Функция у=ах2 и ее свойства. Цели: ввести понятие квадратичной функции; научится строить график функции у=ах2 и описывать свойства данной функции по графику; установить закономерность между графиком функции у=ах2 и значением коэффициента а. Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а≠0. Функция у=ах2, ее график и свойства. Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) y x 2 1 2 y 2x y x 2 1 2 2 y y x2 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 2 x У 4 9 9 4 1 -1 1 2 3 Х Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) y x 2 1 2 y 2x y x 2 1 2 2 y y x2 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 2 x У 4 9 9 1. D(y): R 2. у=0, если х=0 3. у>0, если х 4 ;0 0 ; 1 -1 1 2 3 Х Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) y x 2 1 2 y 2x y x 2 1 2 2 y y x2 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 2 x У 4 9 9 1. D(y): R 2. у=0, если х=0 3. у>0, если х 4 ;0 0 ; ;0 у↑, если х 0 ; 4. у↓, если х 1 -1 1 2 3 Х Построим графики функций y x 2 и исследуем их свойства. 1) 1 2 y 2x y x 2 1 2 2 y y x2 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 2 x У 4 9 9 1. D(y): R 2. у=0, если х=0 3. у>0, если х 4 ;0 0 ; ;0 у↑, если х 0 ; 4. у↓, если х 5. унаим=0, если х=0 унаиб – не существует. 1 -1 6. Е(y): 0 ; 1 2 3 Х Построим графики функций и исследуем их свойства. 2) y x 2 1 2 y 2x y x 2 1 2 2 y y 2 x2 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 18 8 2 0 2 2 x У 8 18 9 Есть ли различия в свойствах по сравнению с предыдущей функцией? 4 Чем отличается график? 1 -1 1 2 3 Х График функции у=kx2 может быть получен из графика функции у=x2 путем растяжения его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число). Построим графики функций и исследуем их свойства. 1 2 x 3) y 2 х -3 -2 -1 0 1 2 3 y x 2 1 2 y 2x y x 2 1 2 2 y 2 x У у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 9 Есть ли различия в свойствах по сравнению с первой функцией? 4 Чем отличается график? 1 -1 1 2 3 Х 1 2 График функции у= x может k быть получен из графика функции у=x2 путем сжатия его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число). Построим графики функций и исследуем их свойства. y x 2 1 2 y 2x y x 2 1 2 2 y 1 2 4) y x 2 2 x У х -3 -2 -1 0 1 2 3 у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 1 Есть ли различия в свойствах по сравнению с предыдущей функцией? -1 -2 1 2 3 Х Построим графики функций y x 2 и исследуем их свойства. 1 2 y 2x y x 2 1 2 2 y 1 2 4) y x 2 2 x У х -3 -2 -1 0 1 2 3 у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 1 1. D(y): R -1 -2 2. у=0, если х=0 3. у<0, если х ;0 0 ; ;0 у↓, если х 0 ; 4. у↑, если х 5. унаиб=0, если х=0 унаим – не существует. 6. Е(y): ;0 1 2 3 Х График функции у=ах2 ( а>0) симметричен графику функции у=ах2 (а<0) относительно оси Ох. Если а>0, то ветви параболы направлены… Если а<0, то ветви параболы направлены… №97,98 Дома: №91,100 Установите соответствие: У 9 У У 9 9 4 4 1 -1 9 1 4 -1 1 2 3 Х 1 1 2 3 Х -1 1 2 3 Х У 9 У У 9 4 4 1 -1 1 4 1 2 3 -1 Х 1 2 3 Х 1 -1 y x 2 y 2x 2 1 2 y x 4 1 2 3 y 4x Х 2 1 2 y x 2 1 2 y x 2