Теорема Бернулли

реклама
Теорема Бернулли Чебышева
Выполнили: студентки гр.2В00
Иванова Е.В.
Гейвус А.С.
Содержание
Введение
Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли
Список используемых источников
Введение
Одна из предельных
теорем теории
вероятностей; простейший
случай закона больших
чисел, относится к
распределению
отклонений частоты
появления некоторого
случайного события от его
вероятности при
независимых испытаниях.
Установлена Я.
Бернулли(опубликована в
1713).
Неравенство Чебышева
Если случайная
величина Х имеет
конечные
математическое
ожидание М(Х) и
дисперсию D(Х), то
для любого
положительного e
справедливо
неравенство.
Теорема Чебышева
При достаточно
большом числе
независимых случайных
величин Х1, Х2, Х3, ..., Хn,
дисперсия каждой из
которых не превышает
одного и того же
постоянного числа В, для
произвольного сколько
угодно малого числа e
справедливо неравенство
Теорема Бернулли
Если вероятность
события А в каждом из
п независимых
испытаний постоянна и
равна р, то при
достаточно большом p
для произвольного e >0
справедливо
неравенство
Пример 1
Монету подбрасывают 1000 раз.
Оценить вероятность отклонения
частоты появления герба от
вероятности его появления меньше чем
на 0,1.
Решение
Вероятность появления герба р= 0,5,
тогда q = 1- 0,5= 0,5; n= 1000, e = 0,1.
Используем теорему Бернулли:
Список используемых источников
http://apollyon1986.narod.ru/docs/TViMS/
NP/lekziitv/lekziya10.htm
http://www.nuru.ru/teorver/037.htm
http://www.exponenta.ru/educat/class/cour
ses/tv/theme0/10.asp
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=pr
edelnye-tyeoremy-tyeorii-veroyatnostyei
Спасибо за внимание!
Скачать