Разработка урока по алгебре. Класс: 7 Тема: Обобщающий урок

Разработка урока по алгебре.
Класс: 7
Тема: Обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения».
Цели урока:
1) образовательная: закрепление знаний и умений по данной теме;
формирование умений свободно применять формулы к разложению
многочлена на множители;
2) воспитательные: формирование интереса к решению примеров;
воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической
культуры;
3) развивающая: развитие внимательности, логического мышления,
умения систематизировать и применять полученные знания.
Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор,
презентация, карточки для учащихся.
Тип урока: урок обобщения, систематизации и коррекции знаний
(первый из трёх запланированных).
План урока.
1.Организационный момент. Актуализация знаний.
2.Устные упражнения.
3.Выполнение заданий.
4. Устная работа.
5. Работа по карточкам.
6. Самостоятельная работа. Проверка.
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.
У математиков существует
свой язык – это формулы".
Ковалевская С. В.
Ход урока:
I.Организационный момент: Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока
«Формулы сокращенного умножения». На сегодняшнем занятии мы еще
раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах
сокращенного умножения и как они работают при преобразовании
выражений. Как вы думаете, почему эти формулы так называются?
(ответы учащихся). Да, сегодня мы еще раз повторим изученные
формулы и будем дальше отрабатывать навыки работы с формулами.
На уроке нас ждёт устная работа, выполнение заданий, работа по
карточкам и самостоятельная работа. А сейчас с помощью смайликов
оцените, с каким настроением вы пришли на урок.
II. Основная часть
1. Устная работа
1) Найдите ошибки и исправьте их:
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 ; (𝑎 − 𝑐)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑐 − 𝑐 2 ; 𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏);
𝑎3 + 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ); 𝑎3 − 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑐 2 ).
2) Подберите к каждому выражению из первого столбика выражение
из второго столбика:
(𝑎2 − 𝑏)
(4 + 2𝑥 + 𝑥 2 )
(𝑎 + 3)
(𝑥 2 − 𝑥 + 1)
(𝑥 + 1)
(𝑎2 − 3𝑎 + 9)
(2 − 𝑥)
(𝑎4 + 𝑎2 𝑏 + 𝑏 2 )
Какие формулы сокращённого умножения здесь применяются?
(Формулы: сумма кубов и разность кубов).
3) Подсчитайте результат, используя формулу разности квадратов
(учащийся выходит к доске и записывает общую формулу
сокращённого умножения для данного случая).
a) 82 − 52 ;
Решение: 82 − 52 = (8 − 5)(8 + 5) = 3 ∙ 13 = 39.
Ответ: 39.
Формула. 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂 + 𝒃).
b) 12·8
Решение: 12·8 = (10 + 2)(10 − 2) = 102 − 22 = 100 − 4 = 96.
Ответ: 96.
4) Подсчитайте результат, используя формулы суммы и разности
кубов (учащийся выходит к доске и записывает общую формулу
сокращённого умножения для данного случая).
a) 23 + 33 .
Решение: 23 + 33 = (2 + 3)(22 − 2 ∙ 3 + 32 ) = 5 ∙ 7 = 35.
Ответ: 35.
Формула. 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 ).
b) 53 − 33 .
Решение: 53 − 33 = (5 − 3)(52 + 5 ∙ 3 + 32 ) = 2 ∙ 49 = 96.
Ответ: 96.
Формула. 𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 ).
2. Выполнение заданий.
1) Выведите формулу разности квадратов 𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏).
Решение: (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 − 𝑏 2 = 𝑎2 − 𝑏 2 . Последовательно
перемножаем между собой члены в скобочках и приводим подобные.
2) Умножьте:
a) Разность 4𝑥 − 7𝑧 на сумму 4𝑥 + 7𝑧.
Решение: (4𝑥 − 7𝑧)(4𝑥 + 7𝑧) = (4𝑥)2 − (7𝑧)2 = 16𝑥 2 − 49𝑧 2 .
Ответ: 16𝑥 2 − 49𝑧 2 .
b) Разность 8𝑎 − 3𝑏 на сумму 8𝑎 + 3𝑏.
Решение: (8𝑎 − 3𝑏)(8𝑎 + 3𝑏) = (8𝑎)2 − (3𝑏)2 = 64𝑎2 − 9𝑏 2 .
Ответ: 64𝑎2 − 9𝑏 2 .
c) Представьте в виде многочлена: (10 + 𝑚)2 .
Решение: (10 + 𝑚)2 = 100 + 20𝑚 + 𝑚2 .
Ответ: 100 + 20𝑚 + 𝑚2 .
3. Устная работа.
Правильно произнесите формулу сокращённого умножения (ученик
встаёт и проговаривает вслух формулу):
a) (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 .
Ответ: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого
выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений
плюс квадрат второго выражения.
b) (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 .
Ответ: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого
выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений
плюс квадрат второго выражения.
c) 𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏).
Ответ: разность квадратов двух выражений равна произведению
разности этих выражений на их сумму.
d) 𝑎3 − 𝑏 3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 ).
Ответ: разность кубов двух выражений равна произведению разности
этих выражений и неполного квадрата их суммы.
e) 𝑎3 + 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏 2 ).
Ответ: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих
выражений и неполного квадрата их разности.
Физкультминутка. Дети встают, строятся в одну шеренгу друг за другом в
проходе между рядами. Учитель называет числа. Если звучит число,
являющееся квадратом какого-либо числа, то приседают, если кубом –
поворот влево-вправо, иначе – встают на цыпочки.
4, 8, 1, 9, 16, 25, 7, 64, 11, 49, 27, 15, 6, 36, 125, 10.
4. Работа с карточками. (Приложение).
Ученики решают задания в карточках №1(1 вариант) и №2(2
вариант). Записывают ответы и обмениваются. Происходит
взаимопроверка.
5. Самостоятельная работа.
I вариант
II вариант
1) Известно, что 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 9. Найдите значение выражений:
2) (𝑥 + 𝑦)2 − 11;
1) 5 − (𝑥 + 𝑦)2 ;
3) |𝑥 + 𝑦|;
2) (𝑥 + 𝑦)2 − |𝑥 + 𝑦|;
4
4) (𝑥 + 𝑦) .
3) (2𝑥 + 2𝑦)2
2) Известно, что 𝑎 + 𝑏 = −10 и 𝑎 − 𝑏 = 1,1. Найдите значения выражений:
1) 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ;
1) 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ;
2
2
2) 𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 − 1,2;
2) 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 − 𝑎 − 𝑏;
3) 𝑎 − 𝑏 − 𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 𝑏 2 .
3) 1 − 𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 𝑏 2 .
Листочки с самостоятельной работой сдаются для проверки учителю.
III. Итог урока. Мы повторили сегодня 5 формул из 7. Ещё 2
рассмотрим на следующем уроке. Итак,
1.
2.
3.
4.
Какие формулы мы сегодня повторили на уроке?
Какая из этих формул для вас кажется наиболее трудной?
Для чего мы изучаем эти формулы?
При решении каких задач нам нужны формулы сокращённого
умножения?
Оцените с помощью смайликов свое настроение в конце урока.
Подведение итогов, выставление оценок, запись домашнего задания.
Спасибо за урок!
ЛИТЕРАТУРА:
1) Учебник: Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс. М., «Просвещение», 2008.
2) Алтухова Е.В. и др. Математика 5-11 классы. Уроки учительского
мастерства. Волгоград, 2009.
3) Барсукова Н.Л. Открытые уроки алгебры. 7 – 8 классы. М.,
«ВАКО», 2010.