Исследовательская работа Малышевой Анастасии ученицы 8А

Подготовила ученица 7 класса «А» :
Малышева Анастасия.
В которой каждое число равно сумме предыдущих,
называется рядом чисел Фибоначчи.
Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был
первым из великих математиков Европы позднего
Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой
купеческой семье, он пришел в математику благодаря
сугубо практической потребности установить деловые
контакты.
В
молодости
Леонардо
много
путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках.
Например, мы знаем о его длительном пребывании в
Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он
много общался с местными учеными.
Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи
изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:
Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со
всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может
произвести на свет эта пара, если известно, что каждый
месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов
производит на свет одну пару?
Можете убедиться, что число пар в каждый из
двенадцати последующих месяцев месяцев будет
соответственно
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Иными словами, число пар кроликов создает ряд,
каждый член в котором — сумма двух предыдущих.
Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа
Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет
множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить
линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет
пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффицент
пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение. В эпоху
Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных
сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда
Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет
постепенно приближаться к золотому сечению.
В астрономии:
Из истории астрономии известно, что И.Тициус, немецкий
астроном XVIII в., с помощью этого ряда нашел
закономерность и порядок в расстояниях между планетами
солнечной системы.
Однако один случай, который, казалось бы, противоречил
закону: между Марсом и Юпитером не было
планеты.Cосредоточенное наблюдение за этим участком
неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это
после смерти Тициуса в начале XIX в. Pяд Фибоначчи
используют широко: с его помощью представляют
архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений,
и строение Галактик. Эти факты - свидетельства
независимости числового ряда от условий его проявления,
что является одним из признаков его универсальности.
В интерьерном и ландшафтном дизайне:
Ряд Фибоначчи используется для вычисления гармоничных
пропорций, например, соотношение высоты помещения к высоте
декорирования стен различными материалами или соотношение высот
нескольких деревьев в группе.
В литературе:
1.Американский писатель фантаст Дэн Браун, в книге «Код да Винчи», описал
последовательность Фибоначчи, как лже-шифр.
2. Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где
она применялась в метрических науках (просодии, другими словами —
стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.
В природе:
Расстояние между листьями деревьев, или ветками, строение раковин моллюсков,
расположение семечек на подсолнухе подчиняется закономерности чисел Фибоначчи.
В архитектуре:
1.Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других
египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из
числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд
аpхитектоpов пирамиды, использованные ими при возведении сотворили одно из
чудес света. Эта трудная конструкция построена на основе ряда Фибоначчи.
2. Светящиеся числа Фибоначчи от 1 до 55 прикреплены на дымовой трубе Turku
Energia в Турции.
В математике существует такое понятие как:
Рассмотрим данный термин наглядно:
Итак, мы начинаем с двух квадратов
одинакового размера. Обозначим их цифрой
1. Сверху добавляем квадрат второго размера,
длина стороны которого равна сумме
предыдущих. Подрисовываем рядом квадрат
со стороной, равной сумме сторон двух
предыдущих, третьего размера.
По аналогии появляется квадрат пятого
размера. И так далее пока не надоест,
главное, чтобы длина стороны каждого
следующего квадрата равнялась сумме длин
сторон двух предыдущих. Мы видим серию
прямоугольников, длины сторон, которых
являются числами Фибоначчи, и, как не
странно, они называются прямоугольниками
Фибоначчи.
Если мы проведём плавную линий через углы этих квадратов, то получим ни что
иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно:
Как отметили наблюдательные ученые, именно по этой последовательности
формируются многие существующие в природе формы – части цветков
розоцветных растений, элементы ракушки моллюсков относятся друг к другу
именно в этой последовательности.
Мы решили рассмотреть эти утверждения подробно.
Итак, тема нашей исследовательской работы:
1. Доказать, что последовательность ряда Фибоначчи соблюдается
в природе.
2. Рассмотреть закономерность на примерах.
Мы измеряли различные природные объекты: цветы,
раковины и т.д. с целью выявить в них последовательность
ряда Фибоначчи. Всего было измерено 5 предметов:
1.Растение «Драцена».
2.Ананас.
3.Морская раковина.
4.Цветок Подсолнечника.
5. Растение Диффенбахия.
1. Растение «Драцена».
Расстояние между листьями
растения подчиняется закономерности
чисел Фибоначчи.
Расстояние от 1
до 2 листа
Расстояние от
2 до 3листа
Расстояние от
3 до 4 листа
Расстояние от
4 до 5 листа
Расстояние от
5 до 6 листа
см
0,7 см
0,7 см
0,15 см
0,23 см
0,35
отношение
(приближённо)
1
1
2,1
3,2
5
2.Ананас.
Колючки у ананаса упорядочены в несколько
спиралей в двух направлениях. Числа,
обозначающие количество колючек в каждой из
спиралей, являются членами удивительной
математической последовательности.
1-ая спираль
2-ая спираль
3-я спираль
4-ая спираль
5-ая спираль
кол-во
5
5
9
13
21
отношение
(приближённо)
1
1
1,8
2,6
4,2
4.Морская раковина.
Раковина также представляет
собой конструкцию, основанную на
последовательности чисел Фибоначчи.
3
2 1
1
1-ый отрезок
2-ой отрезок
3-тий отрезок
4-тый отрезок
см
1
1
2,3
3
отношение
(приближённо)
1
1
2
3
Цветок подсолнечника.
Семечки у подсолнуха упорядочены в несколько
спиралей. Числа, обозначающие количество
семечек в каждой из спиралей, являются
Членами удивительной математической
последовательности .
1-ая
спираль
2-ая
спираль
3-я
спираль
4-ая спираль
5-ая 6-ая
спир спир
аль
аль
7-ая спираль
кол-во
32
32
60
89
146
245
417
отношение
(приближённо)
1
1
1,86
2,78
4,56
7,65
13,03
Диффенбахия.
Расстояние между листьями растения
подчиняется закономерности
чисел Фибоначчи.
см
отношение
(приближённо)
Расстояние от
1 до 2 листа
Расстояние от
2 до 3листа
Расстояние от
3 до 4 листа
Расстояние от
4 до 5 листа
Расстояние от
5 до 6 листа
2
1
2
1
4,5
2,4
5,7
3
9,3
4,6
Мы рассмотрели несколько наглядных примеров закономерности
Фибоначчи в природе, и выяснили, что последовательность
действительно встречается в жизни. Расстояние между листьями
деревьев, или ветками, строение раковин моллюсков, расположение
семечек на подсолнухе, спиралей колючек ананаса подчиняются
закономерности чисел Фибоначчи.
Семечки у подсолнуха упорядочены в несколько спиралей. Числа,
обозначающие количество семечек в каждой из спиралей, являются
членами удивительной математической последовательности.