Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Урок алгебры в 7 классе.
Тема «Формулы суммы и разности кубов двух выражений».
Цель:
Деятельностная: формирование способности учащихся к новому способу действия, расширение
понятийной базы за счёт введения нового понятия
Образовательная: организация исследовательской деятельности учащихся, направленной на вывод
формул суммы и разности кубов и на применение этих формул.
Задачи:
Образовательные: повторить формулы квадрата суммы и разности двух выражений, разности
квадратов; познакомить с формулами суммы и разности кубов двух выражений;
Развивающие: способствовать формированию навыков исследовательской работы, действий по
инструкции, развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы,
навыков самоконтроля и самооценки, устной речи;
Воспитательные: воспитание коммуникативных качеств личности, умений высказывать свою
точку зрения и слушать других, работать в группе.
Тип урока: Урок открытия новых знаний
Методы обучения :
по источнику знаний- наглядный, практический, словесный
по характеру познавательной деятельности -частично-поисковый, проблемный, исследовательский.
Приемы: взаимоопрос, эксперимент, тест, самоконтроль
Форма работы: Групповая, парная, индивидуальная, фронтальная.
Оборудование: раздаточный материал с заданиями
Содействовать формированию УУД.
Личностных:
 самоопределение, смыслообразование ;
 осознание ответственности за общее дело;
 самооценка;
 развитие навыков сотрудничества с учителем и сверстниками в разных учебных
ситуациях;
Регулятивных:
 целеполагание;
 выполнение тренировочного учебного действия;
 регулирование хода мыслей в ситуации затруднения;
 проявление познавательной инициативы;
Познавательных:
 анализ и сравнение предлагаемых заданий;
 извлечение
необходимой
информации
для
построения
математического
высказывания;
 самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
 поиск и выделение необходимой информации;
 планирование;
 применение способов решения, выстраивание логической цепи рассуждений;
 применение новых знаний;




 рефлексия способов и условий своих действий;
Коммуникативных:
планирование учебного сотрудничества;
выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью ;
аргументация своего мнения, учет разных мнений;
построение высказываний, использование математической терминологии.
Структура урока.
1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (1 мин)
Цель : Включение учащихся в учебную деятельность
Здравствуйте, садитесь. Начну урок с высказывания древнего мыслителя и философа
Конфуция «От настроения, с которым вы начинаете день или какое-то дело, зависят
ваши успехи, а возможно, и неудачи». Я желаю вам начать урок с хорошим
настроением, получить от урока удовольствие и отличные результаты.
Сегодня на уроке я предлагаю вам побывать в роли исследователей. Работать вы
будете в своих исследовательских лабораториях. На каждом этапе урока вы будете
заполнять листы оценивания и в конце урока сообщите о своих результатах.
2.Актуализация знаний ( 3мин +3мин)
Цель: Актуализация знаний, повторение изученного материала, необходимого для
открытия нового знания, выявление затруднений в индивидуальной деятельности
каждого учащегося
Актер, комедиограф Мольер говорил : «Как приятно знать, что ты что-то узнал»
И чтобы приступить к работе, мне необходимо убедиться в том, что сотрудники
лаборатории обладают достаточной базой знаний, чтобы участвовать в проведении
экспериментальной работы.
1) «Математическая азбука»
Рассмотрите таблицу, ячейки в ней перемешались. Ваша задача помочь мне
восстановить данную таблицу.
…произведению разности Квадрат суммы двух
…квадрату первого
этих выражений и их
выражений равен…
выражения минус
суммы
удвоенное произведение
первого на второе плюс
квадрат второго
выражения
Квадрат разности двух
выражений равен…
а2 − в2 = (а − в)(а + в)
Разность квадратов двух
выражений равна…
(а + в)2 = а2 + 2ав + в2
…квадрату первого
выражения плюс
удвоенное произведение
первого на второе плюс
квадрат второго
выражения
(а − в)2 = а2 − 2ав + в2
Оцените свою работу и проставьте баллы в лист оценивания.
2) Работа в парах:
Распределите выражения в три столбца, лишние уберите в сторону.
(а + в)2
(а − в)2
а2 − в2
1
(х + у)2
4
с2 − 𝑚 2
7
𝑝2 + 𝑔 2
10
𝑝2 − 𝑔 2
13
у2 − с 2
2
(2а
+ 3в)2
а2 − 49
5
с3 − 𝑚 3
8
(а − в)2
11
с2 − 100
14
(𝑛 − 4)2
6
(а + в)2 9
(1 − 5х)2 12
(7у + 3)2
15
а3 + в3
3
Давайте проверим.
Оцените свою работу и проставьте баллы в лист оценивания.
3.Проблемная ситуация (1мин)
В ходе выполнения заданий остались ли у вас карточки?
Все ли выражения использовали?
Как вы думаете случайно ли?
4. Постановка проблемы исследования (1 мин)
Какая проблема стоит перед нами? ( определить есть ли формулы суммы кубов и
разности кубов)
Оцените свою работу и проставьте баллы в лист оценивания.
5.Определение темы исследования (2 мин)
- Как вы думаете, какая тема вашей исследовательской работы? (Формулы
суммы и разности кубов двух выражений) .
Запишите тему урока
6.Формулировака цели исследования (2 мин)
Вам на уроке предстоит
Выяснить, есть ли формулы суммы и разности кубов?
Вывести формулы суммы и разности кубов?
Научиться применять формулы.
7. Выдвижение гипотезы (1 мин)
Вы предположили, что Формулы суммы и разности кубов существуют.
Прошло 15 минут урока
8.Проверка гипотезы (5-7 мин)
Чтобы доказать или опровергнуть ваши предположения, я предлагаю вам
поработать в лабораториях. У вас на столах лежат задания. Работая в группе, вы
проведете исследования и сформулируете выводы.
Для двух групп:
1 лаборатория
2 лаборатория
Выполните умножение:
(а+в)(а2 - ав +в2)=
(x+y)(x2 – xy +y2)=
(m+n)(m2 – mn+n2)=
Выполните умножение:
(а-в)(а2 + ав +в2)=
(x-y)(x2 +xy +y2)=
(m-n)(m2 + mn+n2)=
Сделайте вывод:
а3 + в3=
Сделайте вывод:
а3 - в3=
9.Интерпретация полученных результатов(5мин)
Давайте обсудим результаты вашей работы. Каждая лаборатория расскажите о
своих результатах. Подтвердили ли вы свои предположения.
Оцените свою работу и проставьте баллы в лист оценивания.
10.Вывод по результатам исследования(1-2 мин)
а3 + в3= (а+в)(а2-ав+в2)
а3 - в3=(а-в)(а2+ав+в2)
Значит, наши предположения, что формулы существуют, подтвердились и были
доказаны в исследовательских лабораториях.
Прошло 30 минут урока
11.Применение новых знаний в учебной деятельности (5 мин)
Русский математик, педагог , изобретатель Пафнутий Львович Чебышев
говорил: «Сближение теории с практикой дает самые благоприятные
результаты».
Сейчас я предлагаю вам выполнить компьютерный тест, время выполнения 3 мин.
Проставьте количество баллов в листах.
12. Подведение итогов (рефлексия) (3 мин)
«Хорошо усвоенная мудрость не забывается никогда» Пифагор.
Добились ли поставленных целей урока?
Подсчитайте количество баллов , оцените свою работу на уроке и отметьте свой
результат на доске.
Если вы набрали за урок:
Более 24 баллов, вы сегодня были в роли ученика-исследователя
18-23 баллов, вы сегодня были в роли ученика-теоретика
10-17 баллов, вы сегодня были просто учеником
13. Домашнее задание (2 мин)
*Выучить формулы, п. 36 стр.180-181
Выполнить №906,908 стр.182
** Ответить на вопрос: Где в жизни могут пригодиться ФСУ?
Оценочный лист учащегося _________________________________________________
Вид деятельности
Математическая азбука (за верный ответ 1 балл)
Математическое лото (за каждый верный ответ по 1 баллу - всего 12 баллов)
Участие в обсуждении проблемы (участвовали в обсуждении, тогда 1 балл)
Работа при проведении эксперимента
(проставьте от 1 до 3 баллов в зависимости от вклада в работу группы)
Объявление результатов эксперимента
(вывод верный 2балла, нет 1 балл)
Кто объявляет результат + 1 балл
Выходной контроль
(запишите полученное количество баллов)
Всего за урок
Баллы