Лекция №4 часть 2
Реклама
Основы теории надежности Характеристика узлов с точки зрения надежности • В асинхронных двигателях при исследовании надежности следует выделить в качестве «слабых узлов» обмотку статора и подшипниковый узел. • В синхронных машинах следует выделить обмотки статора и ротора, щеточный аппарат и контактные кольца, подшипники (или подпятники), системы охлаждения и пожаротушения и т.п. • Машину постоянного тока в этом случае представляют состоящей из следующих узлов: коллекторно-щеточного и подшипникового узлов, обмотки якоря, возбуждения, добавочных полюсов и компенсационной. • При оценке надежности электромеханических систем следует учитывать надежность электрической машины, пускорегулирующей аппаратуры и механических узлов системы. Термины и определения Надежность – свойство технического устройства или изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в установленных пределах в течение требуемого промежутка времени. Работоспособность – состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации. Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособности изделия. Неисправность – состояние изделия, при котором оно не соответствует хотя бы одному из требований технической документации. Наработка – продолжительность работы изделия, измеряемая в часах, километрах, циклах или других единицах. ГОСТ 27.002-89 3/31 Термины и определения Безотказность – свойство изделия сохранять работоспособность в течение некоторой наработки без вынужденных перерывов. Долговечность – свойство изделия сохранять работоспособность до предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонтов. Ремонтопригодность – свойство изделия, заключающееся в его способности к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неисправностей путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Ресурс – наработка изделия до предельного состояния, оговоренного в технической документации. Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации изделия до момента возникновения предельного состояния, оговоренного в технической документации. ГОСТ 27.002-89 4/31 Количественные характеристики надежности Для количественной оценки надежности технических устройств целесообразно пользоваться следующими основными критериями: а) вероятностью безотказной работы технического устройства P(t) в течение заданного промежутка времени; б) частотой отказов a(t); в) интенсивностью отказов λ(t); г) средней наработкой до первого отказа ТСР; д) наработкой на отказ tСР. 5/31 Вероятностью безотказной работы Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в заданном интервале времени не возникает отказа изделия. [ГОСТ 27.002-89] Вероятностью безотказной работы технического устройства P(t) называется вероятность того, что оно будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени и данных условиях эксплуатации. Вероятностью отказа устройства Q(t) называется вероятность того, что в заданном интервале времени и определенных условиях эксплуатации произойдет хотя бы один отказ. 6/31 Частота отказов Частотой отказов a(t) называется число отказов в единицу времени, отнесенное к первоначальному числу образцов изделия, установленных на испытание. где ∆n(t) – число отказавших образцов изделия в интервале времени ∆t; n – число образцов изделия, первоначально установленных на испытание. Частоте отказов соответствует математический термин плотность вероятности f(t). Если вероятность безотказной работы описана непрерывной функцией, то частота отказов может быть определена из выражения 7/31 Интенсивность отказов Интенсивностью отказов неремонтируемого устройства λ(t) называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к среднему числу их, исправно работающих в данный отрезок времени. где nСР – среднее число исправно работающих образцов в интервале времени ∆t 8/31 Интенсивность отказов Если вероятность безотказной работы описана непрерывной функцией, то интенсивность отказов может быть определена из выражения После интегрирования получается 9/31 Средняя наработка до первого отказа Средняя наработка до первого отказа – среднее значение наработки изделий из партии до первого отказа. Для неремонтируемых изделий этот термин равнозначен термину «средняя наработка до отказа». [ГОСТ 27.002-89] Среднее время безотказной работы ТСР технического устройства, или средняя наработка до первого отказа, называемая в теории вероятностей математическим ожиданием времени безотказной работы 10/31 Наработка на отказа Наработка на отказ – среднее значение наработки ремонтируемого изделия между отказами. Может применяться также термин «среднее время безотказной работы» [ГОСТ 27.002-89] Наработка на отказ определяется из статистических данных об отказах устройства следующим образом где r – число отказов устройства за время t; ti - интервал времени исправной работы между (i-1)-м и i-м отказами. 11/31 Внезапные и постепенные отказы В период эксплуатации какого-либо технического устройства происходят отказы в работе, которые имеют различный характер: Внезапные отказы относятся к категории случайных событий, поскольку происходят неожиданно и нерегулярно; Постепенные отказы в работе технического устройства обусловлены старением материалов и износом отдельных деталей, что приводит к ухудшению его выходных параметров. Отказы в работе технических устройств как случайные события могут быть описаны различными законами распределения во времени. 12/31 Законы распределения отказов Для исследования надежности технических устройств или при оценке вероятности появления различного числа неисправных изделий при выборочной проверке партии практическое значение имеют следующие законы распределения: • Экспоненциальный; • Нормальный; • Рэлея; • γ-распределение; • Вейбулла; • Биномиальное распределение; • Распределение Пуассона. 13/31 Экспоненциальный закон распределения отказов Экспоненциальный закон распределения - отказы некоторых узлов электрических машин малой мощности, например коллекторного узла, отказы некоторых типов машин малой мощности. описания надежности пускорегулирующей аппаратуры, элементов радиоэлектроники (диодов, триодов, конденсаторов), применим для периода нормальной эксплуатации технического устройства, (устройства прошли надлежащую приработку и уже не обнаруживают «приработочных» отказов, но также и не испытывают еще какого-либо влияния износа. В данный период имеют место внезапные отказы вероятность которых можно считать неизменной). Интенсивность отказов имеет постоянное значение λ=const . 14/31 Экспоненциальный закон распределения отказов Вероятность безотказной работы Частота отказов из выражения (6) получается Средняя наработка до первого отказа и наработка на отказ 15/31 Экспоненциальный закон распределения отказов Для времени работы устройства t = Tcp вероятность безотказной работы будет иметь значение 16/31 Нормальный закон распределения отказов Нормальный закон представляет собой распределение случайных величин, группирующихся около среднего значения с определенными частотами. Такое распределение случайных величин получается в том случае, когда на исследуемую величину (вероятность отказа) воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых оказывает незначительное влияние на суммарное значение отклонения величины от ее среднего значения (долговечность). Кривая нормального распределения случайных величин В электрических машинах нормальному закону подчиняются отказы коллекторного узла, контактных колец, щеток (иногда подшипников и изоляции) 17/31 Нормальный закон распределения отказов Частота отказов определяется уравнением где TР – средне значение долговечности устройства; σ – среднеквадратическое отказами устройства; отклонение времени между – интеграл вероятности. 18/31 Нормальный закон распределения отказов 19/31 Нормальный закон распределения отказов В период нормальной эксплуатации устройства износ некоторых его частей еще не проявляется, вероятность его безотказной работы P(t) убывает незначительно. При продолжительной работе устройства надежность его значительно снижается из-за износа частей, характер отказов которых близок к нормальному распределению во времени. 20/31 Закон распределения Рэлея При изменении во времени отказов технического устройства в соответствии с распределением Рэлея их частота a(t) определяются следующим уравнением где σ1 – параметр распределения Рэлея. Интенсивность отказов устройства σ1λ(t) по этому распределению возрастает линейно с течением времени. 21/31 Закон распределения Рэлея При изменении отказов во времени по распределению Рэлея происходит интенсивное старение, или устройства и его удовлетворяют отказы не износ технического условиям установившегося случайного процесса. При этом вероятность безотказной работы устройства для больших промежутков времени t уменьшается значительно быстрее, чем при экспоненциальной зависимости. В начальный период работы устройства при малых значениях времени t вероятность безотказной работы P(t) убывает с течением времени медленнее, чем по экспоненте. 22/31 γ-распределение При этом распределении частота отказов технического устройства a(t) представляются следующим уравнением где λ0 – параметр γ-распределения; k – параметр, характеризующий асимметрию и выход величин за пределы γ-распределения. 23/31 γ-распределение На практике γ-распределению близко подходит характер изменения во времени отказов сложных резервированных систем. 24/31 Закон распределения Вейбулла При этом распределении частота отказов технического устройства a(t) представляется следующим уравнением где λ0 – параметр, определяющий масштаб, k – параметр асимметрии распределения, Г(x) - γ-функция, определяемая по таблице 25/31 Закон распределения Вейбулла Количественные характеристики распределением Вейбулла надежности, определяемые 26/31 Биномиальное распределение Распределение по своей форме описывает появление событий, имеющих два исхода, взаимно исключающих друг друга: «исправный» или «неисправный». Если из большой партии одинаковых изделий, содержащей p% неисправных, берется выборка в количестве n изделий, то вероятность появления различного числа неисправных изделий в этих выборках определяется коэффициентами членов биномиального разложения где p – доля неисправных изделий, q – доля исправных изделий. 27/31 Биномиальное распределение Вероятности наличия в выборке неисправных изделий Трех неисправных изделий Двух неисправных изделий Одного неисправного изделия Отсутствия неисправного изделия 28/31 Распределение Пуассона В случае распределения Пуассона имеют дело с событиями, изолированными во времени или в пространстве. Так, число отказов в работе какого-либо технического устройства в течение некоторого промежутка времени характеризует собой появление изолированных во времени событий. Распределение Пуассона, как и биномиальное, так же состоит из ряда членов, каждый из которых соответственно определяет вероятность появления 0, 1, 2, 3 или большего числа событий на единицу измерения. При этом сумма этих вероятностей равна единице. Математически распределение Пуассона представляется в следующем виде где a – среднее значение числа неисправности на изделие. 29/31 Распределение Пуассона Вероятности появления неисправностей в изделии или выборке изделий n неисправных изделий Двух неисправных изделий Одного неисправного изделия Отсутствия неисправного изделия 30/31 Периоды работы технического устройства При рассмотрении работоспособности какого-либо технического устройства или изделия различают три периода его «жизни»: период приработки, когда при испытании устройства или изделия происходит отбраковка конструктивных, технологических и производственных дефектов, период нормальной эксплуатации, характеризующийся внезапными отказами приблизительно постоянной интенсивности, и период старения, когда появляются отказы возрастающей интенсивности, вызываемые износом устройства или изделия 31/31 Надежность сложных систем Сложное техническое устройство или система состоят из нескольких отдельных частей или комбинации разных групп однотипных элементов. Каждая составная часть устройства или отдельные элементы системы обладают в течение заданного промежутка времени разным уровнем вероятности безотказной работы, или надежности. От сочетания надежностей отдельных частей зависит общая надежность устройства. Если предположить отказы частей устройства или элементов системы независимыми, то на основании теорем теории вероятностей можно представить следующие уравнения для расчета надежности, например, комбинации из двух частей или элементов. 32/31 Надежность сложных систем Если Р2(t) – вероятность безотказной работы одного элемента системы, а Р2(t) – вероятность безотказной работы другого, то вероятность того, что оба элемента будут работать безотказно в течение заданного промежутка времени t, будет Вероятность того, что один или оба элемента системы откажут Вероятность того, что будут работать хотя бы один элемент системы Вероятность того, что оба элемента откажут 33/31 На испытание поставлено 1000 устройств, которые с течением времени отказывают один за другим. За первый час испытаний отказало 63 устройства. Через 100 часов осталось в работе 105 устройств. За последующий час отказало еще 22 устройства. Определить интенсивность отказов за первый и последний зафиксированный час работы. Сделать вывод о надежности устройства в начале и конце испытаний. Определить вероятность безотказной работы мостового выпрямителя через 1,7 года (распределение отказов экспоненциальное) при следующих интенсивностях отказов: Надежность асинхронных двигателей • • • • • • • В среднем в течение года капитальному ремонту подвергается около 20% установленных асинхронных двигателей. Отказы двигателей по отраслями по капитальному ремонту в год: строительство — 50%, горнодобывающая — 30%, машиностроение — 20%, черная металлургия — 13 %, химическая— 9%. Убытки от отказов обусловлены не только значительными расходами на ремонт - 80% стоимости годового выпуска электродвигателей, но и большими потерями от простоя оборудования при отказах электродвигателей. Для определения характера и причин отказов электродвигателей проводилось систематическое изучение материалов эксплуатации значительного числа асинхронных двигателей в различных отраслях. В подавляющем большинстве случаев (85...95%) отказы происходят из-за повреждения обмотки; 2...5 % электродвигателей отказывают из-за повреждения подшипников. Около 35% отказов наблюдается из-за недостаточно хорошего качества изготовления электродвигателей. Теоретическая кривая распределения частоты отказов асинхронных двигателей Кривая распределения частоты отказов АД обычно имеет три характерных участка. (0 — t1) — период приработки. На этом участке распределение отказов происходит по закону Пуассона или Вейбулла. За время t1 отказывают электродвигатели, имеющие производственные дефекты, пропущенные при контроле. (t1-t2) — период нормальной эксплуатации, когда главной причиной отказов являются случайные причины: авария, недопустимая перегрузка в условиях эксплуатации и т.д. Распределение вероятности отказов на этом участке обычно носит характер экспоненты (постоянная интенсивность отказов). На этом участке износ изделия практически не сказывается. (t2 — t3) — период, когда отказы вызываются в основном износом и старением элементов электродвигателя. Этому участку соответствует нормальный закон распределения вероятностей отказов. Кривая распределения интенсивности отказов асинхронных двигателей в эксплуатации На рис. хорошо видны первые два участка теоретической кривой распределения: периоды приработки и нормальной эксплуатации. Третий участок кривой распределения еще не выявлен, так как время наблюдения за эксплуатацией электродвигателей недостаточно для получения отказов из-за старения и износа. По кривой видно, что в период приработки происходит значительное число отказов. Это свидетельствует о недостаточном контроле качества при изготовлении электродвигателей (особенно контроле межвитковой изоляции) и об отсутствии приработки электродвигателей на заводах. Зависимость вероятности безотказной работы электродвигателей от времени эксплуатации Период 0...4000 ч подчиняется закону Вейбулла и экспоненциальному закону. Уравнение вероятности безотказной работы имеет следующий вид P1 e 5 0t 0t k e 1 Где 0 1.828 10 ч , k 0.217 Интенсивность отказов 1 0 t k 0 t Частота отказов a 1P1 k 1 Для периода работы 4000...20000 ч процессы подчиняются экспоненциальному закону Уравнение вероятности безотказной работы имеет следующий вид P2 e 0t Интенсивность отказов 2 0 Частота отказов a2 0 P2 Для периода работы 20000..30000 ч (период старения и износа) процессы подчиняются экспоненциальному и закону и закону Гаусса Tср =30000, 5000 Уравнение вероятности безотказной работы имеет следующий вид ti Tср P3 0.5 Ф 0t e Интенсивность отказов 1 e 3 0 2 Частота отказов a3 3 P3 ( ti Tср )2 2 2 Рассчитать характеристики надежности асинхронных двигателей общего применения Эксплуатационная надежность асинхронных двигателей. Анализ воздействующих факторов В результате проведенных исследований получена зависимость связывающая среднюю наработку до отказа конструктивнотехнологическими и эксплуатационными факторами: TСР e( K Э ) где K 6.2 – постоянная величина, характеризующая уровень надежности двигателей, достигнутый на стадии проектирования и изготовления; Э— переменная величина, определяющая влияние основных эксплуатационных воздействий на TСР . Э 0,135 0, 000642 0, 001т 0, 0000247 n 0.000000332 0.00081 2 - значение рабочей температуры обмотки статора °С, приведенное к номинальному значению ном по формуле 155 (Ф ном ) Ф - фактическая температура обмотки статора; n - число пусков двигателей, ч-1, приведенное к номинальному значению nном по формуле n 2 (n ф n ном ) n ф - фактическое число пусков двигателей; — вибрационная скорость двигателей, мм/с, приведенная к номинальному значению ном по формуле 5 (ф ном ) Для трехфазных асинхронных двигателей общего применения серии 4А в качестве номинальных принимаются следующие значения ном 1550 С , n ном 2ч 1 , ном 5 мм / с . Приведенная зависимость коэффициента Э справедлива для следующих диапазонов значений: 105 2050 C 2 n 500 ч 1 5 40 мм / с В данном диапазоне величин имеет место экспоненциальное распределение отказов. Вероятность безотказной работы (за расчётное время до 40000 часов) P(t ) e t Tср Q(t ) 1 P(t ) 1/ Tср a(t ) P(t ) Определить среднюю наработку до отказа Тср и вероятность безотказной работы асинхронных двигателей для времени 10 000 ч при следующих значениях эксплуатационных факторов: Ф = 130 °С; -1 n ф =100 ч ; ф =10 мм/с. Эксплуатационная надежность асинхронных двигателей. Анализ воздействующих факторов Результирующее выражение следующее: TП exp(6.2 0,135 0, 000642 0, 001т 0, 0000247n 0.000000332 0.00081 2 ) TП прогнозируемое средняя наработка до отказа - значение рабочей температуры обмотки статора °С, приведенное к номинальному значению ном , n - число пусков двигателей, ч-1, приведенное к номинальному значению nном , — вибрационная скорость двигателей, мм/с, приведенная к номинальному значению ном Одной из частных задач, решаемых на основе изложенной методики, является выбор типоразмера асинхронного двигателя общего применения для условий эксплуатации, отличающихся от номинальных. Исходные данные: • заданные значения показателей надежности • средняя наработка до отказа, заданная в технических условиях • вероятность безотказной работы в течение расчетного времени. Порядок выбора типоразмера асинхронного двигателя следующий. • предварительный выбор типоразмера двигателя, предусмотренного для общего случая. • по известным значениям эксплуатационных параметров рассчитываются прогнозируемая и вероятность безотказной работы за расчетное время. Если параметры наработки на отказ и вероятности безотказной работы не менее заданных, то выбор типоразмера двигателя осуществлен правильно. В противном случае необходимо выбрать двигатель большей мощности. Пример. Определить сочетания эксплуатационных факторов, обеспечивающих вероятность безотказной работы 0,9 для времени безотказной работы 10 000 ч при условии, что вибрационная скорость составляет 20 мм/с.
