Задача Фараона Реферат на тему:

Реферат на тему:
Задача Фараона
План:
Введение



1 Условие
2 Решение
3 Суть геометрического решения
Примечания
Введение
Рисунок к задаче
Задача Фараона или Колодец Лотоса — одна из задач занимательной математики[1].
Задача была сформулирована в 8 веке до н. э. Эта математическая задача — прародитель
«неразрешимых задач», таких, как «трисекция угла», «удвоение куба» (Задача
Дельфийского Оракула) и «квадратура круга».
Колодец Лотоса также известен как задача древнеегипетских жрецов бога Ра. Каждый
кандидат в жрецы должен был решить задачу «Колодец лотоса», пока мастера
замуровывали его в стену. Ценой решения задачи была жизнь жреца[источник не указан 470 дней].
В дальнейшем был найден математический метод решения задачи. Ответом является
иррациональное алгебраическое число, которое является корнем уравнения 8 степени.
1. Условие
В круглом колодце налита вода на одну единицу длины. Две разновеликие тростинки, с
длиной 2 и 3 единицы соответственно, одними концами упираются в дно колодца, а
другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне налитой в
колодец воды. Какова ширина (диаметр) колодца?
Современная формулировка: На дно колодца опустили две палки длиной 2 м и 3 м так, что
они пересекаются. Расстояние от их пересечения до дна составляет 1 м. Найти диаметр
основания.
2. Решение
Решением этой задачи занимались ведущие математики прошлого. Задача, несмотря на
простую формулировку, точным образом решается сложно.
Легко свести задачу к нахождению положительного корня уравнения
. Далее любой подстановкой, снижающей степень
(например, d2 = t + 6,5) уравнение преобразуется к уравнению четвёртой степени, которое
решается, например, методом Феррари и с помощью формулы Кардано.
В итоге получается ответ
.
3. Суть геометрического решения
Несмотря на то, что данная задача была разрешена алгебраическим методом, не следует
забывать что в 8 веке до н.э. такого решения быть не могло,а потому логично
предположить что данная задача является задачей на геометрические построения с
циркулем и линейкой.
Если продлить меньшую диагональ трапеции до пересечения с прямой, параллельной дну
колодца, но исходящей от точки касания стены колодца и большой тростинки, то мы
получаем отрезок с длиной равной произведению дна на уменьшенную на один боковую
стенку. А это суть номограмма, в которой после задания отрезка единичной длины, можно
находить результат произведения, деления и степени числа. Таким образом задача может
сводиться к умению пользоваться номограммой для нахождения иррациональных чисел.
Примечания
1. Первая публикация была в журнале «Наука и Жизнь» № 1 за 1966 год.