Презентация на тему: Магические квадраты

Презентацию выполнили:
сув. Рыбин и сув. Дробуш
8 класс (3 взвод 1 роты)
• Великие ученые древности считали
количественные отношения основой
сущности мира. Поэтому числа и их
соотношения занимали величайшие умы
человечества. «В дни моей юности я в
свободное время развлекался тем, что
составлял… магические квадраты»- писал
Бенджамин Франклин.
• Цель рефератa– знакомство с различными
магическими квадратами, и изучение
областей их применения.
• Задачи: рассказать, что такое
«Магический квадрат»; поведать историю
«Магических квадратов»; рассказать о
методах построения; узнать, сколько
можно построить квадратов и сделать
выводы по построению «Магических
квадратов».
17 января 1706 — 17 апреля 1790
политический деятель, дипломат,
учёный, изобретатель, журналист
• Магическим квадратом n-го
порядка называется квадратная
таблица размером n х n,
заполненная натуральными
числами от 1 до n2, суммы которых
по всем строкам, столбцам и обеим
диагоналям одинаковы. Различают
магические квадраты четного и
нечетного порядка. Поля таблицы,
в которые записывают числа,
называются клетками магического
квадрата, а сумма чисел, стоящих в
любой строке, столбце или на
диагонали, - его постоянной.
• Название «магические» квадраты получили от
арабов, которые усмотрели в их свойствах
нечто мистическое и потому принимали
квадраты за своеобразные талисманы,
защищавшие тех, кто их носит, от многих
несчастий. К удивительным квадратам
проявляли интерес и средневековые арабские
математики, приводившие их примеры в своих
сочинениях.
• Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и составлен
из шестнадцати первых натуральных чисел,
сумма которых в каждой строке, столбце и на
диагонали равна 34. Оказывается, 34 равны и
суммы других четверок чисел: расположенных в
центре, в угловых клетках, по бокам
центрального квадрата, а также образующих
четыре равных квадрата, на которые можно
разделить исходный квадрат. А вот числа 15 и 14
в нижней строке квадрата указывают дату
создания гравюры - 1514 г.
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
• Магические квадраты возникли в глубокой
древности в Китае. Вероятно, самым
«старым» из дошедших до нас магических
квадратов является таблица Ло Шу (ок.
2200 г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и
заполнена натуральными числами от 1 до
9. В этом квадрате сумма чисел в каждой
строке, столбце и диагонали равна 15.
Согласно одной из легенд, прообразом Ло
Шу стал узор из связанных черных и
белых точек , украшавший панцирь
огромной черепахи, которую встретил
однажды на берегу реки Ло-Шуй
мифический прародитель китайской
цивилизации Фуси. Жители Поднебесной
считали таблицу Ло Шу священной, у них
даже не возникало мысли о составлении
аналогичных квадратов большего размера,
поэтому последние стали появляться
только спустя три тысячелетия.
• Метод Ф. де ла Ира (1640-1718) основан
на двух первоначальных квадратах. На
основе этого метода строится квадрат 5го порядка (рис. А). В клетку первого
квадрата вписываются числа от 1 до 5-и
так, что цифра 3 повторяется в клетках
главной диагонали, идущей вправо вверх, и
ни одно число не встречается дважды в
одной строке или в одном столбце. То
же самое мы проделываем с числами 0, 5,
10, 15, 20 с той лишь разницей, что число
10 теперь повторяется в клетках
главной диагонали, идущей сверху вниз
(рис. Б). Поклеточная сумма этих двух
квадратов образует магический квадрат.
Этот метод используется при
построении квадратов чётного порядка.
• Так же магический квадрат можно
построить с помощью программы Exсel.
Мне бы хотелось познакомиться с
построением магических квадратов в
программе Excel на уроках информатики.
А)
Б)
• Изучая литературу по теме, мы установили факт, что с увеличением
размеров квадрата быстро растет количество возможных магических
квадратов. Так, например, для 3 порядка - единственный, для 4 - 880,
для 5 - приближается к четверти миллиона.
• Можно заметить, что все квадраты различны. Это только малая доля
из всех возможных квадратов.
• 1. Магический квадрат – древнекитайского происхождения.
• 2. Универсального способа заполнения магических квадратов нет.
• 3. Способ заполнения магического квадрата, зависит от его
порядка.
• 4. Для квадратов нечетного порядка существует метод Ф. де ла
Ира (на двух квадратах).
• 5. Для квадратов, порядок которых кратен 4 существует способ
разбиения на подквадраты порядка 4.
• 6. Известные методы для заполнения нечетных квадратов можно
автоматизировать. Для этого подходит программа Excel, с
которой нам нужно познакомиться.