Математика для чайников

Проект
«Математика
для чайников»
Выполнили Федотова
Екатерина и Пивоварова
Анна
Множество и его
элементы
Объединение,
пересечение и
включение множеств
Пустое
множество
Конечное и
бесконечное
множество
Подмножество
Дополнение
множества
Теорема
Пифагора
В
содержание
Обозначение
множеств
Бесконечные
десятичные дроби
Инструкция по Обратно
навигации
Мальчик Петя
разбросал свои
игрушки. Помоги
ему собрать их и
так, чтобы его
мама была
довольна!
Мама Пети очень довольна!
Теперь на этом
примере мы можем
тебе кое-что
объяснить… Если
тебе стало
интересно, то
нажми сюда…
Но если
неинтересно, то всё
равно жми!
Множества и элементы
Множество- это совокупность объектов,
обладающих определенными свойствами в
математике
Элементы- объекты, из которых состоит
множество
В данной ситуации
- элемент
- множество
Формула подсчета
количества элементов
Две девочки встретились для
того, чтобы подготовиться к
концерту. Они решили
посмотреть, что есть в
косметичке каждой из них.
Помоги им. Найди, что у них есть
общего, а что различного.
Ты справился с заданием!
Если тебе стало интересно,
то щелкни сюда…
A B – множество А
содержится в множестве В.
‫כ‬
‫כ‬
А В – пересечение множеств
(общее между множествами)
‫כ‬
A B – Объединение (берутся
элементы и множества А, и
множества В)
Миша решил поиграть
в игрушки. Они
должны лежать в
коробке. Помоги
Мише достать их.
Мы долго думали над этим
вопросом… И в конце концов
пришли к выводу, что…
Всё дело в том, что
коробка была пуста.
В данной ситуации
она является пустым
множеством.
Пустым
множеством в
математике
называется
множеством, не
содержащее не
одного элемента,
например
множество
крылатых слонов.
Малышу Феде только
3 года и он пока не
очень хорошо умеет
считать. Помоги ему
посчитать сколько
кубиков у него в
комнате и сколько
звездочек на небе
Сначала посчитай его кубики
13
кубиков
А теперь попробуй посчитать звездочки
Думаю, дальше продолжать не стоит…
У тебя опять что-то не
получилось?
Не переживай. Это значит,
что ты снова приблизился
К чему-то интересному…
Узнай, к чему!
Конечное множест во состоит из конечного
числа элементов, например, множество
страниц в книге, множество учеников в школе
и т.д. В данном случае это количество
кубиков
Бесконечное множест во состоит из
бесконечного числа элементов, т.е. это
множество, которое не является ни конечным,
ни пустым. Примеры: множество
действительных чисел, множество точек
плоскости, множество атомов во Вселенной и
т.д. В данном случае это является количесвом
звезд на небе
В одной коробке с
красками 12 цветов
красок, а в другой – 6
цветов. Попробуй
определить, какие
цвета в них совпадают
и нажми на них
Ты правильно выполнил это задание!
На этом примере мы
тебе сейчас объясним
новое понятие…
Если любой элемент
множества К, является и
элементом множества М, то
множество К называется
ПОДМНОЖЕСТВОМ
множества М
Дочка олигарха отправила дворецкого в
магазин за икрой, тигровыми креветками и
устрицами. Он пошел в магазин и купил,
что сказала ему дочь олигарха. А так как
она сказала ему вернуться с полностью
заполненным пакетом, он решил еще чтонибудь купить. Помоги ему выбрать
правильные продукты для семьи
олигархов.
Закрашенная
часть
дополняет
множество В
до
множества
А.
ВА
Дополнение
множества А
до множества
В
Итак, на этот раз мы не будем давать вам задание, а просто все
подробно объясним. Во всем существовании человечества мы
встречались со многими выдающимися личностями, умными и
талантливыми, красивыми или просто прославленными, многие
из которых облегчили нам жизнь в будущем, оставив огромный
след во всей истории на всю жизнь и даже после смерти. Одним
из таких людей был Пифагор. Конечно, всем известна эта
фамилия (это еще раз подтверждает факт, написанный выше),
и этот человек оставил СЛИШКОМ огромный след, след
размером с втрое увеличенный отпечаток ноги мамонта в нашей
истории.
Да, я оставил
слишком
большой след
И вот, одним из его открытий было…
(*АгА))) Вам снова придется переходить на другую страницу)))
Теорема Пифагора
Сумма квадратов катетов равна
квадрату гипотенузы
c
a
b
2
2
a + b =c
2
Новый русский Вася
только недавно
приехал в Россию и
он еще не очень
хорошо знает
названия некоторых
предметов. Помоги
ему распределить
названия предметов
правильно и
поставить их на свои
места
Мяч
Дверь
Автомобиль
Ты в очередной раз
справляешься с
заданием, снова
приближаясь к
какому-то понятию.
Теперь посмотри, что
это за понятие)))
У числовых множеств в математике есть
свои обозначения:
N – множество натуральных чисел
(числа, которые больше 0)
Z – множество целых чисел
(натуральные числа, им
противоположные и ноль)
Q – множество рациональных чисел
(числа, представимые в виде дроби)
R – множество вещественных чисел
В классе учитель сказал
ребятам дома попробовать
решить примеры. Андрей
решил непременно решить
эти примеры. Помоги ему
сделать домашнее
задание!
=)
Сейчас ты узнаешь, в чем секрет…
Бесконечные десятичные
дроби
Периодическая десятичная дробь
содержит бесконечно повторяющуюся
группу цифр, называемую периодом.
Период записывается в скобках.
Например, 0.123451234512345… =
0.(12345).
П р и м е р . Если разделить 47 на 11,
то получим 4.27272727… = 4.(27).
Перевод периодической
дроби в обыкновенную
Ситуация №1
если после запятой сразу
следует период
X=0,(3)
1)Умножаем на 10, чтобы
запятая передвинулась
ровно на один период
10x=3,(3)
2)Вычитаем из
полученного числа
исходное
10x-x=3
9x=3
3)Получаем результат
X=1/3
Ситуация №2
если между запятой и
периодом находятся цифры
X=0,12(125)
1)Умножаем число x на 100,
чтобы в полученном
произведении период
начинался сразу после
запятой
100x=12,(125)
2)Действуем как в первом
варианте (см.пункты 2 и 3):
100000x=12125,(125)
99900x=12113
X=12113/99900
Если ты чего-то не понял или позабыл, ты
можешь вернуться в содержание.
Если ты уверен, что хорошо усвоил весь
материал, можешь попробовать пройти тест.
Для этого нажми на кнопку со словом «тест».
Если ты хочешь поглубже познакомится с
теорией множеств, нажми на знак вопроса.
ТЕСТ
Сейчас ты пройдешь тест по
теме «Теория множеств»
Среди предложенных вариантов
ответа выбери правильный.
Удачи!
НАЧАТЬ ТЕСТ!
Вопрос №1.
Что из этого является примером
множества и его элемента?
1)
2)
3)
4)
Сладости - огурец
Книги - учебник
Украшения - отвертка
Буквы - цифра
возврат
Ты всё сделал верно!
Перейти к рисунку
Вопрос №2.
Чем является заштрихованная
площадь в данном рисунке?
1)Пересечение множеств А и В
2)Объединение множеств А и В
3)Включение мн-ва А в мн-во В
Ты всё сделал верно!
Если ты
заинтересовался этой
темой, мы
предлагаем узнать
ЕЩЁ КОЕ-ЧТО…
Ну а если нам не
удалось пробудить в
тебе интерес к этой
теме, то мы желаем
тебе удачи! Прощай!
У тебя есть уникальная
возможность…
Узнать много нового о теории
множеств. Нажми на кнопку и ты
увидишь наш подарок! =)
Дополнительная информация,
или «Для любознательных»
История теории множеств
А это информация о некоторых учёных:
Леонард Эйлер
Во второй половине XIX века немецкий математик Георг
Кантор разработал свою программу стандартизации
математики, в рамках которой любой математический
объект должен был оказываться тем или иным
«множеством». Этот подход изложен в двух его статьях,
опубликованных в 1879—1897 годах в известном
немецком журнале «Математические анналы». Например,
натуральное число, по Кантору, следовало рассматривать
как множество, состоящее из единственного элемента
другого множества, называемого «натуральным
рядом» — который, в свою очередь, сам представляет
собой множество, удовлетворяющее так называемым
аксиомам Пеано. При этом общему понятию
«множества», рассматривавшемуся им в качестве
центрального для математики, Кантор давал мало что
определяющие определения вроде «множество есть
многое, мыслимое как единое», и т. д. Это вполне
соответствовало умонастроению самого Кантора,
подчёркнуто называвшего свою программу не «теорией
множеств» (этот термин появился много позднее), а
учением о множествах.
Далее
Программа Кантора вызвала резкие протесты со
стороны многих современных ему крупных математиков.
Особенно выделялся своим непримиримым к ней
отношением Леопольд Кронекер, полагавший, что
математическими объектами могут считаться лишь
натуральные числа и то, что к ним непосредственно
сводится (известна его фраза о том, что «бог создал
натуральные числа, а всё прочее — дело рук
человеческих»). Полностью отвергли теорию множеств и
такие авторитетные математики, как Герман Шварц и
Анри Пуанкаре. Тем не менее, другие крупные
математики — в частности, Готлоб Фреге, Рихард
Дедекинд и Давид Гильберт — поддержали Кантора в его
намерении перевести всю математику на теоретикомножественный язык. В частности, теория множеств
стала фундаментом теории меры и интеграла, топологии
и функционального анализа.
Далее
Однако вскоре выяснилось, что установка
Кантора на неограниченный произвол при
оперировании с бесконечными множествами
(выраженный им самим в принципе «сущность
математики состоит в её свободе») является
изначально порочной. А именно, был
обнаружен ряд теоретико-множественных
антиномий: оказалось, что при использовании
теоретико-множественных представлений
некоторые утверждения могут быть доказаны
вместе со своими отрицаниями (а тогда,
согласно правилам классической логики
высказываний, может быть «доказано»
абсолютно любое утверждение!).
Далее
Однако, в работах русского математика
Мириманова предлагалось не
ограничиваться одними только
несамопринадлежащими множествами,
как делал это Кантор, но допустить
операции и с самопринадлежащими
множествами, логика этих операций
отлична от интуитивно обычных
представлений и позволяет разрешить
парадоксы принадлежности (парадокс
Рассела) и парадокс фундированных
классов (известный также как парадокс
Мириманова).
«Для любознательных»
Леонард Эйлер
Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 4 (15) апреля 1707), Базель,
Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт Петербург, Российская
империя) — российский и швейцарский математик, внёсший
значительный вклад в развитие математики, а также механики,
физики, астрономии и ряда прикладных наук.
Эйлер — автор более чем 800 работ по математическому анализу,
дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённы
вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике,
баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Многие его работы
оказали значительное влияние на развитие науки.
Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в
становление российской науки. В 1726 году он был приглашён
работать в Санкт Петербург. В 1731—1741 и, начиная с 1766 года, был
академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах
работал в Берлине, оставаясь почётным членом Петербургской
Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений
(особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские
академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы
(С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков
до сих пор живут в России.
«Для любознательных»