Что такое динамический хаос и зачем он нужен
реклама
Что такое динамический хаос и зачем он нужен Динамические системы +q v r V -Q R p,V,T 1. Некоторый набор переменных однозначно определяет состояние системы 2. Существует способ по текущему состоянию однозначно найти состояние в любой последующий момент времени НЕЛИНЕЙНОСТЬ линейная система Δy1 нелинейная система Δy2 Δy2 Δy1 Δx Δx Δy1= Δy2 Δx Δx Δ y1≠ Δy2 «Реакция» линейной системы не зависит от состояния, нелинейной – зависит Лапласовский детерминизм • получил формулу для скорости звука в воздухе • получил барометрическую формулу с учетом влажности воздуха • получил формулу для избыточного давления под искривленной поверхностью жидкости (формула Лапласа) • выдвинул гипотезу об образовании Солнечной системы из туманности вследствие вращения • показал устойчивость Солнечной системы в течение очень длительного времени Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) • разработал динамическую теорию приливов • определили степень сжатия Земли по неравномерности движения Луны Лапласовский детерминизм Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определенный момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое. Зная абсолютно точно состояние системы, можно абсолютно точно предсказать ее состояние в любой последующий момент времени Система Лоренца вязкость x ( y x), y rx y xz , z bz xy. параметр формы подогрев x t x t «Эффект бабочки» 1963: «Deterministic Nonperiodic Flow» 1972: «Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?» Эдвард Нортон Лоренц (1917-2008) Динамический хаос Ошибка (сколь угодно малая) в начальных условиях приводит к резкому увеличению ошибки прогноза за сравнительно небольшое время, делая прогноз фактически невозможным Борис Валерианович Георгий Моисеевич Чириков Заславский (1928-2008) (1928-2008) Джон Брайан Тэйлор «Стандартное отображение» xn1 xn pn1 K pn1 pn sin 2xn 2 K=0,5 K=1,0 x x p p Основные вопросы теоретической нелинейной динамики Как происходит переход от регулярного поведения к хаотическому? Сценарии перехода к хаосу: одни и те же количественные закономерности для весьма различных систем. Что происходит в хаотическом режиме и как это исследовать? В частности, есть ли закономерности в хаосе? Получение характеристик хаотической динамики, в том числе статистических Где это встречается? «Проблема трех тел» Имеются три тела, взаимодействующие друг с другом по закону всемирного тяготения. Необходимо по известным положениям и скоростям тел рассчитать их траектории. «Поражаешься сложности этой фигуры, которую я даже не пытаюсь изобразить. Ничто не является более подходящим, чтобы дать нам представление о сложности задачи трех тел…» (Анри Пуанкаре) «Было бы поистине замечательно, если бы Природа огранила себя от дальнейшего развития знаний посредством аналитических трудностей в задачах многих тел» (Макс Борн) Гидродинамика (турбулентные течения) Устройства СВЧ-электроники (ЛОВ, ЛБВ, …) Лазеры Популяционная биология Где это можно применить? («Какая от этого польза?») Подавление хаоса (управление хаосом) Задача: малым воздействием вернуть систему в «нормальный» (регулярный) режим. Генерация сверхширокополосных сигналов 1.Радиолокация 2.Генерация шума 3.Связь на малых расстояниях (беспроводная техника) Системы скрытой передачи информации Реконструкция систем по временным рядам Биология и медицина (ЭКГ, ЭЭГ, …) Метеорология Геофизика Задачи (сейсморазведка и т.п.) о системе Получение информации (например, (курсы о числе степеней свободы) Экономика валют, биржевые Прогноз поведения системы индексы, …) Саратовская группа теоретической нелинейной динамики http://sgtnd.narod.ru Факультет нелинейных процессов СГУ http://www.sgu.ru/structure/non-linearprocesses Савин Алексей Владимирович E-mail: [email protected]
