Магические квадраты с анимацией

Автор:
Костин Егор Сергеевич
ученик 5 «Б» класса
Руководитель:
Путанова Светлана Владимировна
Тема исследования: составление магических квадратов.
Объект исследования: магический квадрат.
Цель исследования: раскрыть «секреты» магического квадрата.
Задачи исследования:





проанализировать литературу по теме исследования
познакомиться с историей появления магических квадратов
изучить виды магических квадратов
рассмотреть способы построения магических квадратов
научиться составлять магические квадраты
Гипотеза: я думаю, что существуют способы заполнения
магических квадратов, изучив которые можно составить
магический квадрат любого порядка.
1.Вводные определения
Магический квадрат – это набор целых чисел,
расположенных в форме квадрата таким образом, что
суммы чисел, стоящих в одной (любой!) строке, в одном
(любом!) столбце и на одной (любой!) диагонали, имеют
одно и то же значение.
Магическая константа
Порядок n
Sn
3
4
5
6
7
8
9
10
15
34
65
111
175
260
369
505
2.История появления магических
квадратов
Согласно легенде, из вод реки Ло в XXIII в.до н.э.
всплыла священная черепаха, на панцире которой были
начертаны таинственные иероглифы.
С того времени и вплоть до X в. этот магический квадрат
был мистическим символом огромного значения. Четные числа
древние китайцы отождествляли с «инь» - женским началом,
нечетные с «ян» - мужским.
Число 5
соответствовало земле, числа
4 и
9
символизировали металл, 2 и 7 – огонь, 1 и 6 – воду и 3 и 8 –
дерево.
Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках
квадрата так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого
столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы (основное
свойство магического квадрата).
Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат
немецкого художника Альбрехта Дюрера, изображенный на его знаменитой
гравюре «Меланхолия». Интересно отметить, что средние числа в последней
строке квадрата Дюрера – 15 и 14 – год создания гравюры (1514).
3.Наименьший
магический квадрат
(3×3)
4
3
8
9
5
1
2
7
6
Рис. 1
Составив один магический квадрат (рис. 1), находим ряд новых
магических квадратов при помощи поворотов и отражений.
8
1
6
6
7
2
2
9
4
3
5
7
1
5
9
7
5
3
4
9
2
8
3
4
6
1
8
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
8
3
4
6
1
8
4
9
2
2
7
6
1
5
9
7
5
3
3
5
7
9
5
1
6
7
2
2
9
4
8
1
6
4
3
8
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Методы построения
магических квадратов
для квадратов
нечетного порядка
n=2k+1
Индийский
метод
Метод Баше
(метод
террас)
для квадратов
четно-четного
порядка n=4k
Метод
квадратных
рамок
Метод РаусБолла
для квадратов
четно-нечетного
порядка n=4k+2
Метод
четырех
квадратов
4.1 Построение магических
квадратов нечетного порядка
Индийский метод
30
39
48
1
10
19
28
38
47
7
9
18
27
29
Применим этот метод на
46
6
8
17
26
35
37
примере построения магического
5
14
16
25
34
36
45
квадрата 7-го порядка,
13
15
24
33
42
44
4
т.е. квадрата из 49 клеток .
21
23
32
41
43
3
12
22
31
40
49
2
11
20
Построение магических квадратов
нечетного порядка
Метод Баше (метод террас)
Построим магический квадрат 5-го порядка (квадрата из 25 клеток).
4.2 Построение магических
квадратов четно-четного порядка
Метод квадратных рамок
4
5
6
3
Рассмотрим построение данным
методом магического квадрата
1
8-го порядка.
1
16
58
23
22
59
45
36
44
37
19
62
63
2
21
7
20
8
19
22
16
23
24
15
35
25
34
14
53
33
26
54
13
48
55
27
56
47
36
18
9
38
10
17
52
11
39
32
12
51
31
40
30
50
41
42
49
37
8
18
9
24
15
35
60
61
38
10
17
25
34
14
53
52
11
39
32
33
26
54
13
12
51
31
40
48
55
27
4
5
30
50
41
56
47
3
28
29
6
42
49
57
2
46
21
20
43
7
64
57
28
29
46
43
45
58
44
63
62
59
60
61
64
Построение магических квадратов
четно-четного порядка
Метод Раус-Болла
На примере магического квадрата 4-го порядка.
1
2
3
4
16
2
3
13
1
15
14
4
5
6
7
8
5
11
10
8
12
6
7
9
9
10
11
12
9
7
6
12
8
10
11
5
13
14
15
16
4
14
15
1
13
3
2
16
Метод Раус-Болла
Построим магический квадрат
8-го порядка.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
64
2
3
61
60
6
7
57
9
55
54
12
13
51
50
16
17
47
46
20
21
43
42
24
40
26
27
37
36
30
31
33
32
34
35
29
28
38
39
25
41
23
22
44
45
19
18
48
49
15
14
52
53
11
10
56
8
58
59
5
4
62
63
1
1
63
62
4
5
59
58
8
56
10
11
53
52
14
15
49
48
18
19
45
44
22
23
41
25
39
38
28
29
35
34
32
33
31
30
36
37
27
26
40
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
24
42
43
21
20
46
47
17
57
58
59
60
61
62
63
64
16
50
51
13
12
54
55
9
57
7
6
60
61
3
2
64
4.3 Построение магических
квадратов четно-нечетного порядка
Метод четырех квадратов
На примере магического квадрата 6-го порядка.
2
7
6
20
25
24
29
7
6
20
25
24
9
5
1
27
23
19
9
32
1
27
23
19
4
3
8
22
21
26
31
3
8
22
21
26
29
34
33
11
16
15
2
34
33
11
16
15
36
32
28
18
14
10
36
5
28
18
14
10
31
30
35
13
12
17
4
30
35
13
12
17
Построение магических квадратов
нечетного порядка
Метод Баше (метод террас)
Построим магический квадрат 5-го порядка (квадрата из 25 клеток).
Вывод
В результате исследовательской работы я подтвердил гипотезу о
том, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив
которые можно построить магический квадрат любого порядка.
По результатам проведённого мною исследования и полученного
материала можно сделать следующие выводы:
Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица
размером n × n, заполненная натуральными числами от 1 до n2, суммы
которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы.


Каждый квадрат, определённого порядка строится по своей методике.
Построение магических квадратов является интересным и увлекательным
занятием и одновременно служит хорошей гимнастикой для ума, а так же
способствует большему интеллектуальному развитию учащихся;

Спасибо за
внимание
Автор работы Костин Егор
Руководитель:
Путанова Светлана Владимировна,
учитель математики МБОУ «Лицей»