Реферат «Тайны математики» Выполнила: Назарова Дарья ученица 6 «В» класса. Руководитель: Джинисян Н.Г.

МАОУ гимназия № 13 г. Томска
Реферат
«Тайны математики»
Выполнила: Назарова Дарья ученица 6 «В» класса.
Руководитель: Джинисян Н.Г.
г.Томск-2012
Цель: изучение способов
заполнения магических
квадратов и знакомство с
историей их появления.
Задачи:
изучить историю появления и названия
магических квадратов;
познакомиться с известными способами
заполнения магических квадратов;
составить
авторские
задачи
на
заполнение магических квадратов.
Определение
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:
квадратная таблица из целых чисел,
в которой суммы чисел вдоль
любой строки, любого столбца и
любой из двух главных диагоналей
равны одному и тому же числу.
Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3
можно 8 различными способами:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
9+5+1
9+4+2
8+6+2
8+5+2
8+4+3
7+6+2
7+5+3
6+5+4
Из истории появления
магических квадратов
Квадрат А.Дюрера
Меланхолия
Квадраты Генри Э. Дьюдени и
Аллана У. Джонсона-мл
67
1
43
13
37
61
31
73
7
3
61
19
37
43
31
5
41
7
11
73
29
67
17
23
13
Каждый элемент магического квадрата называется клеткой.
Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n2
клеток и называется квадратом n-го порядка.
В большинстве магических квадратов используются первые
n последовательных натуральных чисел.
Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и
на любой диагонали, называется постоянной квадрата и
равна .
n(n  1)
S
2
2
Правила построения магических квадратов
делятся на три категории в зависимости от
того, каков
порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному
нечетному числу или равен учетверенному
нечетному числу. Общий метод построения
всех квадратов неизвестен, хотя широко
применяются
различные схемы, некоторые из которых мы
рассмотрим ниже.
Магические квадраты нечетного порядка можно
построить с помощью метода французского
геометра 17 в. А.де ла Лубера
Метод Ф.де ла Ира
Применение
магических квадратов
Заключение
• Мною сделаны следующие выводы:
•
•
•
Существует не так много методов заполнения магических
квадратов.
С увеличением размеров квадрата быстро растет количество
возможных магических квадратов. Так, например, для 3
порядка – единственный, для 4 - 880, для 5 – приближается к
четверти миллиона.
В литературе есть ссылка, что метод, основанный на двух
первоначальных квадратах, можно применить и для заполнения
квадратов четного порядка. Экспериментируя, я не пришла к
нужному результату и оставляю это для дальнейшего
исследования.
Приложение
Я предлагаю задачи для решения на
занятиях спецкурса по математике
Задача 1. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9. Часть из них расставлена
по клеткам Требуется расставить
остальные числа, чтобы в сумме
получалось 15.
4
1
5
Задача 2. Даны числа 2, 4, 6, 8, 10, 12,
14, 16, 18. Впишите их в клетки
квадрата так, чтобы в любом
направлении получилось в сумме
одно и то же число.
Один из вариантов решения на слайде.
Использованные Интернет-ресурсы и литература
Е.И Игнатьев «В царстве смекалки», М.,
«Наука»,1979г.
И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики.
Москва. Просвещение. 1989г.
Н.В.Макарова «Волшебный мир магических квадратов», М. Наука,
1995
М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.
Постников M.М. «Магические квадраты» - М.: Наука, 1964 г.
Санаров А.В. «Магия талисманов. Практическое пособие» - М.:
Велигор, 2002 г.
Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика»,
1989г.
http://cad.narod.ru/methods/cadsystems/software/kvadrat.html
http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/1001543a1.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://ru.math.wikia.com
http://narod.ru/disk/27038932000/franklin.rar.html
Спасибо за внимание!