МетодМатематическойИндукции

Министерство образования Чувашской Республики
Чувашский республиканский институт образования
МОУ «Гимназия №1» г. Мариинский Посад
Элективный курс
Метод математической индукции
Автор: Листенева
Надежда Николаевна,
учитель математики
МОУ «Гимназия №1»
г. Мариинский Посад,
заслуженный учитель
Чувашской Республики,
учитель высшей категории
г. Мариинский Посад
2008 г.
-1Пояснительная записка.
Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9х классов посвящен новому
для учащихся методу доказательства - методу математической индукции.
Метод математической индукции используется при решении широкого круга задач. В данном
курсе учащиеся встретятся с применением метода математической индукции в задачах на
суммирование, на переход от реккурентного способа задания
последовательности к заданию ее формулой nго члена, на изучение свойств последовательности,
в задачах на делимость, доказательстве тождеств, неравенств. Ознакомление с методом,
математической индукции не только имеет важное общеобразовательное значение, но и
способствует развитию алгоритмической культуры учащихся. В ходе выполнения упражнений
учащимися приходится отказываться от сложившегося стереотипа, когда целое выражение либо
преобразуется в многочлен стандартного вида, либо разлагается на множители, и действовать
иначе: приводить выражение к такому виду, который позволяет сделать заключение по
индукции.
Поэтому данный -элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию
важнейших математических знаний и умений, поможет оценить свои возможности по
математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.
I Организационно методический раздел
Цель курса: расширить представления учащихся о математических методах решения задач
в системе предпрофильной подготовки
Задачи курса:
1. Познакомить учащихся с «индукцией», «дедукцией», методом математической
индукции.
2. Рассмотреть на наглядном уровне применение метода математической индукции при
решении задач на делимость, доказательстве тождеств, неравенств
3. Развить логическое мышление
4. Развить способности к математической деятельности.
5. Предоставить учащиеся возможность проанализировать свои способности к
математической деятельности
Место курса в системе профильной подготовки.
Курс ориентирован на профильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый
курс по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность
познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики, и методами решения»
Проверить способности к математике
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за, рамки обязательного содержания. Вместе с тем
они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный "курс будет
способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений,
поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль
дальнейшего обучения.
Требования к уровню освоения содержания курса.
Административной проверки усвоения курса «Метод математической индукции» не
предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные
работы, выноситься на экзамены. В технологии проведения занятий присутствует этап
самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен
изученный материал. В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные
работы, которые позволят оценить уровень усвоения материала.
-2Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа.
Распределение часов курса по темам.
Данный элективный курс предполагает 10 тематических занятий.
Тематический план курса
№ Тема
1.
2.
3.
4.
Дедукция и индукция
Полная и неполная индукция
и я /шдукцяя
Метод
математической индукции
кой индукцииметода математической индукции в задачах на
Применение
суммирование и для доказательства тождеств
Применение метода математической индукции к доказательству неравенств
кол-во
часов
1ч
1ч
2ч
2ч
Применение метода математической индукции к задачам на делимость
2ч
Применение метода математической индукции для изучения свойств числовых 2ч
последовательностей
Итого:
10ч
5.
6.
Содержание курса
Тема 1 «Дедукция, индукция, полная и неполная индукция» (1ч )
Форма занятий
1. Лекция «Дедукция, индукция, полная и неполная индукция»
2. Практическое занятие: «Решение задач по теме «Суммирование»»
Тема 2Метод математической индукции. Принцип математической индукции. (1ч)
Доказательство истинно равенств (суммирование).
Тема 3Применение метода математической индукции в задачах на суммирование
и для доказательства тождеств(2ч)
1. Лекция( 1 ч)
2. Практическое занятие: задач по теме «Применение метода математической индукции в
задачах на суммирование и для доказательства тождеств
Тема 4Применение метода математической индукции к доказательству неравенств. (2ч)
1. Лекция
2. Практическое занятие.
Тема 5Применение метода математической индукции к задачам на делимость(2ч)
1. Лекция
Тема 6 Применение метода математической индукции для изучения свойств числовых
последовательностей. (2ч)
1. Лекция
2. Практическое занятие: решение задач.
Задания для самопроверки
1. Доказать, что сумма первых n чисел натурального ряда равна
n(n  1)
2
2. Доказать, что при n  N выполняется равенство 1  3  2  5  ...  n(2n  1) 
n(n  1)( 4n  5)
6
3. Доказать, что при n  N
n 3  5n кратно 6.
4. Доказать
4 n  7n  5 , если n  N
Учебно-методическое обеспечение курс
Литература
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Дополнительные главы к школьному учебнику. Алгебра 9. Учебное
пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики – М.: Просвещение, 2006
И. Н. Антипов, Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашов-Мусатов, А. Г. Мордкович. Избранные вопросы математики.
9 кл. факультативный курс. – М.: Просвещение, 1979
И. С. Соминский. Метод математической индукции. – М., Наука, 1965 г.