
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
: Пароход
шел от Нижнего Новгорода до Астрахани
5 суток, а обратно - 7 суток. Сколько времени
плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?
РЕШЕНИЕ - подсказка
Xкм/с
Н
S
(Х+у)км/с
х км/с– скорость плота
У км/с – собственная скорость парохода
(у+х) км/с – скорость парохода по течению
(у-х) км/с– скорость парохода против течения
s
км/с –шел пароход от Н к А
x y
А
(х-у)км/с
Ковбой Джо зашел в бар и попросил у бармена бутылку
виски за 3 доллара, трубку за 6 долларов, три пачки табака
и 9 коробок непромокаемых спичек, цену которых он не знал
. Бармен потребовал 11 долларов 80 центов, на что Джо
вытащил револьвер. Бармен сосчитал снова и исправил
ошибку. Как Джо догадался, что бармен
пытался его обсчитать?
:
На новом супер-калькуляторе есть только три кнопки:
«умножить на 7», «прибавить 27»и «вычесть 12".
Можно ли на этом калькуляторе из числа 6 получить число 1?
Какие числа можно получить из числа 6?
Улитка, длина туловища которой 5см, хочет выползти из сырого
колодца, используя для этого вертикальные стены. Улитка
поднимается на 10 размеров своего туловища за 1 минуту, на 9
размеров за вторую минуту и т.д. После 10 минут подъёма она
останавливается для небольшого отдыха. Отдохнув, она
продолжает двигаться в той же манере. Улитка стартовала со
дна колодца, но на полпути соскользнула вниз и оказалась на
высоте, равной ¼ всей глубины колодца. Здесь она отдохнула
и затем, после 10 минут подъёма тем же способом, что и
раньше, она была всё ещё только на 2/3 оставшейся ей дороги
наверх. Какова глубина колодца?
Пусть S- длина всего колодца
В
50+45+…+10+5=?
И т.д.
40см
3-тья мин
2-ая мин
45см
1-ая мин
50см
А
S/4
Два охотника отправились одновременно навстречу друг
другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км.
Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч. Первый
охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью
8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму
охотнику, встретила его, тявкнула, повернула и с той же
скоростью побежала навстречу хозяину, и так далее. Так она
бегала до тех пор, пока охотники не встретились. Сколько
километров она пробежала?
На книжной полке можно разместить либо
25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких
книг. Можно ли разместить на этой полке
20 толстых книг и 9 тонких книг?
Имеются двое песочных
часов: на 3 минуты и на
7 минут. Яйцо варится
11 минут. Как отмерить
это время при помощи
имеющихся часов?
У моста через реку встретились лодырь
и чёрт. Лодырь пожаловался на то, что у него
очень мало денежек. В ответ чёрт предложил:
«Я могу тебе помочь. Каждый раз, как ты перейдёшь
мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя
мост, ты должен будешь отдать мне 24 рубля». Три раза
проходил лодырь мост, а когда заглянул в кошелёк, там
оказалось пусто. Сколько денег было у лодыря?
Количество книг у Петра
больше 150, но меньше 200.
Из них 20% - романы, а 1/7
-сборники стихов.
Сколько книг у Петра?
Оттолкнувшись левой ногой, кенгуру прыгает
на 2 метра, правой – на 4 метра, а обеими – на 7.
Какое наименьшее число таких прыжков надо
Сделать, чтобы набрать в точности 1000 метров.