Проекты учащихся - МАОУ «СОШ г.БИЛИБИНО ЧУКОТСКИЙ АО

правильные
многогранники
Работу выполнила
ученица 5 «А» класса
МАОУ «СОШ г. Билибино ЧАО»
Агзамова Анита
Основополагающий вопрос:
• Числовая гармония мира миф или
реальность?
План:
1.
2.
3.
4.
Понятие многогранника.
Правильные многогранники.
История правильных многогранников.
Многогранники вокруг нас.
Цель и задачи проекта:
Цель: Выяснить где встречаются
правильные многогранники.
Задачи:
1.Изучить научно-популярную литературу
по данному вопросу.
2.Определить формы правильных
многогранников.
Многогранник –
геометрическое тело,
ограниченное со всех
сторон плоскими
многоугольниками,
называемыми гранями.
вершина
ребро
Стороны граней
называются
ребрами
многогранника,
а концы ребер вершинами
многогранника.
Многогранник называется выпуклым,
если он весь расположен по одну
сторону от плоскости каждой из его
граней.
Выпуклый многогранник
называется правильным, если все
его грани - одинаковые правильные
многоугольники и все многогранные
углы при вершинах равны.
Правильный
многогранник
тетраэдр
октаэдр
гексаэдр
додекаэдр
икосаэдр
Геометрическое тело
Число
граней при
вершине
Число
граней
Число
вершин
Число
ребер
4
4
6
3
6
12
4
8
12
3
20
30
3
12
30
5
(тетра)
8
(окто)
6
(гекса)
12
(додека)
20
(икоси)
Названия правильных многогранников
пришли из Греции. В дословном переводе
с греческого "тетраэдр", "октаэдр",
"гексаэдр", "додекаэдр","икосаэдр" означают:
"четырехгранник", "восьмигранник",
"шестигранник"."двенадцатигранник",
"двадцатигранник". Этим красивым телам
посвящена 13-якнига "Начал" Евклида.
Их еще называют телами Платона, т.к.
они занимали важное место в философской
концепции Платона об устройстве
мироздания. Четыре многогранника
олицетворяли в ней четыре сущности или
"стихии".
Тетраэдр
символизировал
огонь, т.к. его
вершина
устремлена
вверх
икосаэдрводу,
т.к. он самый
"обтекаемый"
октаэдр - воздух,
как самый "воздушный";
куб - землю,
как самый "устойчивый"
додекаэдр, воплощал
в себе "все сущее",
символизировал все
мироздание, считался главным.
"Правильных многогранников
вызывающе мало, -написал
когда-то Л. Кэрролл, - но этот
весьма скромный по
численности отряд сумел
пробраться в самые глубины
различных наук".
Числовая гармония мира проявляется, например и в
том, как покрывается плоскость правильными
многоугольниками
вокруг одной
точки плоскости
можно плотно
уложить
3 правильных
шестиугольника
• В школе Пифагора каждому числу
пытались сопоставить геометрический
образ. С помощью длин отрезков ,
площадей фигур , объёмов тел можно
исследовать законы природы. Каждому
числу пытались сопоставить
геометрический образ. Числа 1, 4, 9, 16,
… называли квадратными, число 8 –
кубическим, число 6 – прямоугольным,
число 24 – телесным.
В школе Пифагора было установлено,
что возможны только три таких
покрытия. А именно: вокруг одной точки
можно уложить 3 правильных
шестиугольника, 4 квадрата и 6
правильных треугольников. Таким
образом мы опять встречаем числа
3:4:6. Пифагор утверждал: "Числа
управляют мировым порядком. На
числах основана гармония Вселенной".
Икосаэдро-додекаэдровая
структура Земли
•
Идеи Платона и Кеплера о связи
правильных многогранников с
гармоничным устройством мира и в наше
время нашли своё продолжение в
интересной научной гипотезе, которую в
начале 80-х гг. высказали московские
инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они
считают, что ядро Земли имеет форму и
свойства растущего кристалла,
оказывающего воздействие на развитие
всех природных процессов, идущих на
планете. Лучи этого кристалла, а точнее,
его силовое поле, обуславливают
икосаэдро-додекаэдровую структуру
Земли.
Она проявляется в том, что в земной
коре как бы проступают проекции
вписанных в земной шар правильных
многогранников: икосаэдра и додекаэдра.
Многие залежи полезных ископаемых
тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой
сетки; 62 вершины и середины рёбер
многогранников, называемых авторами
узлами, обладают рядом специфических
свойств, позволяющих объяснить
некоторые непонятные явления. Здесь
располагаются очаги древнейших культур
и цивилизаций: Перу, Северная
Монголия, Гаити, Обская культура и
другие. В этих точках наблюдаются
максимумы и минимумы атмосферного
давления, гигантские завихрения
Мирового океана. В этих узлах находятся
озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.
Дальнейшие исследования Земли,
возможно, определят отношение к этой
научной гипотезе, в которой, как видно,
правильные многогранники занимают
важное место
• "Тайная вечеря" С. Дали
• Большой интерес к формам правильных
многогранников проявляли также скульпторы,
архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да
Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией
многогранников и часто изображал их на своих
полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная
вечеря» изобразил
• И. Христа со своими учениками на фоне огромного
прозрачного додекаэдра.
Правильные многогранники
встречаются в живой
природе. Например, скелет
одноклеточного организма
феодарии ( Circjgjnia
icosahtdra ) по форме
напоминает икосаэдр
Чем же вызвана такая
природная геометризация
феодарий? По-видимому,
тем, что из всех
многогранников с тем же
числом граней именно
икосаэдр имеет наибольший
объём при наименьшей
площади поверхности. Это
свойство помогает морскому
организму преодолевать
давление водной толщи.
Многогранники и химия
•
•
•
•
•
•
•
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко
пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять
хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись.
Известно, что она растворима в воде, служит
проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют
форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами ( K [
Al ( SO 4 ) 2] ? 12 H 2 O ) , монокристалл которых имеет форму правильного
октаэдра.
Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без
сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют
форму додекаэдра.
В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий
( Na 5 ( SbO 4 ( SO 4 )) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл
сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов
бора (В) . В своё время бор использовался для создания полупроводников
первого поколения
Вывод:
Числовая гармония мира проявляется, в
том, как покрывается плоскость
правильными многогранниками.
Используемые ресурсы:
.
1. Sceptic-Ratio_Дискретная математика.
Подраздел 3.5d
2. МНОГОГРАННИК - Интернетэнциклопедия, толковый словарь
3. http://images.yandex.ru/