Математика, алгебра и геометрия 1 курс.
-
Векторэлемент линейного векторного пространства.
-
Скалярчисло.
-
Сложение двух вектороввнутренний закон композиции над линейным векторным пространством, удовлетворяющий четырем аксиомам сложения действительных чисел (коммутативность, ассоциативность, существование нуля, существование противоположного числа).
-
Умножение вектора на скалярвнешний закон композиции на линейном векторным пространством над полем скаляров. удовлетворяющий специальному набору из пяти аксиом.
-
Основное полеполе скаляров, над которым определена операция умножения вектора на скаляр.
-
Линейные операции векторного пространстваоперации сложения векторов и умножения вектора на скаляр.
-
Линейная комбинация векторовсумма векторов, умноженных на скаляры.
-
Линейно зависимая система векторовсистема векторов, содержащая вектор, являющийся линейной комбинацией остальных.
-
Линейно независимая система векторовсистема векторов, ни один из которых не является линейной комбинацией остальных.
-
Полная система векторовтакая система векторов, что любой вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации этих векторов.
-
Базистакая система векторов, что любой вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации этих векторов единственным образом.
-
Координаты вектора в базисекоэффициенты линейной комбинации базисных векторов, представляющей данный вектор.
-
Координатный векторарифметический вектор, состоящий из координат вектора в данном базисе.
-
Матрица переходаматрица, связывающая два координатных вектора произвольного вектора в разных базисах.
-
Конечномерное пространстволинейное пространство, в котором число линейно независимых векторов ограничено.
-
Размерность конечномерного пространствамаксимальное число линейно независимых векторов в этом пространстве.
-
Замкнутость множества векторов относительно сложениямножество векторов, содержащее вместе с любыми двумя векторами их сумму.
-
Замкнутость множества векторов относительно умножения на скалярмножество векторов, содержащее вместе с любым вектором его произведение на произвольный скаляр.
-
Подпространство линейного пространстванепустое подмножество линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций этого пространства.
-
Линейная оболочкасовокупность всевозможных линейных комбинаций выделенной системы векторов.
-
Ранг системы векторовмаксимальное число линейно независимых векторов этой системы.
-
Ранг матрицынаивысший порядок ненулевого минора матрицы.
-
Ядро СЛАУподпространство решений однородной СЛАУ.
-
Образ СЛАУмножество правых частей неоднородной совместной СЛАУ.
-
Скалярное произведение векторовотображение декартова квадрата вещественного линейного векторного пространства в поле R, удовлетворяющее условиям аддитивности, однородности, симметричности и положительности скалярного квадрата.
-
Скалярный квадрат вектораскалярное произведение вектора на себя.
-
Евклидово пространствовещественное линейное векторное пространство со скалярным произведением.
-
Длина векторакорень квадратный из скалярного квадрата.
-
Угол между двумя ненулевыми векторамиугол, косинус которого равен отношению скалярного произведения векторов к произведению их длин.
-
Ортогональные векторыненулевые векторы, скалярное произведение которых равно нулю.
-
Ортогональная система векторовсистема попарно ортогональных векторов.
-
Нормированный векторвектор, имеющий единичную длину.
-
Ортонормированная система векторовортогональная система векторов единичной длины.
-
Ортонормированный базисбазис из попарно ортогональных векторов единичной длины.
-
Линейное отображениеотображение линейного векторного пространства, переводящее линейную комбинацию векторов в линейную комбинацию их образов с теми же коэффициентами.
-
Условие линейностиусловие, которому удовлетворяет линейное отображение.
-
Линейный функционалотображение линейного векторного пространства в основное поле, удовлетворяющее условию линейности.
-
Билинейный функционалотображение декартова квадрата линейного векторного пространства в основное поле, удовлетворяющее условию линейности по каждой переменной.
-
Квадратичный функционалсужение билинейного функционала на диагональ декартова квадрата линейного векторного пространства.
-
Квадратичная формазапись квадратичного функционала в базисе исходного линейного векторного пространства.
-
Канонический вид квадратичной формывид квадратичной формы, в которой отсутствуют произведения переменных.
-
Нормальный вид вещественной квадратичной формыканонический вид, в котором коэффициенты при квадратах равны плюс единице, минус единице или нулю.
-
Ранг квадратичной формычисло квадратов ее нормального вида с ненулевыми коэффициентами.
-
Положительный (отрицательный) индекс инерции вещественной квадратичной формычисло квадратов ее нормального вида с положительными (отрицательными) коэффициентами.
-
Положительно (отрицательно) определенная квадратичная формаквадратичная форма, которая при всех одновременно ненулевых значениях своих переменных принимает положительное (отрицательное) значение.
-
Положительно (отрицательно) полуопределенная квадратичная формаквадратичная форма, которая при всех значениях своих переменных принимает неотрицательное (неположительное) значение.
-
Линейный операторлинейное отображение, областями определения и действия которого являются линейные векторные пространства над одинаковым полем.
-
Ядро линейного операторамножество векторов области определения оператора, отображаемых последним в нулевой вектор области действия.
-
Образ линейного операторамножество векторов области действия оператора, обладающих прообразом в области определения этого оператора.
-
Эндоморфизм линейного векторного пространствалинейный оператор с одинаковыми областями определения и действия.
-
Собственный вектор эндоморфизманенулевой вектор, который отображается линейным оператором в произведение этого вектора на скаляр из основного поля.
-
Собственное число эндоморфизмаскаляр, описанный в предыдущем определении.
-
Спектр эндоморфизмасовокупность всех его собственных чисел.
-
Инвариантное подпространство эндоморфизмаподпространство в области определения эндоморфизма, векторы которого оператор отображает в это же подпространство.
