Сложение и вычитание алгебраических дробей

Гурова Алла Михайловна
учитель математики
Мановицкого филиала
МБОУ Новоникольская СОШ
1
Цели:
Развивающие:
•
•
•
•
•
развивать логическое мышление;
развивать умение контролировать свои действия;
обучение действию по аналогии;
развивать культуру речи;
вырабатывать умение общения.
•
•
повторить теоретический материал по теме: «алгебраические
дроби»;
описать способ сложения и вычитания алгебраических дробей с
разными знаменателями;
отработать навыки сложения и вычитания алгебраических дробей
с разными знаменателями;
расширять кругозор учащихся.
•
вырабатывать умение преодолевать трудности
Образовательные:
•
•
Воспитательные:
2
Задачи:
• закрепить правила сложения и вычитания
алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями;
• объяснить правила сложения и вычитания
алгебраических дробей с разными знаменателями;
• формировать умение выполнять действия с
алгебраическими дробями.
3
Повторение
4
Изучение новой темы
Над алгебраическими дробями с разными
знаменателями можно осуществлять
преобразования аналогичные
обыкновенным дробям с разными знаменателями
Как привести алгебраические дроби к наименьшему
общему знаменателю?
5
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей.
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
4. Сложить или вычесть дроби по правилу вычитания
дробей с одинаковыми знаменателями.
6
3a
5
.
 2
Рассмотрим пример 1:
2
2a  a 4 a  1
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
5
5

;
2
2a  a a( 2a  1 )
3a
3a

.
2
4 a  1 ( 2a  1 )( 2a  1 )
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей
а(2а +1)(2а -1).
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
2а +1
а
2
3

a
3
a

a
5
10 a  5

.

;
2
2
a ( 2 a  1 ) a ( 4 a  1 ) ( 2a  1 )( 2a  1 ) a( 4 a  1 )
7
4. Сложить дроби по правилу сложения дробей с
одинаковыми знаменателями.
10 a  5
3a  a


2
2
a( 4 a  1 ) a( 4 a  1 )
2
10 a  5  3a  a


2
a( 4 a  1 )
2
 a  13a  5

.
2
a( 4 a  1 )
2
8
yx 2  16
16 y  x 2

.
Рассмотрим пример 2:
( y  1 )( x  4 ) xy  x  4 y  4
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
ху – х – 4у + 4 =х(у – 1) – 4(у – 1) = (у – 1)(х – 4.)
2. Наименьший общий знаменатель для дробей: (у – 1)(х – 4)
yx 2  16
16 y  x 2
3.Выполним преобразования:


( y  1 )( x  4 ) ( y  1 )( x  4 )
yx 2  16  16 y  x 2
x 2 ( y  1 )  16 ( y  1 )



( y  1 )( x  4 )
( y  1 )( x  4 )
1
1
( y  1 )( x  16 ) ( y  1 )( x  4 )( x  4 )


 х + 4;
( y  1 )( x  4 )
( y  11 )( x  4 )1
2
9
Выполните вычитание или сложение дробей:
2х 1 х  2

3
6
3
3

x7 x7
4y  3 y  2

6y
4y
7a  5 a  2

15a
6d
10 b  3 b  2

18b
12 b
4а
3а

3а  6 8  4а
2
a
a
 2
a  5 a  25
3x  2 5 x  3 у у  1


5x
10 xу
2у
10
Рефлексия
Трудным ли для тебя был материал
урока?
На каком из этапов урока было труднее
всего, легче всего?
Что нового ты узнал на уроке? Чему
научился?
Работал ли ты на уроке в полную меру
сил?
Как эмоционально ты чувствовал себя на
уроке?
11
Домашнее задание:
П. 4, выучить алгоритм
«Просто класс»:№4.3 (а,б);4.5(а,б); 4.8
«Супер класс»: №4.3 (в,г);4.5(в,г); 4.10
12
13