Правильные многогранники в истории геометрии

Правильные многогранники
в истории геометрии
Некоторыми сведениями о
многогранниках обладали еще древние
египтяне. Древнегреческий математик
Прокл (V в.) приписывает построение пяти
правильных многогранников Пифагору,
однако, как было установлено позже,
Пифагор мог знать, самое большее,
гексаэдр (куб), тетраэдр и додекаэдр, в то
время как октаэдр и икосаэдр были,
вероятно, открыты лишь Теэтетом
Афинским в IV в. до н.э..
Правильными многогранниками
занимался, по свидетельству Паппа
Александрийского и Архимед, однако эти
работы до нас не дошли.
Архимеду принадлежит открытие 13
так называемых полуправильных
многогранников ("архимедовых тел"),
каждый из которых ограничен
неодноимеными правильными
многогранниками и в котором равны
многогранные углы и одноименные
многоугольники, причем в каждой
вершине сходится одно и то же число
одинаковых граней в одинаковом
порядке. Число граней этих тел
содержится между 8 и 92. Каждое из
этих тел может быть вписан в сферу.
Альбрехт Дюрер, занимаясь
многогранниками, показал, как можно
построить из бумаги правильный и
полуправильный многогранник, вырезав
его развертку поверхности и затем сложив
ее по соответствующим ребрам.
О правильных телах писали в XVI в.
французские ученные О. Финей,
И.П.Рамус и др
В начале своего научного
пути И.Кеплер, для которого
правильные многогранники
были любимым предметом
изучения, сделал мнимое
открытие, которое на первых
порах принесло ему много
славы, но от которого в
последствии пришлось
отказаться.
"Открытие" это, изложение Кеплером в первом
его крупном сочинении - "Космографическая
тайна" (1596), состояло в следующем: вокруг
сферы, на поверхности которой движется
Меркурий (его орбита принимается за
окружность), описывается октаэдр; вокруг
октаэдра - сфера, на которой находится Венера;
вокруг последней сферы описывается икосаэдр
и вокруг него сфера, на которой оказывается
Земля; далее идет додекаэдр со сферой, на
которой движется Марс; затем описывается
тетраэдр на сфере Юпитера, затем следует куб
со сферой, на которой находится последняя
известная Кеплеру планета – Сатурн.
Он развил здесь также учение о двух
видах выпуклых звездчатых
многогранников и обстоятельно изложил
теорию архимедовых тел.
Доказательство теоремы о
единственности пяти правильных
многогранников впервые ввел в
элементарную геометрию в 1794 г.
А.Лежандр.
Французский математик и механик
Л.Пуансо (1777-1859), геометрические
работы которого относятся к звездчатым
многогранникам, открыл существование
еще двух видов правильных невыпуклых
многогранников.
Итак, стали известны четыре типа таких
фигур. В 1812 г. О.Коши доказал, что
других правильных звездчатых
многогранников не существует.