1 и 2

Числа Фибоначчи
Научный руководитель:
преподаватель Горская Н.В.
«Числа не управляют
миром, но показывают,
как управляется мир»
И.В.Гете
Леонардо
Пизанский
(Фибоначчи)
1170-1240
Леонардо из Пизы,
известный как
Фибоначчи, был первым
из великих
математиков Европы
позднего
Средневековья. Будучи
рожденным в Пизе в
богатой купеческой
семье, он пришел в
математику благодаря
сугубо практической
потребности установить
деловые контакты. В
молодости Леонардо
много путешествовал,
сопровождая отца в
деловых поездках.
1
Пара
новорожденных
кроликов
Пара взрослых
кроликов
1
2
3
Можно заметить
закономерность, которая
выполняется начиная с
третьего месяца:
3-й месяц – 1 + 1 = 2 пары;
4-й месяц – 1 + 2 = 3 пары;
5-й месяц – 2 + 3 = 5 пар;
6-й месяц – 3 + 5 = 8 пар и т.д.
5
8
Числа Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
Числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,
233, 377, 610,…
Свойства последовательности :
•Каждое третье число Фибоначчи четно
•Каждое четвертое делится на три
•Каждое пятнадцатое оканчивается нулем
•Два соседних числа взаимно просты
Числа Фибоначчи
проявляются в
строении
различных
организмов
3 пары ног
5 усиков
8 сегментов
(брюшко)
5, 8, 13, 21, 34, 55…
Числа Фибоначчи в природе
сельдерей
(1 и 2)
Ананас
(8 и 13)
сосновая шишка
(5 и 8)
Семена в подсолнухе растут по спиралям одновременно
по и против
часовой стрелки от центра цветка наружу.
Кол-во спиралей по и против
часовой стрелки – это два соседних
числа Фибоначчи (34 и 55)
Попав во время каникул
куда-нибудь на юг или в
ботанический сад, не
забудьте изучить разные
сочные плоды и кактусы!
Попробуйте поискать растения ,
в которых встречается пара
2 и 3; 3 и 5; 5 и 8; 13 и 21.
Может быть они найдутся в
вашем саду…
Филлотаксис (листорасположение)
Все сведения о
физиологических
особенностях живых
существ хранятся в ДНК,
она тоже содержит закон
золотой пропорции.
МОРСКАЯ ЧЕРЕПАХА
5 пластин в центре
8 – по краям
21 – на периферийной кайме
КРОКОДИЛ
ГАДЮКА
55 роговых пластин
55 темных пятен
144 позвонка
В интерьерном и ландшафтном дизайне:
Начинаем с двух квадратов одинакового
размера. Обозначим их цифрой 1. Сверху
добавляем квадрат второго размера,
длина стороны которого равна сумме
предыдущих. Подрисовываем рядом
квадрат со стороной, равной сумме сторон
двух предыдущих, третьего размера.
По аналогии появляется квадрат пятого
размера. И так далее пока не надоест,
главное, чтобы длина стороны каждого
следующего квадрата равнялась сумме
длин сторон двух предыдущих. Мы видим
серию прямоугольников, длины сторон,
которых являются числами Фибоначчи, и,
как не странно, они называются
прямоугольниками Фибоначчи.
Спираль и числа Фибоначчи
Гёте называл спираль «кривой жизни».
Удивительно, что последовательность чисел Фибоначчи
напрямую связана со спиральностью в окружающем мире.
Если мы проведём плавную линий через углы этих квадратов,
то получим ни что иное, как спираль Архимеда,
увеличение шага которой всегда равномерно:
Растение «Драцена»
Расстояние между листьями
растения подчиняется закономерности
чисел Фибоначчи.
см
отношение
(приближён
но)
Расстояние
от 1 до 2
листа
0,7 см
1
Расстояние от
2 до 3листа
Расстояние от
3 до 4 листа
Расстояние от
4 до 5 листа
Расстояние от
5 до 6 листа
0,7 см
1
0,15 см
2,1
0,23 см
3,2
0,35
5
Ананас
Колючки у ананаса упорядочены в несколько
спиралей в двух направлениях.
Числа,
обозначающие количество колючек
в каждой из
спиралей, являются членами удивительной
математической последовательности.
кол-во
отношение
(приближённо)
1-ая
спираль
5
1
2-ая
спираль
5
1
3-я
спираль
9
1,8
4-ая
спираль
13
2,6
5-ая
спираль
21
4,2
Морская раковина
3
см
отношение
(приближён
но)
1-ый отрезок
1
1
Раковина также
представляет
собой конструкцию,
основанную на
последовательности
чисел Фибоначчи.
2 1
1
2-ой отрезок
1
1
3-тий отрезок
2,3
2
4-тый отрезок
3
3
Цветок подсолнечника
Семечки у подсолнуха
упорядочены в несколько
спиралей. Числа, обозначающие
количество
семечек в каждой из спиралей,
являются
Членами удивительной
математической
последовательности .
кол-во
отношение
(приближённо)
1-ая
спираль
2-ая
спираль
3-я
спираль
4-ая спираль 5-ая 6-ая 7-ая спираль
спи спир
рал аль
ь
32
1
32
1
60
1,86
89
2,78
146 245
4,56 7,65
417
13,03
Диффенбахия
Расстояние между
листьями растения
подчиняется
закономерности
чисел Фибоначчи.
см
отношение
(приближённо)
Расстояние Расстояние Расстояние Расстояние Расстояние
от 1 до 2
от
от
от
от
3 до 4
4 до 5
5 до 6
листа
2 до 3листа
листа
листа
листа
2
2
4,5
5,7
9,3
1
1
2,4
3
4,6