Проценты».

Над проектом работали: Кулумбеков
В.,Марзоев З.,Наниев А.,Сохиева З.
нашей работы систематизировать и
расширить знания по теме «Проценты».
•
Выяснить историю происхождения процентов;
•
Выяснить сферы пользования процентов, их роль в жизни
человека;
•
Найти самые разнообразные задачи с процентами, выяснить
их методы решения;
•
Привить учащимся основы экономической грамотности;
•
Способствовать интеллектуальному развитию учащихся,
формированию качеств мышления, характерных для
математической деятельности и необходимых человеку для
жизни в современном обществе, для общей социальной
ориентации и решения практических проблем.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro
centum, что буквально означает «за сотню» или «со
ста».
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского
слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто
писалось сокращенно cto .
Существует и другая версия возникновения
этого знака. Предполагается, что этот знак
произошел в результате нелепой опечатки,
совершенной наборщиком.
1/100=0,01=1%;
10/100=1/10=0,1=10%;
1/4=0,25=25%;
1/2=0,5=50%;
3/4=0,75=75%;
1/5=0,2=20%;
100/100=1/1=1=100%.
1.Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти, а% от b надо b*0,01а.
Пример. 30% от 60 составляет: 60*0,30=18.
2.Нахождение числа по известной его части.
Если известно, что а% числа х равно b, то х=b:0,01а.
Пример. 3% числа х составляют 150.
Найти само число х.
х=150:0,03;
х=5000.
3. Сколько процентов составляет одно число от другого.
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от
другого, надо одно число разделить на другое и умножить на
100%.
Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?
(150:600)*100%=25%.
Построить круговую диаграмму «Расходы семьи за
месяц», если известно, что:
- Квартплата и коммунальные платежи составляют –
5000 руб.
- На питание тратится – 10000 руб.
- На проезд в общественном транспорте расходуется –
2000 руб.
- На одежду, обувь в среднем тратится – 4000 руб.
- На прочие покупки – 3000 руб.
Каков бюджет этой семьи?
Решение:
Расходы семьи за месяц
5000+10000+2000+4000+
13%
+3000=24000 руб. бюджет
21%
17%
квартплата
семьи.
питание
Ответ: 24000.
проезд
одежда, обувь
прочее
8%
41%
За хорошую учёбу своего сына мама с папой решили
купить ему новый компьютер. Первоначальная
стоимость компьютера составляла 20000 руб. Семье
повезло дважды: воскресная скидка 5% и новогоднее
предложение – скидка 10%. Определите цену товара
после двух понижений сначала 5%, а потом на 10%.
Решение:
20000:100*5=1000руб. составляют 5%.
20000-1000=19000руб. цена после первой скидки.
19000:10=1900руб. составляют 10%.
19000-1900=17100руб. цена товара после двух
понижений.
количество завоеванных
медалей,Пекин
(из сборника «Подготовка к ЕГЭ2010»,11класс).
30
25
28
20
В5.На диаграммах показаны данные
о количестве завоеванных медалей
сборной России на Олимпийских
играх в Афинах (2004г) и в Пекине
(2005г).
Определите, на сколько процентов
увеличилось общее количество
завоеванных медалей в Пекине по
сравнению с числом медалей,
завоеванных в Афинах.
Ответ округлите до целых.
15
23
21
золотые
серебряные
10
5
0
бронзовые
количество завоеванных
медалей,Афины
20
19
15
Ответ:76.
медали
16
10
5
медали
6
0
золотые
серебряные
бронзовые
Папа купил телевизор в кредит, уплатил первый
взнос 1500 руб., остальные 75 % стоимости
телевизора он должен уплатить в следующие 6
месяцев равными частями. Сколько стоит телевизор?
Какую сумму папа будет выплачивать каждый месяц?
Решение:
1500:0,25=1500*100/25=6000 руб. стоит телевизор.
(6000-1500):6=750 руб. папа будет выплачивать
каждый месяц.
(из сборника «Подготовка к ЕГЭ-2010»,11класс).
Салон модной одежды выставил на продажу
новую коллекцию, сделав наценку 80% от
закупочной цены. После продажи 0,75 всей
коллекции салон распродал оставшуюся часть
коллекции со скидкой 60% от продажной цены.
Сколько процентов от закупочной цены коллекции
составила прибыль салона?
Ответ: 53!!!
(школьная олимпиада по математике, 7класс,
2009г).
Найдем, на сколько процентов увеличится площадь
прямоугольника,
если его длину и ширину
увеличить на 10%.
Решение: Пусть длина прямоугольника равна, а см,
ширина-b см. Площадь-Sсм². По формуле
площади прямоугольника находим, что S=a*b.
После увеличения длины и ширины прямоугольника
на 10% длина будет равна, a+0,1a=1,1а см, а ширина
b+0,1b=1,1bсм. Тогда площадь будет равна
1,1a*1,1b=1,21ab см², т.е. увеличится на 1,21abab=0,21ab см². Имеем (0,21ab)/ab*100%=21%.
Значит, площадь увеличится на 21%.
Ответ: 21.
В таких задачах часто встречаются понятия процентного
содержания или концентрации. Например, если в задаче
идёт речь о девятипроцентном растворе уксуса, то можно
понять, что в этом растворе 9% чистого уксуса. Остальные
91% часто приходится на воду. Понятно, что объем всего
раствора принимается за 100% ( или за1).
В задачах этого типа обычно присутствуют три величины,
соотношение между которыми позволяет составлять
уравнение:
- концентрация ( доля чистого вещества в смеси );
- количество чистого вещества в смеси ( или сплаве);
- масса смеси ( сплава).
Соотношение между этими величинами следующее:
Масса смеси* концент рация = количест во чист ого вещест ва.
Увеличение вклада по схеме простых
процентов характеризуется тем, что
суммы процентов в течение всего
срока хранения определяются исходя
только из первоначальной суммы
вклада независимо от срока хранения
и количества начисления процентов.
Определить какая сумма лежала на
вкладе «Семейный» в банке, если
доход в размере в 6%,
начисленный на неё, составил
720 рублей?
Решение: 720:6*100=12000 руб.
Ответ: 12000.
Рассмотрим другой способ расчета банка с
вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик
не снимает со счета сумму начисленных процентов, то
эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в
конце следующего года банк будет начислять % уже на
новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк
станет теперь начислять проценты не только на
основной вклад, , но и на проценты, которые на него
полагаются. Такой способ начисления «процентов на
проценты» называют сложными процентами.
1. Простой процент. Вы положили в банк 50 000 руб
на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю
прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы положили в банк 50 000 руб
на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет.
Каждый год проценты прибыли прибавляются к
основной сумме.
Комментарии, как говорится,
излишни. Вложения с
использованием сложного
процента выгоднее, чем с
простым процентом.
Проценты.
800000
600000
720351
прибыль(в руб.)
400000
200000
150000
0
простые проценты сложные проценты
Курица - это капитал, золотые яйца проценты.
Без капитала нет никаких процентов.
Большинство людей тратит все свои
деньги.
Поэтому они никогда не смогут
вырастить "золотую курицу". Они
убивают ее еще цыпленком - прежде,
чем она могла бы начать нести золотые
яйца.
1.Учащимся 11-х
классов нашей
школы мы
предложили
ответить на три
вопроса.
Покажем их
ответы в
диаграммах:
Ваше отношение к ЕГЭ?
19%
полож.
отриц.
81%
На какую оценку по математике вы
рассчитываете на ЕГЭ?
0%
14%
"5"
"4"
"3"
"2"
86%
Куда вы собираетесь поступать
после школы?
14%
0%
ВУЗ
СУЗ
буду работать
86%
2. Рождаемость и смертность в нашем
поселке(за последние 4года):
На сколько процентов
сократилось число
учащихся школы в
этом году по
сравнению с
прошлым годом?
Решение:326/340*100%=
0,95*100%=95%;
100%-95%=5%.
Ответ: на 5.
370
360
350
340
330
Series1
320
310
300
учеников
учеников
учеников
учеников
2010
2011
2012
2013
год
год
год
год
Количество жителей нашего поселка в 2013г составило
2987 человек. Сколько процентов от этого числа составляют
родившиеся в том же году?
Решение: 2987чел.-100%
26чел. - х%;
Найдем х, используя основное свойство пропорции
х=26*100:2987 =2600:2987=0,9.
Ответ: 0,9.
Рождаемость в нашем поселке.
9
2009г
6
2008г
10
2007г
количество
рожденных
16
2006г
9
2005г
0
5
10
15
20
Умения выполнять процентные расчеты
необходимо каждому человеку. В
процентах вычисляется выполнение
объема работы, производительность
труда, экономия материалов, топлива,
электроэнергии и др.. Проценты
применяются в физике, химии,
метеорологии, технике, статистике,
при возможных банковских операциях.
1.Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др.Математика 5.М.:Мнемозина, 2008.
2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра 7.М.Просвещение,2009.
3.Энциклопедия для детей «Аванта+», Математика, Том 11М.: «Аванта+»,2002.
4.В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. Сборник элективных курсов
«Математика 8-9 классы».-Волгоград,2007.
5.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Математика. Подготовка к
ЕГЭ-2010.
Ростов-на-Дону, 2009.
6.М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин. Математика 9 класс. Подготовка
к «малому ЕГЭ».-М:Эксмо,2008.
7. ru.wikipedia.org/wiki/%.
8. http://www.damoney.ru/million/begin-finance.php.