МЕХАНИКА 1

МЕХАНИКА
АРИСТОТЕЛЬ (384 до н. э.),
древнегреческий ученый, философ,
учитель Александра Македонского.
Основоположник формальной
логики, учения о логической дедукции
.Аристотель был крёстным отцом
физической науки.
В натурфилософии Аристотель следует следующим принципам: Вселенная
конечна; все имеет свою причину и цель; постигать природу математикой
невозможно; физические законы не имеют всеобщего характера; следует не
объяснять мир, а классифицировать его составляющие с научной точки
зрения. Природу Аристотель разделял на неорганический мир, растения,
животных и человека. Человека от животных отличает наличие разума. А
так как человек представляет собой общественное существо, важное
значение в учении Аристотеля имеет этика. Основной принцип
аристотелевой этики — разумное поведение, умеренность (метриопатия).

Главная цель механики заключается
в изучении законов перемещения тел в
пространстве и времени.
Размер видимой части Вселенной - 1026м,
размер ядра- 10-15м,
время существования Вселенной 12,7±0,2
миллиардов лет т.е., примерно, 1018с,
скорость света - 3·108м/с,
скорость протона в Дубненском
синхрофазотроне 0,99с.,
скорость спутника - 8·103 м/с.
2
Движение релятивистское и
нерелятивистское – критерий (v2/c2)  1.
Движение макротел –подчиняется
классическим законам.
Макроскопические явления …
Движение микрочастиц -подчиняется
квантовым законам
Микроскопические явления…
3
.
Критерий если mvr>>h, где h-постоянная
Планка (6,63·10-34 Дж·с.) –движение частицы
имеет классический характер.
Электрон в атоме: если m = 10-30 кг и v = 0,01с
движение будет квантовым при r = 10-10м
( размер атома водорода).
Механику подразделяют на классическую и
квантовую и в пределах каждой из них на
релятивистскую и нерелятивистскую.
4
Кинематика - изучает движение тел, не
рассматривая
причин,
движение вызывают.
которые
это
Она использует понятия: траектория, путь(s),
перемещение(Δr),время(t),скорость(υ) ,
ускорение(a),угловая скорость(ω) и угловое
ускорение (ε).
5
§1. Кинематика материальной
точки, система отсчета.
Абсолютно твердым телом называется тело,
которое ни при каких условиях не может
деформироваться и при всех условиях
расстояние между двумя точками (или точнее
между двумя частицами) этого тела остается
постоянным.
Тело, относительно которого рассматривается
движение, называют телом отсчета.
6
Система отсчета - совокупность системы
координат и часов, связанных с телом отсчета.
Z
z
r
O
x
y
Y
Простейшие прямолинейные
координаты – декартовые в них
положение точки задаётся
тройкой чисел: координатами
х,у,z, ; или r, ( r = f(t)) ; либо:
r,α,β; r,γ,α; r,β,γ.
X
х у z .
Простейшие криволинейные – полярные,
r=
2
задаются r и φ.
2
2
7
В общем случае движение точки
определяется скалярными уравнениями
х = х(t) , у = у(t) , z = z(t) ,
(1)
эквивалентными векторному уравнению (2)
r = хi + уj + zk
(2)
Вектор Δ r = r - r0
называется
перемещением.
Δs – путь.
8
Самостоятельно:
1.Операции с векторами.
2.Производные основных элементарных
функций.
3.Простейшие интегралы.
Векторы обозначены жирным
шрифтом или стрелкой!
9
§2 Скорость.
Вектором средней скорости <υ> называют:
<υ> = Δr/Δt
Для
характеристики
движения
материальной точки вводится векторная
величина
скорость,
которую
определяют как быстроту движения, так
и изменение его направления в данный
момент времени .
10
Мгновенная
скорость
–
векторная
величина, равная скорости материальной
точки в фиксированный момент времени.


r dr

(3)
υ  lim

t 0 t
d
t
При ∆t→О


r
r
S dS

(4)
  υ  lim
 lim
 lim

t 0 t
t 0 t
t 0 t
dt
В общем случае:
dyt 
dr
dxt 
dzt 
i
j
k
 i v x  j v y  k v z (5)
dt
dt
dt
dt
11
Справедлив принцип суперпозиций :
(6)
Модуль скорости :
(7)
t
Из (4) следует:
s    (t )dt
t
2
(8)
1
12
§3 Ускорение
Средним
ускорением
неравномерного
движения в интервале от t до t+∆t называется
векторная величина, равная отношению
изменения скорости
к интервалу
времени:


 a  υ/t.
Мгновенным ускорением a материальной
точки в момент времени t называют предел
среднего ускорения


υ dυ


a  lim  a  lim
 .
t 0
t 0 t
dt
(9)
13
Или:
=
(10)
Движение при котором a = сonst
называется равнопеременным.
14
υ
А
С ∆υτ
Д
υ1
∆υ
Δυ = υ1 − υ
∆Ѕ
Б
Δυ = Δυτ + Δυn
υ1
∆υn
r
0
Е
r
Тангенциальная составляющая
ускорения

 d (11)
a  lim
 lim

,
t 0 t
t 0 t
dt
15
Из рис. Видно, что при ∆t→0,
дуга ∆Ѕ = хорде АБ. Из
подобия ∆ АОБ и ∆ ЕАД
следует:
Б
(12)
(13)
 n  называется
нормальной
an  lim
 ,
t 0 t
r составляющей ускорения
2
16
она направлена по нормали к траектории к
центру ее кривизны (поэтому ее называют
также центростремительным ускорением).
Полное ускорение
а = аτ + аn
17
Ускорение при произвольном движении:
в любой точке траектории
движение материальной точки
можно
рассматривать
как
вращательное движение по
окружности, радиус которой
равен R (с касательным aτ и
нормальным an ускорениями).
R
an
a
a
R an
R
aτ
aτ
18
Если:
1. aτ=0, an=0 – прямолинейное равномерное
движение;
2.
aτ=const,
an=0
–
равнопеременное движение.
прямолинейное
При таком виде движения
.
  0  at
t
t
S  dt   0  at dt  0t  at / 2
2
0
0
19
3. aτ=0, an=const – равномерное движение по
окружности;
4. aτ= ƒ(t)
, an= 0 - прямолинейное с
переменным ускорением;
5. aτ=0 , an= ƒ(t) – равномерное
криволинейное движение;
6. aτ= ƒ( t ) , an ≠ 0 – криволинейное с
переменным ускорением.
20
§4 Кинематика вращательного
движения мат. точки.
Вращательное
движение
– это
движение, при котором все точки тела
движутся по окружностям, центры которых
лежат на одной и той же прямой, называемой
осью вращения.
21
Угловой скоростью называется
векторная величина, равная первой
производной угла поворота тела по
времени:
ω
(14)
dφ
Вектор ω направлен
☺ вдоль оси вращения
по правилу правого
∆φ
винта, так же, как
dφи
вектор
Размерность угловой скорости (рад/с).
22
Линейная скорость точки:
(15)
. промежуток
Периодом вращения T называют
времени, в течении которого тело, равномерно
вращаясь с угловой скоростью ω , совершает
один полный оборот.
ω=2π/T=2πn.
Частотой вращения n называют число
(20)
оборотов совершаемых телом за 1с при
равномерном вращении с угловой скоростью ω.
23
в векторной форме :
ε
причем
υ = [,r].
(21)
r = r|| + r┴ (R = r┴)
В скалярной форме :
υ =ωr Sin(ωr)=
ωR
(22)
Угловым ускорением
называют вектор

 dω
ε
dt
(23)
24
Вектор ε направлен по оси вращения тела.
Если ε↑↑ ω - движение равноускоренное.
Если ε↑↓ω – движение равнозамедленное.
25
Связь линейных и угловых характеристик:
d R 
d
a 
R
 R
dt
dt
(24)
 R
(25)
an 

2
R

 R
2
2
R
2
ω,ε,φ при равнопеременном
вращательном движении:
ω=ω0+εt
φ=ω0t ± εt2/2
(26)
(27)
26
Знать :
Определения
Основные формулы кинематики.
Связи угловых и линейных
характеристик.
Уметь :
Вычислять :s, ∆r, t, v, a, aτ an ,ω, ε
при произвольном движении.
27