I 1

Поляризация света
Чужков Ю.П.
Доцент каф. физики
Канд. Физ.мат. наук
Тема занятия
1. Явление поляризации света
2. Естественный и поляризованный свет.
3. Двойное лучепреломление
4. Решение задач и тестов
Явление поляризации света
Свет – поперечная электромагнитная волна
электрон

E
фотон

H
атом
излучение
Электромагнитная волна
Естественный свет
Свет считается поляризованным,
если направление

колебаний вектора E напряженности электрического поля
(светового вектора) сохраняется неизменным или меняется
закономерным образом.
Естественный свет
– не поляризован
Закон Малюса
0
Плоско поляризованный свет
1
Естественный свет

P1
01
0
0
1
I 0  I ест
2
I ест
01
P2
I
1
I ест cos 2 
2
0
01
P1

I  I 0 cos 
2
P2
0
0
E  E0 cos 
1
I  I ест cos 2 
2
1
I 0  I ест
2
Задача № 1
Отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого
анализатором, к минимальной равно 3. Определить степень поляризации Р
частично поляризованного света.
Дано: Imax/ Imin = 3
Плоско поляризованный свет
Найти: P
01

P1
Естественный
свет
I ест
I0
0
1)
Степень поляризации
1

I ест
2
0
I max  I min
P
I max  I min
P2
01
I max
I min
Частично
поляризованный
свет
Задача № 1
Отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого
анализатором, к минимальной равно 3. Определить степень поляризации Р
частично поляризованного света.
Плоско поляризованный свет
Дано: Imax/ Imin = 3
01
Найти: P
P1
Естественный
свет
I ест
I0
0
1)
Степень поляризации
2) Преобразуем
3)

Вычисления
P
1

I ест
2
0
P2
I max  I min
I max  I min
I max / I min  1
P
I max / I min  1
P
3 1
 0,5
3 1
Ответ: P = 0,5
01
I max
I min
Частично
поляризованный
свет
Задача № 2
На пути естественного света интенсивностью I0 после прохождения
пластинки 1 свет полностью поляризован. Если угол f между
направлениями ОО и О1О1 равен 300, то интенсивность I2 света,
прошедшего через обе пластики связана с I0 соотношением …
3I 0
1) I 2 
8
Дано: f=300
Найти: I2 /I0
2)
I2 
I0
2
3) I 2 
I0
4
4)
I2 
I0
8
Задача № 2
На пути естественного света интенсивностью I0 после прохождения
пластинки 1 свет полностью поляризован. Если угол f между
направлениями ОО и О1О1 равен 300, то интенсивность I2 света,
прошедшего через обе пластики связана с I0 соотношением …
3I 0
1) I 2 
8
2)
I2 
I0
2
3) I 2 
I0
4
4)
I2 
I0
8
Дано: f=300
Найти: I2 /I0
Решение
1)
Для естественного света
2)
Из первого поляризатора выходит свет интенсивностью I1 = I0 /2
cos 2    1 / 2
Задача № 2
cos 2 
1,0
0,5
1) Для естественного света
cos 2    1 / 2
2) Из первого поляризатора выходит свет интенсивностью I1 = I0 /2
3) Из второго поляризатора выходит свет интенсивностью
I 2  I 1 cos 2 
4)
5)
Подставляем
Вычисления
Ответ: I2 / I0 = 3/8
(Закон Малюса)
I0
I1 
2
I2
I0
I0 
2
0
I 2  cos 30  
2
2
I0
 I1 cos   cos 2 
2
2
3I
3
  0
2 
8
2
Ответы на тесты №1 и №2
I 2  I 1 cos 2 
Тест №1
Закон Малюса
2
 2
I1


I 2  I 1 cos 45  I 1 


2
 2 
2
0
I 2  I 1 cos 2 
Ответ: 3)
Тест № 2
I1 
I 2  I 1 cos 
I0
I0
2
0
I 2  cos 60 
2
2
Ответ: 2)
I0
I1 
2
2
2
I0
1
  
8
2
I0
2
I 2  I 1 cos 2 
Задача № 3
Угол между главными плоскостями поляризатора и
анализатора составляет 300. Определить изменение
интенсивности прошедшего через них света, если угол
между главными плоскостями станет равным 450.
Дано: f1 = 300; f2 = 450
Естественный
свет
Найти: I1 / I2
Вопрос: в каком из двух случаев после
анализатора интенсивность света будет
больше?
1) При f1 = 300
2) При f2 = 450
Задача № 3
Вопрос: в каком из двух случаев после
анализатора интенсивность света будет
больше?
Ответ: в первом случае
f1 = 300
(по закону Малюса)
Решение
1)
Интенсивность света в первом случае
1
I 1  I 0 cos 2 1
2
2) Интенсивность света во втором случае
1
I 2  I 0 cos 2  2
2
3)
Ответ:
Отношение
I1
 1.5
I2
I 1  cos 1
 
I 2  cos  2



2
2
 3/ 2 
  1.5
 

 2/2 
Задача № 4
Степень поляризации частично поляризованного света P = 0,25. Найти
отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к
интенсивности естественной составляющей.
Дано: P = 0,25.
Найти:
Iп
Ie
Частично
поляризованный
свет
2
I2
1
I1
Решение
1) Интенсивность падающего на поляризатор света равна
I1  I e  I п
2)
На выходе поляризатора 2
I2 
1
I e  I п cos 2 
2
Задача № 4
3)
Интенсивность света максимальна, когда угол
между плоскостью поляризации и плоскостью
пропускания поляризатора равен 0, а минимальна
– при f=π/2
I max
4)
7)
1
 Ie  Iп
2
I min 
Степень поляризации света
После подстановки
5)
6)
2
1
Ie
2
P
I max  I min
I max  I min
Iп
P
Ie  Iп
Откуда находится искомое отношение
Вычисление
Ответ:
Iп
 0,33
Ie
I п 0,25

 0,33
I e 0,75
Iп
P

Ie 1 P
I2
1
I1
Задача № 5
Определить показатель преломления стекла, если при отражении от
него света отраженный луч полностью поляризован при угле
преломления  = 300.
Дано:  = 300; n1 = 1
φбр  Б
2)
n2

Отраженный от диэлектрика свет
полностью поляризован при падении
света под углом Брюстера
sin  Б
tg Б 
cos Б
n1
π/2
Найти: n2
1)
1
tg бр  n21
n2
n21 
 n2
n1
Таким образом, задача сводится к нахождению угла
Брюстера
Задача № 5
φбр  Б
3)
5)
n2
Из 1) и 2)
cos  Б  sin 
(n1 = 1)
Следовательно,

2
n2  1,73
Б   

2
   60 0
Искомый коэффициент преломления
Ответ:

sin  Б sin  Б

cos  Б
sin 
Б 
6)
n1
π/2
Согласно закону преломления
sin  Б
 n21  n2
sin 
4)
1
n2  tg 60 0  1,73
Двойное лучепреломление
Первопричиной двойного
лучепреломления является анизотропия
диэлектрической проницаемости
кристалла 
Тест № 3
Обыкновенный и необыкновенный лучи. Различие
Тест № 3
(Ответ)
• обыкновенный луч подчиняется законам преломления,
необыкновенный - нет
• обыкновенный луч поляризован
перпендикулярно главной плоскости, плоскость
поляризации необыкновенного луча
перпендикулярна плоскости поляризованного
обыкновенного луча
•Обыкновенный луч распространяется в кристалле по всем
направлениям с одинаковой скоростью. Необыкновенный – по
различным направлениям с разной скоростью.
Понятие обыкновенного и необыкновенного лучей имеет место пока
эти лучи распространяются в кристалле, при выходе из кристалла
эти понятия теряют смысл, лучи отличаются только плоскостями
поляризаций.
e
O
Тест № 4
Как соотносятся показатели преломления и
скорости распространения обыкновенного и
необыкновенного лучей в положительном
кристалле?
Варианты ответа
А
Б
1) no  ne
2) no  ne
3) no  ne

 
2)  o  e
 
3)  o  e

1) o  e
Тест № 4
(Ответ)
Коэффициент преломления n связан с диэлектрической
магнитной  проницаемостями соотношением
  1
Скорость света в диэлектрике
n 
с

n
Отрицательный кристалл
Положительный кристалл

e

 
 o  e

e
no  ne
o
Ответ: А

n  
Кристаллы, у которых
В немагнитной среде
и
3)
no  ne

o
Б
 
 o  e
2)  o  e
no  ne
Задача № 6
Луч света последовательно проходит через три николя, плоскости
пропускания которых образуют между собой утлы f1 = 45° и f2 = 30°.
Полагая, что коэффициент поглощения каждого николя k = 0.1, найти, во
сколько раз луч, выходящий из третьего николя, ослаблен по сравнению с
лучом, падающим на первый николь.
Дано: f1 = 450; f2 = 300; k = 0,1
f1
Найти: I0 / I3
1
Решение
f2
3
2
I1
I0
I3
I2
Интенсивность необыкновенного луча,
1) вышедшего из первого николя
1
I 0  1  k 
2
Интенсивность необыкновенного луча,
вышедшего из второго николя
I1 
2)
0
220
0
е
о
C
0
’
Призма Николя
Задача № 6
0
220
0
1
е
о
C
f1
f2
3
2
I1
I0
I3
I2
0
’
1)
Интенсивность необыкновенного луча,
вышедшего из первого николя
I1 
2)
Интенсивность необыкновенного луча,
вышедшего из второго николя
I 2  I1 1  k  cos 2 1
3) Интенсивность необыкновенного луча,
вышедшего из третьего николя
1
I 0  1  k 
2
I 3  I 2 1  k  cos 2  2
4) После подстановки выражений для I1 и I2 получим
I3 
5)
Искомое величина
Ответ: ослабнет в 7,3 раза
1
3
I 0 1  k  cos 2 1  cos 2  2
2
I0
2
2


I 3 1  k 3 cos 2 1 cos 2  2 0,9 3 cos 45 0 cos 30 0


2
 7,3
Тест № 5
Какое устройство позволяет на выходе из него получить
эллиптически поляризованный свет при падении на него плоско
поляризованного света?
1)
анализатор
2)
пластинка в полволны
3)
пластинка в четверть волны
?
1
4)
ячейка Керра
5) поляризатор
Тест № 5
(Ответ)
Фазовая пластинка – оптический элемент, преобразующий
форму поляризации проходящего через него монохроматического
поляризованного пучка света
Толщину пластинки d подбирают так, чтобы на ее выходе
разность фаз между обыкновенной и необыкновенной
компонентами волн равнялась 900 или 1800
Разность фаз 900 соответствует оптической разности хода
d no  ne    / 4
Пластинка в четверть волны
Ответ:
пластинка
в
четверть
волны
преобразует плоско поляризованную волну в
эллиптическую (в частном случае – в
циркулярно поляризованную)
Естественный свет при прохождении пластинки
в четверть волны не изменяется
Тест № 5
Разность фаз 1800 соответствует оптической разности хода
d no  ne    / 2
Пластинка в полволны
Пластинка в полволны меняет
падающий на нее циркулярно
поляризованный свет на циркулярно
поляризованный противоположного
направления.
Задача № 7
Плоскопараллельная пластинка с наименьшей толщиной dmin
=16мкм служит пластинкой в четверть длины волны для света
длиной волны 600 нм. Определить показатель преломления для
необыкновенного луча, если показатель преломления для
обыкновенного луча no =1,544. Пластинка вырезана из
положительного кристалла.
Дано: dmin =16мкм; l=600 нм
В кристалле лучи пространственно не
разделены
Найти: ne
1)
При нормальном падении света на на пластинку в четверть волны
между обыкновенными и необыкновенными лучами возникает
оптическая разность хода, равная l/4
1

  no  ne d   m  
m  0,1,2,...
4


Знак <<+>> соответствует отрицательным кристаллам,
<<->> - положительным.

4
e
о
Задача № 7
При нормальном падении света на на пластинку в четверть волны
1) между обыкновенными и необыкновенными лучами возникает
оптическая разность хода, равная l/4
1

m  0,1,2,...
  no  ne d   m  
4

Знак <<+>> соответствует отрицательным кристаллам,
<<->> - положительным.
2)
Минимальная толщина пластинки соответствует m = 0

  no  ne d  
3)
Откуда искомый показателд преломления необыкновенного луча
ne  n0 
4)
4
Вычисления

4d min
6  10 7
ne  1,544 
 1,553
5
4  1,6  10
Ответ: ne = 1,553
Задача № 8
Вращение плоскости поляризации
Пластинка кварца толщиной 2 мм (удельное вращение кварца 15 град/мм),
вырезанная перпендикулярно оптической оси, помещена между двумя
скрещенными николями. Пренебрегая потерями света в николях,
определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего
эту систему.
Дано: d = 2 мм;  = 15град/мм
Найти: I0 / I2
Естественный свет
1)
I0
N1
I1
e
o
N2
d
Из первого николя выходит необыкновенный (e) луч света с
интенсивностью
I
I1  0
2
2) В кварцевой пластинке наблюдается вращение плоскости
поляризации необыкновенного луча на угол
  d
I2
Задача № 8
Вращение плоскости поляризации
1) Из певого николя выходит
2)
I1
необыкновенный (e) луч света с
I0
интенсивностью
e
I0
I1 
o
d
2
В кварцевой пластинке наблюдается вращение плоскости
поляризации необыкновенного луча на угол
N1
  d
3) Подставляя условия задачи, находим угол поворота
  1,5  10 4  2  10 3  30 0
N2
I2
Вращение плоскости поляризации
Задача № 8
I0
N1
N1
I1
e
o
N2
f

E

I2
N2
N2
N1
d

Электрический вектор E луча, падающего на николь 2, после
4)
прохождения пластинки составляет с его направлением пропускания угол
  90 0    60 0
5)
6)
Согласно закону Малюса
I0
2

8
2
I 2 cos 60
Ответ:
I0 / I2 =8
I0
I 2  cos 2 
2
Спасибо за внимание!